近年来，钢箱梁疲劳一直是国内外学者高度重视的热点问题[1_4]，反复作用的车辆荷载是导致疲劳病害的关键原因，各国相继编制了设计规范，如欧洲Eurocode3，英国BS5400，美国AASHTO，中国《公路钢结构桥梁设计规范》(JTG D64―2015)等，规范中给出了用来疲劳验算的标准车辆模型，目前，用于钢桥疲劳研究的方法主要有数值模拟[5]、模型试验[6]和现场实测[7_8]等，采用规范中的标准疲劳车进行有限元数值模拟和室内模型试验加载得出的是确定性的结果，但桥梁在长期服役过程中始终承受车辆引起的变幅荷载，疲劳损伤不断累积，因此疲劳分析前有必要先明确该桥的交通荷载特征及各车道随机车流差异性[9_10]，且正交异性钢箱梁受体系构造、受力特性及加工制造工艺等多重因素的耦合影响[4]，这些因素导致钢桥疲劳寿命评估难免成为概率问题，因此研究钢桥细节疲劳可靠性具有重要意义[11_13]。
获取疲劳应力谱，在钢桥疲劳寿命评估中至关重要。一种方法是对桥梁车辆荷载进行统计分析，获得体现桥梁运营状态的车辆荷载谱，从而进行荷载历程模拟与疲劳应力谱计算。文献[12]建立了基于实测数据的随机流模型，运用数值模拟的方法得到了稀疏和密集运营状态下钢箱梁构造细节的疲劳应力循环，对悬索桥钢箱梁构造细节疲劳损伤和疲劳寿命进行了研究。文献[13]在文献[12]的基础上，运用均匀设计-支持向量回归方法(UD-SVR)解决了随机车流在有限元应力计算中的耗时问题。
另一种方法是直接运用应变监测数据获得真实应力历程来提取应力谱，因荷载谱和有限元模型均存在简化和假定，与实际情况存在差异，且疲劳寿命对应力幅非常敏感，因此采用第二种方法得出的结果更有可靠性与精确性。文献[14]进行了运营状态下悬索桥钢桥面板疲劳效应监测与分析，研究了顶板-U肋焊缝和U肋对接焊缝处的疲劳效应和车流量及环境温度的相关性。文献[15_16]运用S-N曲线和Miner线性损伤累积理论，研究了钢箱梁顶板-U肋焊缝基于长期监测数据的疲劳可靠度随时间的变化规律、荷载效应随机性及车辆荷载的增长对可靠度的影响。文献[17]基于长期监测数据，运用线弹性断裂力学理论提出了大跨度桥梁构造细节疲劳可靠度的评估方法，得到了顶板-U肋焊缝的断裂抗力R的概率分布函数，以及车辆荷载增长条件下构造细节的疲劳可靠性时变规律。文献[18]给出了多因素影响的疲劳可靠度模型，得出应力集中效应和钢材锈蚀对钢桥焊接节点的疲劳可靠度有较大影响的结论。文献[19]分析了美国Neville Island桥29 d和Birmingham桥40 d应变监测数据，根据日应力谱得到等效应力范围Seq，研究了两座桥构造细节的疲劳可靠度。
目前用于可靠度计算的方法多样，但都或多或少存在问题，如一次、二次可靠度法无法求解隐式功能函数，且对于非线性较强的复杂结构不易收敛，二次多项式响应面法精度不够，BP神经网络响应面法易陷入局部最优，蒙特卡罗法需大量抽样，效率低等问题。由于均匀设计方法(UD)比其他试验设计方法试验次数更少，更适用于多水平与多因素又限制次数的试验设计。径向基神经网络法(RBF)在选取逼近能力、学习速度与泛化能力等方面均优于BP神经网法，能有效求解高次多元非线性函数。与普通蒙特卡罗法(MC)方法相比，重要蒙特卡罗法(IMC)保持原有样本期望不变，改变抽样重心，减小其方差，增加了对最后结果贡献大的抽样出现的概率，可有效提高抽样效率，减小运算次数[20_21]。因此，综合考虑两者优点，采用UD-RBFIMC相结合的算法求解基于短期监测数据的钢箱梁细节疲劳可靠度指标具有重要意义。
本文首先基于WIM动态称重系统采集的数据，对已服役九年的某悬索桥各车道行驶车辆的车型、轴重、总重、是否超载等进行统计，建立了实际车流数据库，明确了该桥交通荷载特征及各车道随机车流差异性，然后对各车道下U肋对接焊缝细节进行了6 d运营状态下的动应变监测(包括5个车道下共10个测点)，分析了环境温度、采样频率对原始数据的干扰性。运用三点比较法提取应力峰谷[16]，简化雨流计数法获取应力循环。最后，采用均匀设计法抽取样本点，运用RBF神经网络响应面法对基于短期监测数据统计的随机变量特征进行样本训练，利用遗传算法(GA)优化参数，搜寻验算点。采用UD-RBF-IMC相结合的方法，基于线弹性断裂力学求解了U肋对接焊缝的疲劳断裂可靠度，并研究了交通量和轴重增长条件下该细节的疲劳可靠度时变规律，以及随机车流参数变化对该细节疲劳寿命的影响规律。
1 桥梁概况与疲劳病害
某单跨双幅自锚式悬索桥，主桥跨度布置为39.64 m(锚跨)+5×40 m+30 m(边跨)+350 m(主跨)+30 m(锚跨)+29.60 m，总长680.20 m，双幅10车道，主跨钢箱梁，单幅宽 20.468 m(不包括风嘴)，高3.5 m；标准断面的顶板厚为 16 mm，边腹板厚16 mm，实腹式纵隔板厚16 mm，底板厚为14 mm。正交异性桥面系的纵向 U肋断面为 300 mm×280 mm×10 mm，中心距为600 mm(U肋编号从超车道向慢车道顺序进行。超车道室共10个U肋，编号1#~10# U肋；中室共13个U肋，U肋编号11#~23#，慢车道室共 10个 U肋，U肋编号24#~33#)。横隔板厚在吊点处为12 mm，非吊点处为10 mm，横隔板间距为3.0 m。钢箱梁构造及裂纹在横桥向各处的数量见图1。
该桥运营8年左右，出现4种疲劳病害：1)横隔板弧形切口处母材开裂，共121处，左幅的该类裂纹数量分布见图1。2)顶板与纵隔板竖向加劲肋的水平焊缝处开裂，共12处。3)横隔板与U肋焊缝处开裂，共5处。4)横隔板与U肋间桥面板焊接处开裂，共3处[5]。U肋对接焊缝处暂未检测到裂纹，作为六类常见病害之一，为对该位置疲劳寿命进行评估，进一步了解该桥抗疲劳特性，基于WIM动态称重系统数据分析了该桥交通荷载特征及各车道随机车流差异性，然后对左幅各车道进行了实桥荷载试验。
