为在低风速区获得更大的经济效益，采用大功率风电机组与超高轮毂高度已成为风电行业的发展趋势，这也对风电塔筒的结构性能提出了更高的要求。目前最为常见的塔筒形式为钢结构的锥筒型塔筒，其一般由若干段薄壁圆钢管用法兰连接而成，整体呈圆台状，如图1所示。文献[1-3]针对锥筒型塔筒结构的抗震性能及动力响应进行了研究，但目前针对大径厚比塔筒的基础静力性能的研究仍较少。风电行业中薄壁圆钢管的径厚比通常在100~300^[4]，远远超过一般钢结构的设计要求。在早期的薄壁圆管(或圆筒)结构试验研究中，学者逐渐发现径厚比、初始几何缺陷对其局部屈曲的影响。OSTAPENKO和GUNZELMAN^[5]针对海洋结构中的焊接薄壁圆筒进行了试验研究，进行了径厚比为150~250的3个薄壁圆筒的轴压试验，试验结果表明，初始几何缺陷幅值越大，结构越容易局部屈曲。ELCHALAKANI等^[6-7]分别对单调和循环加载下的纯弯曲冷弯薄壁圆筒的塑性性能进行了试验和理论研究，试件变化径厚比为37~122；研究表明，应变硬化和试件椭圆度的综合影响会使薄壁圆筒结构因局部屈曲而不能达到截面全塑性弯矩。ZHAO等^[8-9]对高强圆钢管在轴压、纯弯荷载下的力学性能进行了试验研究，但试验中径厚比的变化范围仅为30~50。杨诗君^[10]对大径厚比薄壁圆钢管受弯性能进行了试验研究与有限元分析，试验变化径厚比为75~150，研究表明试件径厚比对其受力性能、破坏模式影响极大。YADAV和GERASIMIDIS^[11]针对风电领域中纯弯荷载下的薄壁圆筒结构稳定性进行了数值模拟，变化径厚比范围为60~120，研究表明薄壁圆管结构的抗弯承载力很大程度上取决于初始几何缺陷以及所采用的应变硬化模型。JAY等^{[4, 12-13]}提出了一种基于螺旋焊接钢管的塔筒结构形式，并对此开展了8个大比例尺弯曲试验。

随着功率及轮毂高度的增大，对于传统钢塔筒，必须要大幅增加截面壁厚和直径，才能满足设计要求。这不但使用钢量急剧上升，且带来了运输及加工上的极大困难。为在不显著增加塔筒造价的基础上提升其受力性能，提出了一种新型加劲钢塔筒结构^[14]，如图2(a)所示。该新型加劲钢塔筒在钢管内侧纵向焊接加劲肋，加劲肋沿截面径向对称、均匀布置，加劲肋的上、下端分别与各塔段的上、下法兰板焊接，共同受力。加劲肋的截面形式可采用一字型或T型，如图2(b)所示。

图  1  锥筒型钢塔筒

Figure  1.  Conical cylinder steel tube tower

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图  2  加劲钢塔筒结构示意图

Figure  2.  Schematic diagram of vertical section of stiffened steel tube tower

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对于相似的结构形式，目前已有研究主要是针对网格加劲或环向加劲的圆筒在轴压和环向压力下的受力性能研究^[15-21]。阎虹旭^[22]通过数值分析的方式，研究了在压弯荷载下薄壁圆筒的内部加劲肋形式对承载力的影响，结果表明，纵向加劲肋对塔筒承载力提高效果较为明显，而横向加劲肋对极限承载力影响较小。郭兰慧、牛奔等^[23-25]进行了无加劲肋薄壁圆钢管及纵向加劲薄壁圆筒结构的抗弯性能试验研究，结果表明纯弯荷载下，内部纵向加劲肋可以有效约束钢管的局部屈曲，提高结构的承载力及延性。HU等^[26-28]通过有限元分析提出了塔筒的四种加劲方案并比较了4种加劲塔筒的极限承载力，结果表明：T型加劲方案的性能最好，而环形加劲方案的性能最差。

