地震以其突发性、不可预测性、强烈破坏性成为众多自然灾害中对人类威胁最大的灾害之一。强烈的破坏性地震使人类生命财产及自然资源受到了巨大的损失，很大程度上阻碍了社会经济的发展。钢筋混凝土框架结构是目前利用率最高，适用范围最广的结构体系之一，其必须具有足够的刚度、强度、延性才能在较大地震作用下不发生严重损坏甚至倒塌失效。支撑-框架作为双重抗侧力体系在一定程度上增加了结构的强度和刚度，提高了其抗震水平，在地震多发地区具有明显的应用优势。
自复位耗能(Self-Centering Energy Dissipation，SCED)支撑作为一种新型的支撑形式，集复位和耗能双重功能于一身，不仅克服了传统支撑受压易屈曲的缺陷，也很好地解决了防屈曲支撑[1―4]屈服后残余变形较大的问题，可用于已有建筑的加固修复与新建建筑的防御加强。Christopoulos等[5]提出了SCED支撑体系的设计方法，并对SCED支撑钢框架的整体性能进行了研究；Tremblay等[6]将SCED支撑分别应用于2、4、8、12和16层钢框架结构，并进行了在3种不同幅值地震作用下的结构动力时程分析；Zhu和 Zhang[7]将自复位摩擦阻尼耗能支撑应用于钢框架，并提出一种基于位移的支撑结构设计方法，对三层框架结构进行了非线性推覆和时程分析，验证了该设计方法的有效性。宋子文[8]将自复位支撑用于刚接与半刚接框架并与防屈曲支撑框架进行比较，显示了自复位支撑对结构残余变形显著的控制作用；徐龙河等[9―11]提出一种利用预压碟簧提供复位力和摩擦板或阻尼耗能的新型自复位支撑，建立了支撑构件的双Bouc-Wen恢复力模型与非线性原理模型，并对装有该支撑的钢框架结构的抗震性能进行了研究，表明该支撑对结构的地震响应和残余位移有显著的控制作用。
本文提出了一种适用于描述预压弹簧自复位耗能(Pre-pressed Spring Self-Centering Energy Dissipation，PS-SCED)支撑[12—13]滞回性能的力学模型，该模型引入状态变量来区分支撑不同的工作阶段从而确定其力学响应。并基于 ABAQUS平台二次开发具有该支撑滞回特性的单元，对装有该支撑的钢筋混凝土框架结构进行抗震性能分析。
1 PS-SCED支撑及力学模型
1.1 支撑构造
PS-SCED支撑具体构造如图1所示，其摩擦装置通过内外管之间的相对滑动产生库仑摩擦力，作为支撑的耗能部分。预压碟簧、碟簧挡板以及内外管挡块组成支撑的复位系统[12]。PS-SCED支撑在低周往复荷载下所表现的旗形滞回特性如图2所示，可以看出，支撑在拉压状态下其力学行为具有明显的对称性。支撑刚度在加卸载阶段随着外力的改变均呈现由第一刚度K1至第二刚度K2的变化，K1由支撑内外管和碟簧刚度共同决定，K2仅由碟簧刚度决定；支撑的激活位移δ0对应的支撑恢复力为库伦摩擦力F0与碟簧预压力P0之和，支撑最大位移δm对应的支撑恢复力为支撑最大承载力。在整个过程中，碟簧始终处于受压状态，提供足够的恢复力，确保支撑实现自复位功能。
另外，为了满足PS-SCED支撑的强度、刚度、变形能力以及承载力要求，必须在其设计期间考虑碟簧装置的组合形式、尺寸、数量以及初始预压力等因素。
图1 PS-SCED支撑构造
Fig.1 Configuration of PS-SCED brace
图2 PS-SCED支撑滞回性能
Fig.2 Hysteretic performance of PS-SCED brace
1.2 支撑力学模型
PS-SCED支撑的力学行为可以采用流变模型来描述。如图3所示，该模型由刚度为K1的线性碟簧与刚性杆串联组成，用开关将其连接，当支撑工作阶段发生改变时，开关朝相反一端闭合，此时，刚度为 K2的预压碟簧与含有 Bouc-Wen滞回变量z(t)的摩擦板并联，再与线性碟簧串联。本文引入状态变量S对支撑不同的工作阶段进行判断，当其显式离散公式时间步等于i时，PS-SCED支撑的响应由时间步为i−1与i时的状态变量与支撑位移共同决定，支撑的力学模型表达式为：