图1 钢箱梁标准横断面及U肋底面的动应变测点位置
Fig.1 Standard cross-section of steel box girder and point position of dynamic strain measuring of U-rib bottom surface
2 交通荷载特征
2.1 车型分类
依据 WIM 动态称重系统采集的车轴轴距将车型简化为10类，见表1，比例栏中括号外数据对应左幅车型比例，括号内数据对应右幅车型比例，由于 V1车型总重小于30 kN，对桥梁的疲劳损伤很小，可不考虑，英国桥规BS5400也采取了此方法。故应用于疲劳分析的车型为V2~V10，共9种车型。
根据动态称重系统所得的交通车辆荷载数据可知，6轴以上的车占总交通量的比例不到万分之一，故在以上车型分类时未计6轴以上的车。各车型比例数据表明，总重小于30 kN的V1车型占总车辆数的比例最大，左、右幅V1车型比例分别为57.58%、76.34%，对桥梁疲劳损伤造成影响的V2~V10车型比例左、右幅分别为42.42%、23.63%。除V4车型外，其余车型比例左幅明显高于右幅。
表1 该悬索桥交通荷载车型分类
Table 1 Vehicle type for the suspension bridge
车型 车型示意图(轴距/m)车型比例/(%)V1/57.58(76.34)V2images/BZ_127_584_902_606_949.pngimages/BZ_127_732_902_750_920.pngimages/BZ_127_729_916_752_949.pngimages/BZ_127_595_956_613_974.pngimages/BZ_127_719_956_737_974.png20.28(7.75)V3images/BZ_127_546_1036_567_1082.pngimages/BZ_127_774_1036_796_1082.pngimages/BZ_127_559_1089_577_1107.pngimages/BZ_127_766_1089_784_1107.png10.81(6.65)Z1 Z2 Z3images/BZ_127_783_1167_801_1185.pngV4images/BZ_127_527_1167_545_1185.pngimages/BZ_127_525_1181_548_1213.pngimages/BZ_127_722_1167_740_1185.pngimages/BZ_127_781_1181_804_1213.pngimages/BZ_127_719_1181_743_1213.pngimages/BZ_127_538_1220_556_1238.png4.1 1.3images/BZ_127_712_1220_730_1238.pngimages/BZ_127_732_1220_750_1238.pngimages/BZ_127_773_1220_791_1238.png2.08(2.33)images/BZ_127_810_1293_828_1311.pngV5images/BZ_127_578_1293_596_1311.pngimages/BZ_127_500_1293_519_1311.pngimages/BZ_127_499_1307_520_1336.pngimages/BZ_127_576_1307_598_1336.pngimages/BZ_127_809_1307_830_1336.pngimages/BZ_127_511_1342_529_1360.pngimages/BZ_127_567_1342_585_1360.pngimages/BZ_127_587_1342_605_1360.pngimages/BZ_127_799_1342_817_1360.png1.79(1.54)images/BZ_127_452_1421_470_1439.pngimages/BZ_127_873_1421_891_1439.pngimages/BZ_127_547_1436_575_1467.pngV6images/BZ_127_552_1421_570_1439.pngimages/BZ_127_447_1436_475_1467.pngimages/BZ_127_868_1436_896_1468.pngimages/BZ_127_801_1421_819_1439.pngimages/BZ_127_462_1477_480_1495.pngimages/BZ_127_544_1477_562_1495.pngimages/BZ_127_796_1435_824_1468.pngimages/BZ_127_562_1477_580_1495.pngimages/BZ_127_792_1477_810_1495.pngimages/BZ_127_811_1477_829_1495.pngimages/BZ_127_864_1477_882_1495.png1.45(1.20)images/BZ_127_917_1567_937_1596.pngV7images/BZ_127_413_1552_431_1570.pngimages/BZ_127_562_1552_580_1570.pngimages/BZ_127_412_1567_432_1596.pngimages/BZ_127_561_1567_581_1596.pngimages/BZ_127_