综上，现有研究大多针对径厚比较小的圆钢管，其加劲方式为较密集的正交网格加劲，荷载状况也多为轴压和环向压力(静水压力)，加劲方式与受力状况皆与风电塔筒不同。塔筒实际所受弯矩主要来源于顶部风机的气动推力对下部结构产生的弯矩，以及风轮和机舱产生的偏心弯矩，同时，塔筒承受的风机重量及塔筒自重又使塔筒处于轴压恒定、弯矩变化的压弯复合受力状态。而目前已有的针对大径厚比圆钢管的试验研究，主要采用水平放置的纯弯试验或偏心受压试验，与实际受力情况有所差异。为解决现有研究的局限性，本文将针对加劲圆钢管在压弯荷载下的受力性能进行试验研究，并将试验结果与现有设计标准结果及有限元模型结果进行对比。

1   试验概况

1.1   试验设计

本试验共设计了6个试件，包括2个无加劲肋钢管对比试件和4个加劲钢管试件。试件主要参数为径厚比与加劲肋形式。试件参考某风电机组钢塔中的单节钢管的尺寸，按1∶10的缩尺比进行等比例缩尺。为了更好地对比加劲肋对钢管受力性能的贡献，在进行加劲肋构造设计时保证了同径厚比试件的截面用钢量一致，无加劲肋对比试件的直径及壁厚大于各组内相同径厚比的加劲试件。相关尺寸参数见表1，试件示意图如图3、图4所示。

表  1  试件详细参数

Table  1.  Parameters of specimens

试件编号	径厚比 D/t	截面尺寸 D×t/mm2	加劲肋 形式	轴力 N/kN	长细比 λ	最大缺陷 幅值/mm
N133	133	467×3.5	−	155	5.89	2.42
I133	133	400×3.0	一字型	154	7.12	2.55
T133	133	400×3.0	T型	154	7.15	4.33
N200	200	500×2.5	−	139	5.49	1.21
I200	200	400×2.0	一字型	111	7.16	4.27
T200	200	400×2.0	T型	111	7.21	2.60
注：试件命名规则：字母N表示无加劲肋；I 表示带一字型加劲肋；T表示T型加劲肋；数字表示径厚比D/t。

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图  3  试件尺寸示意图　/mm

Figure  3.  Dimension of specimens

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图  4  加劲肋尺寸示意图　/mm

Figure  4.  Dimension of stiffener

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1.2   试件加工及材料性能

采用卷筒机将钢板卷制成圆管(图5(a))，钢板接头处采用对接水平焊缝。试件内部加劲肋沿钢管长度纵向布置，由于试件壁厚较薄，加劲肋与钢管若采用满焊连接，将会产生较大残余应力，影响试验效果。因此，在加劲肋与钢管连接处采用双面交错的断续焊，在保证加劲肋与钢管共同受力的同时减小试件的残余应力。试件两端各焊接厚度为25 mm的端板，端板在焊接前与试件钢管部分严格对中，并注意保证其与钢管的垂直度。端板与钢管部分连接处采用全熔透对接焊缝，其中端板与加劲肋连接处提前开孔，使受力的同时减小试件的残余应力。加劲肋全熔透焊接于端板，保证两者能共同受力，以模拟实际塔筒加劲肋与法兰板的连接，如图5(b)所示。试验前，用角磨机将试件端板、螺栓孔附近打磨光滑，保证端板表面的平整度，使加载板与端板之间的接触效果良好，完成试件加工。

试件制作采用同一批钢材，钢材强度等级均为Q345，按照GB/T 228.1−2010^[29]的规定，在每种不同厚度的钢材上随机抽取3个材性试件标准试样并进行拉伸试验，测得其平均屈服强度、极限强度和弹性模量。材料的力学性能见表2。

图  5  试件加工过程

Figure  5.  Fabrication processes of specimens

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表  2  钢材材性实验结果

Table  2.  Material properties of steel

构件种类	截面尺寸 D×t/mm2	厚度/ mm	屈服 强度/MPa	极限 强度/MPa	弹性 模量/MPa
试件钢管部分	467×3.5	3.50	337	457	226 478
	400×3.0	3.00	320	436	219 219
	500×2.5	2.50	355	472	223 189
	400×2.0	2.00	310	395	229 652
试件加劲肋	−	5.46	310	462	211 371