图3 PS-SCED支撑力学模型
Fig.3 Mechanical model of PS-SCED brace
式中：状态变量S的初始值为0；F(ti)是时间步为i时支撑的恢复力；δ(ti)和 δ(ti−1)分别是时间步为 i及i―1时支撑两端的相对位移，即支撑的轴向变形；K1和K2分别为图3中线性碟簧及预压碟簧的刚度，分别对应支撑的第一、第二刚度；F0为摩擦板的库仑摩擦力；P0为预压碟簧的预压力；支撑的激活位移δ0 =(F0+P0)/K1；sgn( )是返回值为-1或1的符号函数；与摩擦耗能系统有关的Bouc-Wen滞回变量z(t)表达式如下：
式中，β、 γ和α均为控制滞回环形状的无量纲参数，对恢复力的幅值没有影响。为了保证摩擦滞回变量z(t)的连续性，可令β+γ=1；α的取值影响滞回环从弹性区至塑性区的平滑度，随着α的减小，滞回环拐点处会逐渐变平缓；
为时间步为i时支撑两端的相对速度。z(ti)的数值微分表达式里仅有变量 β、 γ及 α，与变量 K1、 K2、 F0及 P0共同组成了PS-SCED支撑的基本设计参数。
2 PS-SCED支撑框架结构
2.1 支撑力学模型开发
基于ABAQUS并结合隐式积分算法，二次开发具有 PS-SCED支撑旗形滞回特性的支撑单元，将其模拟滞回曲线与 PS-SCED支撑力学性能试验[13]结果进行对比，在图4所示的加载工况下，库仑摩擦力F0为240 kN、碟簧预压力P0为270 kN时支撑的模拟滞回结果与试验结果的对比如图5所示，可以看出，试验与模拟的支撑滞回曲线整体吻合较好。表1为支撑在每一级加载位移下试验与模拟恢复力峰值对比情况，支撑在受拉阶段的恢复力峰值相对误差位于0.18%~4.87%，受压阶段的恢复力峰值相对误差位于2.31%~5.37%，支撑力学模型计算的恢复力峰值在受拉阶段与试验值吻合度较高，在受压阶段时略小试验值，最大相对误差在5%左右，说明本文所开发的支撑单元能够精确模拟PS-SCED支撑的滞回特性。
图4 PS-SCED支撑试验加载工况
Fig.4 Test loading scheme of the PS-SCED brace
图5 PS-SCED支撑试验与模拟滞回响应对比
Fig.5 Comparison of the test and simulated hysteretic response of the PS-SCED brace
表1 PS-SCED支撑试验与模拟恢复力对比
Table 1 Comparison of the test and simulated restoring force of the PS-SCED brace
加载位移/mm 试验/kN 模拟/kN 误差/(%)δ1=7 -δ1=_3 553.24 _500.38 559.63 _473.51 0.18 5.37 δ2=17 -δ2=_8 676.53 _634.42 671.11 _604.99 0.80 4.64 δ3=17 -δ3=_14 787.01 _755.88 800.32 _724.16 1.69 4.20 δ4=23 -δ4=_20 874.05 _863.31 916.58 _843.38 4.87 2.31
2.2 自复位支撑框架结构
分析模型为一3层3跨钢筋混凝土框架结构，横纵向均为3跨，全长18m，首层层高3.9 m，其余层高3.6 m。首层柱截面尺寸为400 mm×400 mm，其他层柱截面尺寸为300 mm×300 mm，梁截面尺寸为300 mm×400 mm，楼板厚度为150 mm。梁、板、柱构件采用C30混凝土，纵向受力钢筋与箍筋均为HRB335级。屋面恒载为 7.5 kN/m2，活载为0.5 kN/m2，楼面恒载为 5.0 kN/m2，活载为2.0 kN/m2。该结构为丙类建筑，抗震设防烈度为8 度，设计基本地震加速度为 0.20 g，设计地震分组为第二组，建筑场地土类别为Ⅱ类。