864_1552_882_1570.pngimages/BZ_127_918_1552_936_1570.pngimages/BZ_127_424_1601_442_1619.pngimages/BZ_127_550_1601_568_1619.pngimages/BZ_127_863_1567_883_1596.pngimages/BZ_127_574_1601_592_1619.pngimages/BZ_127_855_1601_873_1619.pngimages/BZ_127_875_1601_893_1619.pngimages/BZ_127_910_1601_928_1619.png1.15(0.77)images/BZ_127_408_1670_426_1688.pngimages/BZ_127_914_1670_932_1688.pngimages/BZ_127_407_1686_426_1710.pngimages/BZ_127_541_1670_561_1710.pngimages/BZ_127_815_1670_833_1688.pngimages/BZ_127_864_1670_882_1710.pngV8images/BZ_127_814_1686_833_1710.pngimages/BZ_127_914_1686_933_1710.pngimages/BZ_127_417_1722_435_1740.pngimages/BZ_127_531_1722_549_1740.pngimages/BZ_127_552_1722_570_1740.pngimages/BZ_127_805_1722_841_1740.pngimages/BZ_127_856_1722_874_1740.pngimages/BZ_127_874_1722_892_1740.pngimages/BZ_127_903_1722_921_1740.png1.44(0.87)images/BZ_127_503_1796_521_1814.pngimages/BZ_127_374_1796_392_1814.pngimages/BZ_127_887_1796_905_1814.pngimages/BZ_127_502_1811_522_1841.pngimages/BZ_127_836_1796_854_1814.pngV9images/BZ_127_372_1811_392_1841.pngimages/BZ_127_886_1811_906_1841.pngimages/BZ_127_511_1858_529_1876.pngimages/BZ_127_554_1796_572_1814.pngimages/BZ_127_383_1858_401_1876.pngimages/BZ_127_553_1811_572_1841.pngimages/BZ_127_546_1858_564_1876.pngimages/BZ_127_492_1858_510_1876.pngimages/BZ_127_835_1811_855_1841.pngimages/BZ_127_938_1796_956_1814.pngimages/BZ_127_563_1858_581_1876.pngimages/BZ_127_828_1858_846_1876.pngimages/BZ_127_846_1858_864_1876.pngimages/BZ_127_878_1858_896_1876.pngimages/BZ_127_937_1811_957_1841.pngimages/BZ_127_896_1858_914_1876.pngimages/BZ_127_929_1858_947_1876.png2.73(2.12)images/BZ_127_373_1934_391_1952.pngV10images/BZ_127_373_1948_392_1978.pngimages/BZ_127_443_1934_461_1952.pngimages/BZ_127_542_1948_561_1978.pngimages/BZ_127_851_1948_870_1979.pngimages/BZ_127_543_1934_561_1952.pngimages/BZ_127_852_1934_870_1952.pngimages/BZ_127_442_1948_461_1978.pngimages/BZ_127_435_1985_453_2003.pngimages/BZ_127_902_1934_920_1952.pngimages/BZ_127_382_1985_400_2003.pngimages/BZ_127_453_1985_471_2003.pngimages/BZ_127_952_1934_970_1952.pngimages/BZ_127_535_1985_553_2003.pngimages/BZ_127_553_1985_571_2003.pngimages/BZ_127_843_1985_861_2003.pngimages/BZ_127_901_1948_920_1979.pngimages/BZ_127_861_1985_879_2003.pngimages/BZ_127_892_1985_910_2003.pngimages/BZ_127_951_1948_970_1979.pngimages/BZ_127_914_1985_932_2003.pngimages/BZ_127_943_1985_961_2003.png0.69(0.43)
2.2 轴重参数分析