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1.3   几何缺陷

在实际加载前，测量了每个试件的初始几何缺陷，得到试件的最大缺陷幅值。如图6所示，采用LVDT (linear variable differential transformer)沿过试件截面4个四分点的母线测量其凹凸程度。为保证位移计的安全使用，测量路径距试件两端各50 mm。测量时，将步进电机导轨固定在合适位置，使位移计放置在路径起点，用控制器控制位移计沿测量路径匀速滑动测量，得到各个试件的最大缺陷幅值$\overline{\omega }$，数据汇总在表3中。

图  6  初始几何缺陷测量

Figure  6.  Measurement of initial geometric imperfections

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1.4   加载装置

本次试验于重庆大学振动台试验室进行，试验采用自主设计加工的加载装置，可同时实现压弯复合加载。如图7(a)所示，该装置由三角反力架、竖向千斤顶、球形顶铰、滑动小车、加载顶梁、液压伺服作动器和十字铰等部分组成。试件底座和三角反力架通过锚杆分别固定于地面和反力墙上，为保证试件底部固结，固定底座的锚杆上施加了预拉力。三角反力架与竖向千斤顶之间通过滑动小车相连，可保证加载过程中千斤顶施加的荷载始终为竖向荷载。液压伺服作动器通过十字铰与加载顶梁相连，且位于加载装置顶梁的中心线上，如图7(b)所示。

表  3  试件特征点及延性系数

Table  3.  Characteristic points and ductility coefficient of the specimens

试件 编号	屈服点			峰值点			极限点		延性 系数 DI
	标准化 弯矩 M/My	转角 $\varphi$/rad		标准化 弯矩 M/My	转角 $\varphi$/rad		标准化 弯矩 M/My	转角 $\varphi$/rad
N133	0.95	0.006 04		1.02	0.008 54		0.86	0.014 01	2.32
I133	1.24	0.009 48		1.39	0.014 41		1.18	0.029 14	3.07
T133	1.27	0.011 00		1.45	0.019 30		1.23	0.047 21	4.29
N200	0.94	0.004 62		0.99	0.005 57		0.84	0.007 53	1.63
I200	1.26	0.010 16		1.32	0.012 61		1.12	0.022 08	2.17
T200	1.19	0.010 43		1.40	0.018 91		1.19	0.039 38	3.78

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图  7  加载装置及加载模式示意图

Figure  7.  Test set-up and loading modes

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1.5   测量方案

压弯载荷下的测量布置如图8所示，包括作动器加载点的集中力F、柱顶水平位移Δ和竖向千斤顶的力N。量测内容中，位移通过布置在加载梁的对称中心点的高精度位移传感器(LVDT)进行测量，加载点处的力分别由布置在水平作动器上和竖向千斤顶上的力传感器进行测量。分别连接水平作动器和垂直千斤顶的力传感器对加载点的力进行测量。

图  8  位移计与力传感器布置方案

Figure  8.  Arrangement of LVDT and force sensor

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1.6   加载制度

试验分为预加载和正式加载阶段。所有试件在正式加载前都进行了预加载，以消除作动器及千斤顶虚位移的影响，并检查位移计、传感器是否正常工作。当施加正式轴向载荷时，轴向力增加到设定轴压比(设定为0.1，具体数值见表1)，并在整个试验过程中保持恒定。水平加载采用位移控制，集中力F的加载速度由水平作动器控制。加载初期，每个阶段的位移增量为1 mm。当强度达到预估峰值强度的60%时，增量减小到0.5 mm。在每一级负荷施加后，维持2 min。当水平荷载下降至峰值荷载的85%或出现明显不适宜继续加载的破坏现象时，卸载至0。

2   试验现象及破坏模式

为便于描述试件变形和破坏发生的位置，对试件截面进行了编号，如图9所示，对于加劲试件，位置2、位置4、位置6为加劲肋所在位置。试件变形均发生在靠近下端板，离焊缝一定距离处，为简化描述，统一表述为位置编号，如：位置1。试验结果观察表明，加劲试件与无加劲肋对比试件的破坏过程及破坏形态有较大差别，如图10所示。