在钢筋混凝土框架中设置 PS-SCED支撑，支撑与框架铰接，采用人字形布置，考虑到地震作用方向的随机不确定性，在结构横纵向的1榀、3榀的中跨均通高布置支撑。图6、图7为PS-SCED支撑框架结构平面布置图与立面图。由于该结构较低层为薄弱层，不同层的支撑采用不同的参数进行配置，具体参数信息如表2所示。
图6 PS-SCED支撑框架结构立面图/mm
Fig.6 Elevation of PS-SCED braced frame structure
图7 PS-SCED支撑框架结构平面图/mm
Fig.7 Plan view of PS-SCED braced frame structure
表2 PS-SCED支撑参数
Table 2 Parameters of PS-SCED braces
位置 K1/(kN/mm)K2/(kN/mm)P0/kN F0/kN一层、二层支撑 166 18 460 414三层支撑 166 10 290 250
在ABAQUS中对PS-SCED支撑钢筋混凝土框架结构进行建模分析，利用梁单元模拟梁柱构件，壳单元模拟楼板，采用混凝土塑性损伤本构模型模拟钢筋混凝土板的力学性能；框架梁柱采用 PQFiber中UConcrete02材料本构，钢筋采用USteel02材料本构，即带有承载力退化特性的最大点指向型双线性模型。PS-SCED支撑采用二次开发的PS-SCED支撑单元模型。
3 支撑框架结构抗震性能分析
3.1 结构能量响应
为了满足《建筑抗震设计规范》[14]中“多组时程曲线的平均地震影响系数曲线应与振型分解反应谱法所采用的地震影响系数曲线在统计意义上相符”的要求，根据结构抗震设防烈度，建筑场地类别和设计地震分组在 PEEP(Pacific Earthquake Engineering Research)上选取 5条典型地震波对结构进行动力时程分析，其基本信息与加速度反应谱分别如表3和图8所示。由于PS-SCED支撑框架属于自复位结构，将地震波记录峰值加速度(PGA)分别调至0.07 g、0.2 g、0.4 g、0.6 g，对PS-SCED支撑钢筋混凝土框架进行小震、中震、大震以及巨震[15]下的抗震性能研究，并与纯钢筋混凝土框架的残余位移进行对比分析。
表3 地震输入信息
Table 3 Information of the input ground motions
序号 地震名称 年份 地震台 PGA/g 1 Managua1972 Managua ESSO 90 0.248 Nicaragua-02 2 Kobe Japan 1995 Shin-Osaka 0.243 3 Kern County 1952 Taft Lincoln School 21 0.156 4 San Fernando 1971 Lake Hughes #12 DWN 0.167 5 Imperial Valley 1940 EI Centro Array #9 0.357
图8 地震动加速度反应谱
Fig.8 Acceleration spectrum of ground motions
结构的能量响应能够直观地反映结构的受力状态，地震作用下输入结构的能量一小部分转化为动能与弹性应变能，很大一部分被结构阻尼以及构件的塑性变形所消耗。塑性应变能可以反映结构的塑性发展程度，结构塑性发展越深，发生破坏的可能性越大。钢筋混凝土框架结构在地震作用下往往利用构件开裂发生塑性变形对能量进行耗散，随着塑性变形的增大和裂缝的增加，构件逐渐失效甚至导致结构的倒塌。