本文对该桥各车型的轴重参数进行了统计，依据等效疲劳损伤原理，计算出该桥左、右幅V2~V10共9种车型中各个轴的等效轴重，见表2和表3。等效轴重公式为：
式中：Wej为该车型的第 j轴的等效轴重； fi为同一车型的第i车辆出现的频率；Wij为第i车辆的第j个轴重。
表2 左幅车型等效轴重参数表/kN
Table 2 Parameter of axle weight of vehicles of left side
车型 Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6 V2 29 52 ― ― ― ―V3 62 124 ― ― ― ―V4 77 105 103 ― ― ―V5 73 79 146 ― ― ―V6 77 85 134 136 ― ―V7 65 128 118 118 ― ―V8 79 130 109 107 110 ―V9 78 121 117 123 121 123 V10 63 63 145 126 122 125
表3 右幅车型等效轴重参数表/kN
Table 3 Parameter of axle weight of vehicles of right side
车型 Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6 V2 25 57 ― ― ― ―V3 48 108 ― ― ― ―V4 75 135 132 ― ― ―V5 54 57 128 ― ― ―V6 64 69 125 128 ― ―V7 48 85 85 85 ― ―V8 66 137 123 123 118 ―V9 67 124 120 125 124 126 V10 46 46 127 108 106 104
根据该桥车型轴重的分析结果，总体来说，左幅的各车型轴重普遍高于右幅。除左幅的V2车型和右幅的V2、V7车型外，其余各车型的最大等效轴重均达100 kN以上。左幅车型的最大等效轴重为V5车型的146 kN，右幅车型的最大等效轴重为V4车型的135 kN。
2.3 车辆总重参数分析
采用 MATLAB数值分析软件统计出该桥左、右幅V2~V10车型的车辆总重、车辆超载率(超载标准两轴车型为20 t，三轴车型为30 t，四轴车型为40 t，五轴车型为50 t，六轴车型为55 t)、最大车重及日均交通量如表4所示。
表4 左、右幅V2~V10车型的相关数据统计
Table 4 Statistics of related data of V2-V10 models on the left side and right side
桥幅 车型参数 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9 V10左幅超载率/(%)1.91 32.42 24.41 48.36 45.62 50.15 48.57 66.63 68.98最大总重/t 44.6 41.3 65.5 61.3 84.5 85.4 107.2 132.5 117.5日均车辆数 8359 4460 862 733 599 479 591 1164 285超载率/(%)3.27 28.56 42.92 42.01 39.49 17.50 47.78 51.96 42.13右幅 最大总重/t 41.2 42.5 65.4 63.2 79.5 81.5 108.1 136.5 113.7日均车辆数 2689 2308 813 531 416 263 306 734 151
由车辆总重统计结果可知：1)该桥左、右幅V2车型的总重分布变化趋势相同，均为单峰偏态分布(限于篇幅，仅列出左幅V2车型，见图2(a))，且车辆总重总体来说均不大。这是由于V2车型主要以中小型客车为主，超载率较小(均不到4%)。2)除V2车型以外，其余车型(V3~V10)的车总重均为多峰分布(仅列出左幅V9车型，见图2(b))，且车辆总重总体来说均较大。这是由于V3~V10车型的种类较多，且超载率较大，基本均大于30%，最大达69%。3)与桥梁左幅相比，右幅V2~V10车型车辆总重分析的多峰分布并不明显，特别是四轴及以上(V6~V7)20 t~30 t之间的峰值现象尤为明显。主要是由于与桥梁左幅相比，超载率较低，且空车率较高。4)整体来说，与桥梁右幅相比，左幅V2~V10车型的超载率均较大，且左幅V10车型的超载率达69%。左幅V2~V10各车型日均车辆数均明显大于右幅，最大达3倍。左、右幅V2~V10车型的日均车辆总数分别为1.75万辆、0.82万辆，左幅的日均车辆总数(V2~V10)约为右幅的2.1倍。检测发现钢箱梁左幅的疲劳裂纹也明显多于右幅。5)左、右幅V2~V10车型随轴数的增加，最大车辆总重也随之增加，基本与轴数成正比。但左、右幅同一车型的最大车辆总重相差很小。6)该桥交通流量大、重车比例大、超载严重是导致疲劳开裂严重，远不能满足设计使用年限的主要原因之一。
图2 车型总重概率密度分布与拟合曲线图
Fig.2 Probability density distribution and fitted curve of the total weight of the vehicles
2.4 车道参数分析
在实际调查中发现，重车基本上集中在3#、4#车道，1#、5#车道重车很少，车道分布规律存在较大差异，极易造成疲劳加载集中区域，故为进一步明确车辆荷载沿横桥向的分布特征及后续进行各车道疲劳可靠度评估，本小节采用Matlab数值分析软件对车辆行驶车道参数进行了统计分析。