图  9  试件截面位置编号

Figure  9.  Number of position on section of specimens

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图  10  试件最终破坏形态

Figure  10.  Final failure mode of specimen

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无加劲肋对比试件首先在2号位置和4号位置之间出现形态连贯、波长较长的横向鼓曲变形，且在观察到变形后，试件承载力在较短时间内即达到峰值。在随后的加载过程中，试件逐渐倾斜，底部鼓曲变形的大小迅速扩大，开始呈外凸的受压褶皱状，并由初始位置向位置1、位置5延伸，导致试件承载力快速下降至峰值承载力的85%。结束加载时，破坏特征为均匀连贯、向外凸起且波长较大的鼓曲变形，其贯通于位置1与位置5之间，试件整体的倾斜程度较为轻微。

而带加劲肋的试件的破坏形态则与无加劲肋钢塔筒试件表现出较大的差异。试件首先在位置3处出现轻微内凹的横向鼓曲变形，继续加载，变形逐步向两侧扩张，试件承载力还能有较大幅度的增加。试件底部变形的延伸在位置2、位置4附近受到加劲肋的限制，未能如无加劲肋试件一样连续贯通，而是较为分散的褶皱变形。相比于一字型加劲试件，T型加劲试件的变形更不连贯、更为分散。同时观察到，试件承载力开始缓慢下降，且初始变形已非常明显。进一步加载，位置1、位置5处出现倾斜状轻微凹陷。停止加载时，试件底部受压区的变形形态呈较为分散、波长较短的横向压曲褶皱，变形在位置2、位置4之间较为连续，但在位置2、位置4处有明显被阻断的痕迹，试件整体的倾斜程度更为明显。这说明，加劲肋有效阻碍了钢管局部屈曲的延伸，改变了试件的破坏形态。在试件变形的相应位置处，一字型加劲肋和T型加劲肋的翼缘也发生了明显的局部屈曲，如图10(g)及图10(h)所示。

对比不同径厚比的试件，其变形形态基本一致，径厚比大的试件表现出了更加明显的褶皱变形，但试件的整体倾斜度不如小径厚比试件明显。这是因为径厚比大的试件更早出现了更严重局部屈曲，其整体位移不大时就过早破坏。

3   试验结果分析

3.1   标准化弯矩-转角曲线

本研究中荷载-位移关系采用弯矩-转角(即试件位移角)关系表示，但由于试件钢材非同一批生产，其厚度不同，屈服强度不同，弯矩-转角曲线难以反映试件之间的对比情况。为便于试验结果相互对比，对弯矩进行了标准化处理。根据材性试验结果，将试件承受的弯矩荷载除以各自弯矩屈服承载力名义值M_y(见式(1))，得到各试件标准化弯矩-位移曲线，如图11所示。

式中：M_y为名义弯矩屈服承载力；W为抗弯截面模量；f_y为钢材屈服强度；N为恒定轴压；A为截面面积。

图  11  试件的标准化弯矩-转角曲线对比

Figure  11.  Comparison of M/M_y-$\varphi$ curves of specimens

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通过“几何作图法”^[30]在标准化弯矩-转角曲线上找到试件的屈服点；取弯矩达到最大时的点为峰值点；在曲线的下降段，取承载力下降到峰值的85%时的点为极限点。将各个特征点对应的特征值汇总于表3。以径厚比同为200的3个试件为例，对比分析试件在各个阶段的特征，可以发现：

1) 在阶段一，即弹性受力阶段，试件截面中和轴与截面形心轴基本重合，试件承受的弯矩与转角之间呈线性变化，钢材处于弹性受力阶段，各试件之间的刚度差距很小。

2) 进一步加载，试件进入阶段二，试件截面部分进入塑性状态，截面发生内力重分布，试件刚度开始降低，变形速率增大，此时试件同时具有几何非线性和材料非线性。N200的线性阶段结束后，其截面稍有塑性发展，随即达到试件的峰值承载力。曲线只经历了一个并不明显的斜率降低过程，屈服点与峰值点极为接近。而I200和试件T200在钢管发生局部屈曲后，加劲肋对其屈曲变形起到了有效的约束作用，使其截面塑性发展程度更大。因此这一阶段明显较长，曲线达到屈服点后，仍经历了较大变形才达到峰值点。且由于N200没有发生塑性发展，试件一直保持初始刚度，而I200与T200发生了较为明显的弹塑性变形，所以N200的线弹性阶段后段斜率较I200与T200更高。