PS-SCED支撑作为集复位与耗能于一体的新型构件，能够对地震输入能量进行耗散。图9为PS-SCED支撑框架在不同PGA的5条地震波作用下各部分耗能占总输入能量的比例均值。可以看出，随着 PGA的增加，各部分耗能比例也呈现相应的变化，当PGA为0.07 g和0.2 g时，仅部分PS-SCED支撑被激活进入塑性状态，耗能占比较小，地震输入能量主要由结构阻尼耗散；当 PGA达到0.4 g和0.6 g时，PS-SCED支撑耗能占比逐渐增加，最大为 41.13%，地震输入能量主要由 PSSCED支撑与结构阻尼两部分进行耗散。当结构受到PGA为0.07 g的小震作用时，结构处于弹性阶段，以弹性应变能和动能为主的能量转换达到最大。在四种不同 PGA的地震作用下，结构的塑性耗能均控制在3%以内，最小仅为2.34%，说明整体结构的塑性发展程度始终处于较低水平，PS-SCED支撑充分发挥了其耗能能力，在强震作用下尤其显著，很好的保护了主体结构的安全。
图10为PS-SCED支撑框架在PGA为0.4 g和0.6 g的5条地震波作用下各部分耗能占总输入能量比例图。在3号、4号地震波作用下，PS-SCED支撑耗能所占比例较大，位于44.35%~50.71%，接近总能量的1/2；在5号地震波作用下，PS-SCED支撑耗能略小，但仍将结构塑性耗能控制在5%以内；随着PGA的增大，PS-SCED耗能能力发挥越充分，结构塑形耗能所占比例始终保持较低水平，位于1.44%~4.46%，说明主体结构大部分处于弹性状态。总体来看，在强震作用下，PS-SCED支撑作为耗能主体能够很好地抵御强震作用，有效控制结构的塑性发展，减轻构件损伤，显著改善了结构的抗震性能。
图9 不同PGA的5条地震波作用下PS-SCED支撑框架耗能比例均值
Fig.9 Average value of energy dissipation proportion of the PS-SCED braced frame under 5 earthquakes with different PGAs
图10 5条地震波作用下PS-SCED支撑框架耗能比例
Fig.10 The proportion of energy dissipation of the PS-SCED braced frame under 5 earthquakes
图11为PS-SCED支撑框架在PGA为0.4 g和0.6 g的3号地震波作用下能量时程曲线，可以看出框架各部分耗能的发展情况。结构阻尼耗能、PS-SCED支撑耗能始终保持较高的水平，并与地震输入能量变化趋势基本一致，结构塑形耗能发展较为平缓且一直保持在几乎为零的水平，说明结构及主要构件基本没有产生塑性变形，保持了初始弹性状态。图12为结构不同层支撑在PGA为0.6 g的3号地震波作用下能量时程曲线，结构薄弱层二层的支撑首先被激活进入第二刚度开始耗能，其次一、三层的支撑随着地震作用的增大依次被激活发挥其作用，最终达到较高的耗能水平，其中框架二层支撑利用率最高，耗能最为充分，一层、三层支撑相对变形较小，耗能有所降低，所有支撑发展趋势一致。
图11 3号地震波作用下PS-SCED支撑框架能量时程曲线
Fig.11 Energy time history curve of PS-SCED braced frame under earthquake number 3
图12 PGA为0.6 g时3号地震波作用下PS-SCED支撑能量时程曲线
Fig.12 Energy time history curve of PS-SCED braces under earthquake number 3 with PGA of 0.6 g
图13 PGA为0.6 g时3号地震波作用下PS-SCED支撑滞回曲线
Fig.13 Hysteretic curves of PS-SCED brace under earthquake number 3 with PGA of 0.6 g