由统计可知：1)3#、4#车道(重车道)日通行总量(V1~V10)分别为10142辆、6619辆，V2~V10车型的比例高达 79.6%、70.7%，其中 3#车道重车(V2~V10)数量明显多于4#车道；1#车道(超车道)、5#车道(慢车道)日通行总量(V1~V10)分别为10337 辆、10716辆，但 V2~V10车型的比例仅为28.4%、0.8%。重车道 V2~V10车型的比例明显高于其他车道。2)左幅的重车数量远多于右幅，尤其是重车道(3#、4#车道)更为明显，左幅3#车道的重车数量是右幅的1.8倍，左幅4#车道的重车数量是右幅的3.6倍。3)该桥单向货车通行量非常大，比例明显偏高，并呈现沿部分车道集中的现象。该桥左、右幅V2~V10车型的车道分布见图3、图4。
图3 左幅V2~V10车型车道分布图
Fig.3 The distribution of the lanes of V2-V10 vehicle on left side
图4 右幅V2~V10车型车道分布图
Fig.4 The distribution of the lanes of V2-V10 vehicle on right side
3 试验概况
由第 2节分析可知该桥各车道的交通荷载特征差异性很大，为研究交通荷载差异性对钢箱梁疲劳性能的影响，于左幅钢箱梁两横隔板中间截面，横向选择10个U肋的底缘，各布置1个纵向应变片，每一车道下对应有两个测点，如图1中的圆圈所指 U 肋(6#、7#、12#、13#、18#、19#、24#、25#、30#、31#U肋)即为应变测试U肋，纵向应变片的编号为 1~10。在该悬索桥正常通行状态下，使用智能信号采集仪进行了6 d的动态应变采集，采集频率为 100 Hz。动应变测点的具体布置方案见图5和图6。
图5 U肋底面的动应变测点布置方案/cm
Fig.5 Arrangement of dynamic strain measuring point of U-rib bottom surface
图6 U肋底面的动应变测点现场布置情况
Fig.6 Layout of dynamic strain measuring point of U-rib bottom surface
4 原始数据分析
4.1 分析方法及计算理论
下面利用三点比较法来提取应力的峰谷[16]，再运用Downing和Socie得出的简化雨流计数法来获取应力循环。
Eurocode3规范列出了正交异性钢桥面板典型细节的疲劳类型，针对开口和封闭加劲肋的构造细节也有对应的规定。因此，本文采用Eurocode3规范的疲劳强度曲线来进行疲劳损伤计算。根据细节的实际构造和受力特性，U肋对接焊接的细节类别是71，并由Palmgren-Miner理论可知构造细节在变幅荷载作用下的疲劳损伤计算公式为：
式中：ΔσD为常幅疲劳极限，当ΔσR≤ΔσD时，常数m由3改为5；ΔσL为应力截止限；ni和nj分别为Δσi和Δσj对应的循环次数；对于细节71，KC和 KD分别为 7.16×1011和 1.90×1015。
4.2 环境温度影响
经历近1周的现场动应变采集，积累了大量的应变数据，在提取应力循环与开展疲劳评估之前，先选取2015年11月09日5#测点(位于第18号U形肋底缘)的原始数据进行分析，数据长度为8640000，图7给出了该天的数据，从中可以看出，应力原始数据包含了3部分内容：1)温度引起的昼夜变化的平均应力，呈现为“温度高平均应力小，温度低平均应力大”的规律；2)车辆荷载引起的瞬时颤动应力；3)应力监测数据中的随机成分。这些应变成分的形成较为复杂，其来由难以确定。目前，针对随机干扰成分，尚没有有效的方法将其剔除，而对于温度变化引起的平均应力，则可以采用小波变换的方法进行提取，图8给出了去除温度影响之后的应力数据。在此基础上，采用雨流计数法对图7和图8中的应力时程数据处理得到应力谱的计算结果，见图9和图10。由此可知：1)低水平应力循环的数量极大，小于10 MPa的应力循环数量达到106以上，这部分的应力循环可认为主要来自于随机干扰以及重量较轻的车辆等；2)消除温度影响前后的应力谱差异较小，说明温度日变化对疲劳应力谱的影响较小；3)按照Eurocode3规范，针对U形肋对接焊缝，小于29 MPa的应力循环不会发生疲劳损伤(U肋对接焊接细节的类型为 71，对应的应力截止限ΔσL为29 MPa)，因此，本文重点关注大于29 MPa的应力谱及其造成的疲劳损伤，从图9和图10可以看出，大于29 MPa的应力循环数量较小，这一部分应力循环主要由载重卡车引起，总数在 1000以内，基本反映了该悬索桥车辆荷载的现状。
图7 2015年11月09日5#测点应力原始数据
Fig.7 Raw stress data of 5# measuring point on November 09, 2015
图8 2015年11月09日5#测点消除温度影响应力数据
Fig.8 Stress data to eliminate temperature effects of 5# measuring point on November 09, 2015
图9 2015年11月09日5#测点应力谱
Fig.9 Stress spectrum of 5# measuring point on November 09, 2015
图10 2015年11月09日5#测点大于30 MPa的应力谱
Fig.10 Stress spectrum of 5# measuring points greater than 30 MPa on November 09, 2015
4.3 采样频率影响