3) 试件进入阶段三后，即下降段，变形增大的同时，荷载逐渐降低，直到试件破坏。N200由于局部屈曲后没有任何措施阻断屈曲的发展，承载力迅速下降。I200和试件T200的危险截面钢管屈服区不断向内发展，最外纤维的钢材开始进入强化阶段，这一阶段其承载力缓慢下降。随着转角的增加，其荷载下降的速度显著小于N200，试件仍可以在未破坏的情况下发生较大的变形。相比而言，带T型加劲肋试件的荷载-位移曲线下降速度较带一字型加劲肋试件更为缓慢。

3.2   极限状态分析

图11、图12中标示出了峰值承载力相对提升系数SC及其对应的转角相对增大系数RC，分别表示试件相对另一试件的峰值承载力提升程度和峰值承载力对应转角增大程度。其定义为：

式中：${M}_{\rm ue}$为实测峰值承载力；${M}_{\rm uec}$为用以对比的试件的峰值承载力；${\varphi}_{\rm ue}$和${\varphi}_{\rm uec}$分别是${M}_{\rm ue}$和${M}_{\rm uec}$对应的转角(简称峰值转角)。

图  12  相同加劲肋试件的弯矩-转角曲线对比

Figure  12.  Comparison of M-$\varphi$ curves of specimens with same type of stiffeners

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从图11可以看出，设置不同形式的加劲肋能有效提高钢管的峰值承载力和变形能力。相比试件N200的峰值承载力，试件I200提高了32.65%，而T200则提高了40.75%。试件I200峰值转角相比试件N200提高了126.39%，试件T200则提高了239.50%。相比试件N133的峰值承载力，试件I133提高了36.78%，而T133则提高了42.67%。试件I133峰值转角相比试件N133提高了68.74%，试件T133则提高了126%。对比两种不同加劲形式的试件，试件T200的峰值承载力相比试件I200提升了6.11%，峰值转角提升了49.96%，试件T133的峰值承载力相比试件I133提升了4.30%，峰值转角提升了33.93%。由此可见：① 由于加劲肋约束了钢管受压区的屈曲变形，且与钢管协同承载，使加劲试件具有了明显的屈曲后强度及塑性发展能力，从而大幅提高了承载能力及变形能力；② 相比设置一字型加劲肋的试件，虽然设置T型加劲肋的试件的承载力只是略有提升，但变形能力大幅增强，其对钢管的塑性发展更为有利。经分析是因为，T型加劲肋较I型加劲肋的宽厚比更小，其自身更不易发生局部屈曲；③ 试件径厚比变化时，加劲肋对于钢管峰值承载力的提升程度变化不大，但对于变形能力的提升程度却显著不同。径厚比较大时，设置加劲肋的钢管峰值转角增加幅度更大，变形能力增强效果更为明显。

设置加劲肋试件的钢材取自同一批，其材料强度相同，但采用式(1)计算的标准化弯矩消除了截面参数的影响，所以对比相同加劲肋形式不同径厚比的试件时，宜使用未标准化的弯矩-转角曲线，如图12所示。对比发现，I133的峰值承载力比I200提升了47.22%，峰值转角增大了14.68%，T133的峰值承载力比T200峰值承载力提升了44.88%，峰值转角增大了14.68%。可以看出，径厚比低的试件峰值承载力、峰值转角均高于径厚比高的试件，但相比于显著增长的峰值承载力，其对应的转角变化微乎其微。而已有文献[31-32]表明，对于薄壁钢管，径厚比增大会显著降低钢管的塑性变形能力。这说明，加劲肋的设置减弱了径厚比的增大对于试件变形能力的不利影响，且设置T型加劲肋的试件减弱效果更为明显。

3.3   延性系数

延性系数可以全面地反映试件的塑性变形能力。将延性系数DI定义为极限转角${\varphi _{\rm u}}$与屈服转角${\varphi }_{\rm y}$之比：

式中：${\varphi }_{\rm u}$为峰值承载力下降到85%时对应的转角；${\varphi }_{\rm y}$为屈服点时对应的转角。表3列出了所有试件的延性系数DI。

从图13中可以看出，N133、N200的延性系数均小于2.5，显 著低于加劲试件。具体的，I133、T133的延性系数比N133分别提高了32.33%及84.91%，I200、T200的延性系数比N200分别提高了33.13%及132.90%。由此可见，由于加劲肋防止了钢管底部大面积屈曲带的产生，阻断了底部横向变形的发展，钢管的塑性变形能力有明显的提升，且不同形式的加劲肋中，T型加劲肋的塑性变形能力提升效果显著高于带一字型加劲肋。此外，对比不同径厚比下设置各加劲肋对试件延性系数的提升效果，可以发现，设置加劲肋对大径厚比试件的延性系数提高效果更好。说明，加劲肋的设置减弱了径厚比的增大对于试件变形能力的不利影响，改善了大径厚比试件容易过早出现局部屈曲而破坏的现象。这与第4.3节中得出的结论一致。

图  13  试件延性系数对比

Figure  13.  Comparison of DI

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4   有限元验证

本节基于试验结果，建立并修正加劲钢管试件的有限元模型，以期后续能进行更多分析。

4.1   模型建立

ABAQUS中S4R是一种通用的壳单元类型，性能稳定，对薄壳和厚壳问题都具有良好的适应性。试验中的试件钢材厚度小于试件直径和高度的1/10，考虑为一种薄壳结构，采用S4R单元来模拟结构的钢管及加劲肋部分。由于试验中观察到试件两端厚25 mm的端板以及顶部加载梁在加载过程中并未发生变形，故在有限元模型中进行了简化，未对端板进行建模。

试验中，试件两端焊接端板与下方底座通过高强螺栓连接，试验过程中未检测到螺栓滑移。因此，可以认为试件底部受到完全固定约束，将底部x、y和z方向的水平位移及转角全部约束。在钢管顶部中心、作动器实际作用高度建立参考点，并与试件顶面耦合(coupling)。随后，在参考点的U3方向采用集中力施加恒定的压力，水平方向U2施加位移模拟作动器加载。通过网格敏感性分析，当网格尺寸取为20 mm时，数值结果偏差极小，可以在保证计算精度的情况下有效提高计算效率。

在材性实验结果的基础上，定义有限元模型的材料特性。已有研究结果表明，薄壁结构发生局部屈曲后，屈曲部位截面的一部分已经达到其材料的屈服应力，并产生应变硬化^[11]。因此，在有限元模型中，钢材的应力-应变曲线采用简化的二次塑流本构，具体见文献[33]。

在有限元模型中引入了初始几何缺陷及残余应力。残余应力施加方法参考文献[25, 34]，由于加劲肋处采用了交错断续焊，极大地减小了残余应力，此处的残余拉应力参考文献[34]取为0.31f_y，根据残余应力自相平衡的特点，得到图14所示的残余应力简化分布模型。本文采用了一致缺陷模态法对试件的初始缺陷进行模拟，即用结构的最低阶线弹性屈曲模态来模拟试件的初始几何缺陷的分布^[35]。对试件进行线弹性特征值屈曲分析，得到钢管试件的屈曲模态，将一阶屈曲模态作为试件初始几何缺陷的分布模式，并将实测初始几何缺陷的最大值作为初始缺陷的幅值。典型的几何缺陷一阶模态示意图见图15。

图  14  残余应力简化分布模型

Figure  14.  Simplified distribution of residual stress

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图  15  典型一阶屈曲模态示意图

Figure  15.  Typical first-order buckling mode

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4.2   试验结果验证

为验证ABAQUS有限元模型的准确性和适用性，将有限元模拟得到的破坏模式、荷载-位移曲线及峰值承载力与试验结果进行对比。模拟曲线和实测曲线对比见图16。图17展示了各试件有限元模型的破坏模式，可以看出，与试验的破坏模式基本一致。但由于有限元引入的几何缺陷与实际情况不可避免地存在一定差异，模拟所得破坏形态与试验结果也不能完全相同。

图  16  模拟曲线与试验M-φ曲线对比

Figure  16.  Comparisons between simulated and experimental M-φ curves of specimens

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表4列出了各试件的实测峰值承载力${M}_{\rm ue}$和通过有限元模拟的峰值承载力${M}_{\rm up}$，并计算出了有限元模拟的相对误差。相对误差用下式定义：