选择合适的采样频率是进行疲劳应力有效监测与评估的关键问题之一。本次试验采用的采集频率为100 Hz，在消除温度影响的应力数据基础上，运用MATLAB中的resample命令(resample是抽取decimate和插值interp两个的结合)进行重采集，采集频率分别为200 Hz、150 Hz、50 Hz和20 Hz，再利用雨流计数法获取应力循环，计算结果见图11，表5和表6分别给出了应力时程数据的最值以及应力循环数量的统计结果。
图11 采样频率对应力谱的影响(以2015年11月09日5#测点数据为例)
Fig.11 Impact of sampling frequency on stress spectrum(5 #measuring point data on November 09, 2015 as an example)
表5 采样频率对应力时程曲线的影响
Table 5 Impact of sampling frequency on stress curve
采样频率/Hz 最大值/MPa 最小值/MPa 200 70.5 _28.8 150 70.3 _28.7 100 70.0 _28.5 50 67.8 _27.7 20 66.6 _27.8
表6 采样频率对应力循环次数的影响
Table 6 Impact of sampling frequency on stress cycles
注：20 MPa、30 MPa、40 MPa指应力范围。
采样频率/Hz 大于20 MPa的循环次数相对于100 Hz变化幅度/(%)大于30 MPa的循环次数相对于100 Hz变化幅度/(%)大于40 MPa的循环次数相对于100 Hz变化幅度/(%)200 4333.5 11.5 1107 5.5 432 4.3 150 4130 6.3 1079 2.9 428 3.4 100 3886.5 0 1049 0 414 0 50 2319 _40.3 805 _23.3 331 _20.0 20 1690.5 _56.5 589.5 _43.8 226.5 _45.3
从表5可知，采样频率从100 Hz降到20 Hz或升到200 Hz时，应力时程曲线中最大值与最小值变化均在4 MPa以内，可知不同的采样频率对应力时程曲线的最大值和最小值影响很小。而由表6可知，采样频率从100 Hz降到20 Hz时，应力范围大于20 MPa的循环次数由1049次降到589.5次，降低了43.8%，采样频率从100 Hz升到200 Hz时，应力范围大于30 MPa的循环次数由1049次升到1107次，仅提高了 5.5%，可知，采样频率对应力循环次数影响显著，对公路钢桥面板而言，过小的采样频率(如小于 50 Hz)会漏掉许多由交通荷载引起的真实应力循环，本次测试采用100 Hz的采样频率可满足需要。
4.4 疲劳应力谱分析
本次测试的测点较多，测试时间较长，现场环境条件复杂，测试数据极有可能存在问题，因此，有必要在进行运营车辆荷载评估及疲劳评估之前对数据的合理性进行分析。为此，选择2015年 11月 09日所有测点的数据进行分析，图12给出了去除温度影响后的应力时程数据及相应的应力谱。应力谱中剔除了小于29 MPa的应力循环。
图12 2015年11月09日所有测点应力谱(去除温度影响后)
Fig.12 All measured stress spectra on November 09, 2015(after removal of temperature influence)
通过分析得知，测点6#、9#和10#的应力时程曲线中包含的车辆荷载所引起的瞬时颤动较少，基本都是在某个范围内变化，6#测点的变化范围大约为_30 MPa~40 MPa， 9#测点的变化范围大约为_40 MPa~40 MPa，10#测点的变化范围大约为_20 MPa~20 MPa。同时，观察这3个测点的应力谱也可以发现，循环次数随着循环应力的增大而逐渐连续地减少，而不是随着循环应力的增加而随机地减少，这一现象不符合公路钢桥疲劳应力谱的基本特征。
在此基础上，图13和表7分别给出了该天所有测点的循环次数(大于29 MPa)和疲劳损伤，从中可以看出，测点6#、9#和10#大于29 MPa的循环次数分别为174990、293108和19697，显然该悬索桥一天内通过的重载卡车不可能有如此数量，因此，后面将主要依据测点1#、2#、3#、4#、5#、7#和8#的数据进行分析。
图13 2015年11月09日所有测点的循环次数(大于 29 MPa)
Fig.13 The number of cycles of all measuring points(greater than 29 MPa)on November 09, 2015
表7 2015年11月09日所有测点的疲劳损伤度
Table 7 Fatigue damage at all measuring points on November 09, 2015
测点 1# 2# 3# 4# 5#images/BZ_132_1395_1062_1531_1116.png7# 8#images/BZ_132_1915_1062_2052_1116.png10#疲劳损伤 1.90 10-6 1.38 10-5 9.68 10-5 6.70 10-5 8.54 10-5images/BZ_132_1395_1118_1531_1172.png2.38 10-5 1.74 10-4images/BZ_132_1915_1118_2052_1172.png5.04 10-4
综上可知：1)应力原始监测数据包含由温度引起的昼夜变化的平均应力、车辆荷载引起的瞬时颤动应力和应力监测数据中的随机成分。2)温度日变化对疲劳应力谱的影响较小，采样频率对应力谱的影响较为显著，本次测试采用100 Hz的采样频率可满足需要。3)对近一周所采集的数据均进行了上述处理，大部分测点的数据合理可靠，可用于运营状态的车辆荷载分析与焊缝细节疲劳可靠性评估。