峰值承载力的相对误差均值为1.96%、标准差SD为0.018，说明本有限元模型能够较好地预测钢管试件的峰值承载力。值得注意的是，对于无加劲肋试件，有限元分析结果与试验结果在刚度和峰值承载力上均吻合较好；但对于加劲试件，除峰值承载力拟合较好外，有限元结果模拟的刚度特别是初始刚度大于试验结果。分析可能是因为加工精度、安装误差及少量虚位移的影响在数值模拟中没有得到准确反映。

但总体而言，有限元模型能较好地模拟试件的破坏形态和峰值承载力，验证了有限元模型的精确性。说明有限元模型能够较合理地捕捉钢管的压弯性能；也反向验证了实验数据的可靠性。

图  17  试件模拟结果与试验破坏形态对比

Figure  17.  Comparisons between simulated and experimental failure modes of specimens

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表  4  模拟及试验承载力结果汇总

Table  4.  Summary of measured and predicted strength

试件编号	模拟结果 ${M}_{\rm up}$/(kN∙m)	试验结果 ${M}_{\rm ue}$/(kN∙m)	相对误差/(%)	均值/(%)	标准差
N133	190.77	181.67	5.01	1.96	0.018
I133	185.11	183.75	0.74
T133	187.12	193.79	3.44
N200	155.62	152.27	2.20
I200	124.89	124.82	0.05
T200	133.40	133.86	0.35

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5   承载力评估

为满足工程设计需要，提出简单可行的设计公式尤为必要。本文在现有设计规范或标准的基础上，对试验中各试件的峰值承载力进行了初步评估，并统计了它们的适用性。表5列出了规范计算方法评估值${M}_{\rm u1}$、${M}_{\rm u2}$与试验实测值${M}_{\rm ue}$的对比结果。

5.1   GB 50017−2017建议方法

GB 50017−2017^[36]建议的压弯构件设计公式中，考虑了钢材的塑性性能，以截面出现塑性铰为强度极限，并以线性公式近似替代M-N相关关系曲线，采用如下公式计算轴力一定时的弯矩承载力${M}_{\rm u1}$：

式中：${f}_{\rm y}$为钢材屈服强度；$N$为同一截面处轴向压力；${A}_{\rm n}$为构件净截面面积；${W}_{\rm n}$为构件的净截面模量；${\gamma }_{\rm m}$为圆形构件的截面塑性发展系数，对于实腹圆形截面取1.2，当圆管截面板件宽厚比等级不满足S3级要求时取1.0，满足S3级要求时取1.15。 根据规范中对${\gamma }_{\rm m}$的定义，大径厚比钢管试件不满足S3级的截面要求，不考虑其塑性发展对截面承载力的贡献，这与无加劲肋试件的试验现象相吻合。对于加劲试件，虽其径厚比也不满足S3级的截面要求，但结合试验现象，其在达到峰值承载力之前就有较为明显的塑性发展，说明加劲肋的存在一定程度上改变了结构的屈曲形态，使结构有较好的塑性发展。因此，对于加劲试件，初步将加劲试件作为满足S3级截面要求的圆钢管，取${\gamma }_{\rm m}=1.15$，以考虑其塑性变形的贡献。对于无加劲肋试件，${{M}_{\rm ue}/M}_{\rm u1}$均值为1.004，标准差为0.011；而对于加劲试件，${{M}_{\rm ue}/M}_{\rm u1}$均值为1.207，标准差为0.041。结果表明，采用GB 50017−2017建议公式对于无加劲肋试件结果吻合较好。但上述方法严重低估了加劲试件的极限弯矩承载能力，即使取${\gamma }_{\rm m}=1.15$的截面塑性发展系数，也无法完全考虑加劲肋在缓解钢管局部屈曲、提高其塑性发展能力上的贡献。另外，《高耸结构规范》GB 50135−2006虽然放宽了GB 50017−2017中的径厚比限制，但仍未给出大径厚比下的承载力计算方法^[37]。综上，对于加劲钢管，GB 50017−2017建议的设计方法并不适用。