5 基于断裂力学的疲劳可靠性分析
5.1 疲劳极限状态方程
传统疲劳可靠度理论没关注材料初始缺陷，而断裂力学弥补了此缺点，因此本文使用线弹性断裂力学(LEFM)可靠度评估方法分析钢箱梁 U肋对接焊缝疲劳的可靠性，利用 Paris法则来体现疲劳裂纹的扩展。
对于U肋对接焊缝，其疲劳寿命主要受纵桥向应力影响，可采用半椭圆表面裂纹描述其疲劳裂纹扩展过程[22]，基于LEFM的疲劳可靠性研究的极限状态方程可写为[17]：
式中：C和m均为Paris公式中的材料常数；w为板厚；a为裂纹扩展的长度；a0为初始裂纹尺寸；ac为极限裂纹尺寸；e为测量误差系数；Δσeq为变幅荷载下的等效应力范围；N为n年内细节处承受的累积的应力循环次数；N0为裂纹长度为a0的应力循环次数。
定义疲劳断裂抗力函数R为[17]：
当a＝a0时，N0＝0；且由 N＝3 65·n·Nd(n为服役年数，Nd为日等效循环次数)，极限状态方程表示为[14]：
式中：x为日交通量年线性增长系数；y为轴重年线性增长系数；k为第k年。
5.2 极限状态方程各参数的概率性表述
5.2.1 疲劳荷载效应概率性表述
依据疲劳损伤等价准则，可将变幅应力范围等效为一个常幅的应力范围，由式(6)、式(7)计算出各测点每天的日等效应力范围Δσeqi和应力循环次数Ndi ，再由式(8)~式(11)[23]计算出疲劳荷载效应Δσeq和Nd的概率性参数，见表8，可认为其满足对数正态分布[15_16]，则 lg Δσe q、lgNd服从正态分布，且经K-S假设检验Δσeq和Nd不拒绝服从对数正态分布。
式中，t为监测天数。
表8 各测点疲劳荷载效应的概率性参数
Table 8 Probability parameters of fatigue load effect of each measuring point
Δ/MPa Nd/次σeq测点均值 标准差 均值 标准差1# 41.18 3.22 58.92 5.97 2# 35.79 1.57 355.67 115.23 3# 42.72 0.77 1183.92 126.01 4# 40.41 1.18 996.83 158.85 5# 43.34 0.57 1058.67 91.58 7# 32.29 0.12 850.42 272.93 8# 41.46 0.93 2337.08 439.04
5.2.2 其他参数概率性表述
文献[17]利用对数正态分布对疲劳断裂抗力R(应力)得到了很好的拟合结果，得到对数正态分布的均值为9.09，变异系数为0.34，本文采用该拟合结果。测量误差e的概率分布应用Frangopol得出的均值为1，变异系数为0.03的对数正态分布[19]。由于ac对断裂抗力影响极小[17]，因此极限裂纹深度取值可定为5 mm(即0.5倍U肋厚度)。极限状态方程中有关参数信息见表9。
表9 极限状态方程参数信息
Table 9 Limit state equation parameter information
参数 分布类型 均值 标准差 参考文献R _ 对数正态 9.09 3.13 [17]/m12 a0/m 对数正态 4 5.0010- 4 2.50 1 0-[24] C _ · _ 对数正态 12/(MPa 3 m 1/2)[17] e 对数正态 1 0.03 [19]/m 6.8910- 12 4.34 10-w 常数 2 1.0 1 0_ ― ― ac/m 常数 2 0.50 1 0_ ― ― m 常数 3 ― ―
5.3 基于UD-RBF-IMC算法的可靠度计算方法
5.2节得出R、a0、C、e、Δσeq、Nd均服从对数正态分布，各参数的均值与标准差见表8、表9。针对非正态分布变量，首先需采用 Rackwitz-Fiessler变换将其当量正态化，对数正态分布对应的当量正态化公式为[25]：
式中：
为第i个独立随机变量的初始验算点，一般可取
分别为当量正态变量的均值与标准差；
分别为对数正态变量的均值与标准差。
针对短期监测数据，本文采用UD-RBF-IMC相结合的算法求解可靠度指标。具体步骤为：1)依据3σ准则在[μ_3σ，μ+3σ]区间采用 UD 法安排试验数据[26]，本文用 DPS数据处理系统[27]生成Un(mk )均匀设计表；2)采用径向基函(RBF)神经网络工具箱训练样本数据，然后利用遗传算法(GA)优化参数，搜寻验算点；3)采用重要蒙特卡罗法(IMC)抽样计算疲劳可靠度指标。限于篇幅，仅列出1#测点服役50年时基于该方法求解疲劳可靠度指标的计算过程，见图14。
图14 1#测点服役50年时基于UD-RBF-IMC算法的可靠度指标计算过程
Fig.14 Calculation of reliability index based on UD-RBF-IMC algorithm of 1 # measuring point when service 50 years
5.4 可靠度计算结果
计算得出不考虑交通参数增长情况下(即x、y均为 0)各测点处的疲劳可靠度指标随服役年限的变化曲线见图15，所有曲线均发生了急剧衰减再缓慢降低的变化。根据文献[15, 28]焊接细节的目标可靠度指标βT为1.65，其失效概率为5%，可知在100 年设计使用年限内仅1#测点的可靠度指标大于目标可靠度指标，其余测点处可靠度指标均无法满足100年的使用要求，且各测点的可靠度指标差异较大。由图1可知，1#、2#测点位于超车道，3#、4#测点位于快车道，5#、7#、8#测点位于重车道，可得同一服役时间，超车道的可靠度指标大于快车道，快车道的可靠度指标大于重车道，随机车流参数(交通量、车型占有率等)对可靠度指标影响显著。