表  5  试验及规范计算承载力结果汇总

Table  5.  Summary of measured and evaluated strength

编号	${M}_{\rm ue}$	${M}_{\rm u1}$	${ {M}_{\rm ue}/M}_{\rm u1}$	${M}_{\rm u2}$	${ {M}_{\rm ue}/M}_{\rm u2}$
N133	181.67	178.84	1.016	184.50	0.985
N200	152.27	153.35	0.993	148.13	1.028
I133	183.75	152.09	1.208	136.73	1.344
T133	193.79	153.78	1.260	138.22	1.402
I200	124.82	108.98	1.145	98.39	1.269
T200	133.86	110.15	1.215	99.48	1.346
无加劲肋 试件均值	−	−	1.004	−	1.006
无加劲肋 试件标准差	−	−	0.011	−	0.022
带加劲肋 试件均值	−	−	1.207	−	1.340
带加劲肋 试件标准差	−	−	0.041	−	0.047

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5.2   ANSI/AISC 360−2016建议方法

ANSI/AISC 360−2016^[38]以线性交互式曲线考虑轴力与弯矩的复合作用，且其在抗压强度和抗弯强度的计算过程中，引入了长细比、径厚比的参数来考虑可能出现的局部屈曲的影响，采用如下公式计算轴力一定时的弯矩承载力${M}_{\rm u2}$：

式中：${P}_{\rm r}$为轴向压力；${P}_{\rm c}$为抗压强度；${M}_{\rm c}$为抗弯强度。

ANSI/AISC 360−2016定义的压弯构件计算公式中，轴力与弯矩部分各自使用独立公式计算，并进行叠加，下面分成2部分分别计算承载力：

式中：${f}_{\rm cr}$为轴压临界屈曲应力；$E$为弹性模量；${W}_{\rm p}$为塑性截面模量；$W$为弹性截面模量；$D$为钢管外径；$t$为钢管壁厚。

更多计算细节见ANSI/AISC 360−2016，其针对钢管不同的荷载状况，考虑了局部屈曲的影响，按截面径厚比的不同将截面分为厚实型(compact)、非厚实型(uncompact)以及薄壁型(slender)3类，并建立了不同的计算公式。对于本次试验的试件，承受轴压时，试件皆为薄壁型；承受弯矩时，除N200试件为薄壁型外，其余试件皆为非厚实型。对于无加劲肋试件，${{M}_{\rm ue}/M}_{\rm u2}$均值为1.006，标准差为0.022；而对于加劲试件，${{M}_{\rm ue}/M}_{\rm u2}$均值为1.340，标准差为0.047。结果表明：对于无加劲肋试件，ANSI/AISC 360−2016建议公式计算结果依然有较高精度。但对于加劲试件，ANSI/AISC 360−2016建议方法比GB 50017−2017建议方法更加低估了加劲试件的极限弯矩承载能力，其考虑局部屈曲对试件承载力的折减，却无法考虑到加劲肋减轻试件局部屈曲、提高其塑性发展能力的作用，这对加劲试件而言不够合理。另外，ANSI/AISC 360−2016建议公式的适用范围是$D/t\leqslant 0.45E/{f}_{\rm y}$，近年来风电行业中不乏有实际工程已超出此径厚比限定范围，根据文献[4, 39]的报道，风力发电塔的径厚比能达到300，最高甚至达到381。上述公式将无法适用。综上，对于加劲钢管，ANSI/AISC 360−2016建议的设计方法也并不适用。

6   结论

本文介绍了加劲钢管压弯试验研究的结果，共进行了6个试件的试验，并将试验结果与有限元模拟结果及现有计算方法结果进行了对比与评估。根据试验观察和对结果的分析，可以得出以下结论：

(1) 无加劲肋钢管与加劲钢管在压弯荷载下的破坏模式有明显差异。无加劲肋钢管破坏模式为均匀连贯、向外凸起且波长较大的鼓曲变形；加劲钢管破坏时则出现较为分散、波长较短、轻微内凹的横向鼓曲，在加劲肋位置处被明显阻断。

(2) 在相同用钢量下，加劲肋能有效限制钢管局部屈曲，提高钢管的承载力，且两种加劲肋形式对钢管承载力的提高相差无几。

(3) 在相同用钢量下，加劲肋能有效提高钢管的延性，且减弱了径厚比的增大对于钢管变形能力的不利影响。相比一字型加劲肋，T型加劲肋对钢管的塑性变形能力提升效果更好。

(4) 对现有设计标准建议的计算公式进行了适用性及准确性评估。对于无加劲肋钢管，目前已有方法的准确度较高；但已有设计标准没有低估了加劲钢管的峰值承载力。