图15 各测点疲劳时变可靠度指标
Fig.15 Fatigue time-varying reliability index of each measuring point
目标可靠度指标下，各测点的疲劳寿命列于表10，各车道对应测点疲劳寿命相差较大，由2.4节可知，1#车道(超车道)V2~V10车型仅占28.4%，对结构造成损伤的疲劳车型比重较低，高水平应力循环较少，因此疲劳损伤发展较为缓慢，对应细节疲劳寿命较长，1#测点疲劳寿命可达283年；3#、4#车道(重车道)V2~V10车型分别占79.6%、70.7%，对结构造成损伤的疲劳车型比重非常高，高水平应力循环较多，疲劳损伤发展较为迅速，对应细节疲劳寿命较短，8#测点疲劳寿命仅为9.5年，存在发生疲劳开裂的风险，需重点关注；7#测点与8#测点均位于 4#车道(重车道)下方，但 7#测点寿命为42 年，约为 8#测点的 5倍，同一车道，临近的两个测点的疲劳寿命存在较大差异，这与钢箱梁正交异性顶板的构造特征、焊接质量和车辆行驶轮迹横向作用概率有关。
表10 目标可靠指标下各测点疲劳寿命
Table 10 Fatigue life of each measuring point under the target reliable index
测点 1# 2# 3# 4# 5# 7# 8#寿命/a 283 75 14 19 15 42 9.5
5.5 考虑随机车流参数变化的可靠度计算结果
为研究随机车流的参数变化对钢箱梁焊接细节疲劳可靠度的影响，以1#测点为例，极限状态方程各参数取值仍参考表8、表9，假定轴重年线性增长系数y为 0，日交通量年线性增长系数x分别为0%、1%、2%和3%，疲劳可靠度指标计算结果见图16(a)；假定日交通量年线性增长系数x为0，轴重年线性增长系数y分别为 0%、0.2%、0.4%和0.6%，疲劳可靠度指标计算结果见图16(b)。
图16 随机车流参数对1#测点疲劳可靠度指标影响
Fig.16 Influence of random traffic parameters on the fatigue reliability index of 1# measuring point
由图16可知，不考虑随机车流参数影响时，1#测点的疲劳可靠度指标200年后仍大于目标可靠度指标1.65，在设计使用年限100年时可靠度指标为 2.51；当x由0增加到3%时，1#测点疲劳可靠度指标下降至 1.82，当y由0增加到 0.6%时，1#测点疲劳可靠度指标下降至1.96，可知轴重年线性增长系数y对疲劳可靠度的影响明显大于日交通量年线性增长系数x，所以在运营期间除控制交通量外，还需重点控制重车比例和超载率；随日交通量或轴重年线性增长系数x和y的增加，1#测点疲劳可靠度指标呈明显减小趋势，疲劳寿命由远大于200年降至100年左右，且随服役时间的增长，影响越显著。
图17表明，随日交通量和轴重年线性增长系数的增加，目标可靠度指标下1#测点的疲劳寿命逐渐减少。当日交通量年线性增长系数和轴重年线性增长系数均为0时，1#测点的疲劳寿命为283年；当日交通量年线性增长系数为x=1%，轴重年线性增长系数为y=0.6%时，1#测点疲劳寿命为93年；当日交通量年线性增长系数为x=3%，轴重年线性增长系数为y=0.6%时，1#测点疲劳寿命仅为 74年，远小于设计使用年限100年。交通流量大，重卡车比例大，超载严重是导致该桥疲劳寿命短的关键因素，运营7年左右已出现各类疲劳裂纹，经评估U肋对接焊缝也会存在疲劳开裂风险，需要在后期的维护管养中予以重点关注。
图17 随机车流参数对1#测点疲劳寿命影响
Fig.17 Effect of random traffic parameters on fatigue life of 1# measuring point
6 结论
(1)该悬索桥疲劳车型可简化为 V2~V10共 9类，除V4车型外，其余车型左幅车型比例明显高于右幅，且左幅的各车型轴重也普遍高于右幅。左、右幅V2车型的总重均为单峰偏态分布，超载率均不到4%，V3~V10车型的总重均为多峰分布，超载率均大于30%以上，最高达69%。各车道车型分布不均匀，重车道(3#、4#车道)车型服从多峰分布，其他车道服从单峰偏态分布，重车道V2~V10车型的比例明显高于其他车道。
(2)各车道动应变监测数据表明温度日变化对疲劳应力谱的影响较小，采样频率对应力谱的影响较为显著，过小的采样频率(如小于50 Hz)会漏掉许多真实应力循环，本次测试采用100 Hz的采样频率可满足需要。
(3)结合UD、RBF、IMC算法各自的优点，用于基于短期监测数据的钢箱梁细节疲劳可靠度指标计算，提高了求解精度和效率。该算法是否适用于底周疲劳有待进一步研究。
(4)各车道对应测点疲劳寿命相差较大，1#车道(超车道)日总交通量高达 10337辆，但由于V2~V10车型仅占 28.4%，对结构造成损伤的疲劳车型比例较低，对应细节疲劳寿命较长，1#测点疲劳寿命可达 283年；3#、4#车道(重车道)日总交通量分别为10142辆、6619辆，但V2~V10车型分别占79.6%、70.7%，对结构造成损伤的疲劳车型比例非常高，对应细节疲劳寿命较短，8#测点疲劳寿命仅为9.5年。
(5)轴重增长系数对疲劳可靠度的影响明显大于交通量增长系数，在运营期间除控制交通量外，还需重点控制重车比例和超载率；当日交通量增长系数为3%，轴重增长系数为0.6%时，1#测点疲劳寿命仅为74年，已小于设计基准期100年。
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