图13为结构二层PS-SCED支撑在PGA为0.6 g的3号地震波作用下的滞回曲线，显示出支撑具有稳定的滞回性能且滞回环饱满，表明支撑对输入的地震能量进行了充分耗散，虽然在地震过程中有较大变形，但地震作用消失后仍能够回到初始位置，实现了良好的自复位性能。同时该曲线也很好地验证了前文所提出的 PS-SCED支撑力学模型以及二次开发支撑单元的正确性。
3.2 结构残余变形控制分析
钢筋混凝土框架结构在经历强震作用后会产生一定的残余变形，其大小反映结构的震后损伤程度，同时也是震后结构修复能力的重要指标。残余变形越大，修复难度越大。过大的残余变形甚至会导致结构无法修复只能推倒重建。纯框架结构利用自身构件产生不可恢复的塑性变形耗散能量从而抵御较大的地震作用，PS-SCED支撑则利用其摩擦装置耗能，碟簧装置产生恢复力实现结构的自复位，达到减小甚至消除残余变形的目的。
表4统计了纯框架以及PS-SCED支撑框架在不同PGA的5条地震波作用下顶层残余位移值。可以看出，纯框架在经历强震作用后有较大的残余位移，当 PGA为 0.6 g时，纯框架残余位移为1.6 mm~17.3 mm，PS-SCED支撑框架残余位移为0.2 mm~1.3 mm，最大减小了96.5%；当PGA为0.8 g时，纯框架残余位移为3.7 mm~31.2 mm，PS-SCED支撑框架残余位移为0.3 mm~2.9 mm，最大减小了97.2%。说明在强震作用下，PS-SCED支撑具备良好的自复位特性，能有效减小甚至消除结构的残余变形，减轻结构损伤。
表4 框架结构在不同PGA地震作用下顶层残余位移值
Table 4 Roof residual deformation of frame structures under earthquakes with different PGAs
地震波PGA/g 纯框架残余编号 位移/mm PS-SCED框架 减小值/(%)残余位移/mm 5 0.8 4.1 0.3 92.7 1 0.8 17.9 2.2 87.7 2 0.6 17.3 0.6 96.5 0.8 24.9 0.7 97.2 3 0.6 1.6 0.2 87.5 0.8 3.7 0.6 83.8 4 0.6 16.9 1.3 92.3 0.8 31.2 2.9 90.7 0.6 3.2 0.2 93.8 0.6 12.3 1.2 90.2
图14(a)和图14(b)分别为纯框架与PS-SCED支撑框架在PGA为0.6 g和0.8 g的2号地震波作用下顶层位移时程曲线。可以看出纯框架顶层位移响应整体较大，震后残余变形较为明显，其位移曲线在后期偏移平衡位置，不能恢复到原始状态。PS-SCED支撑的设置使得整体结构的顶层位移有了大幅度降低，并始终在平衡位置上下波动，震后产生残余变形几乎为零，结构梁、柱等主要构件均能回到其初始位置，体现了PS-SCED支撑框架的自复位性能。
图14 2号地震波作用下结构顶层位移时程曲线
Fig.14 Roof displacement time history of structures under earthquake number 2
4 结论
本文提出了一种能够准确描述 PS-SCED支撑滞回性能的力学模型，在ABAQUS 平台进行二次开发，并对采用了 PS-SCED支撑的钢筋混凝土框架结构进行了抗震性能分析，所得结论如下：
(1)PS-SCED支撑力学模型引入状态变量区分支撑不同工作阶段从而确定其力学响应，二次开发单元模拟结果与支撑力学性能试验结果进行对比，所开发的支撑单元可有效计算出每级加载位移下支撑峰值恢复力大小，最大相对误差在 5%左右，二者整体吻合度较高，该单元可准确模拟PS-SCED支撑特殊的旗形滞回性能。
(2)在中小地震作用下，PS-SCED支撑耗能在总地震输入能量中所占比重较小，为11.33%~12.50%；在强震作用下，PS-SCED支撑充分发挥其耗能能力，其消耗的能量占总地震能量的36.91%~41.13%，成为结构耗能主体部分，并将结构塑性耗能控制到 2.64%~2.71%，使得主体结构基本处于弹性状态，很大程度控制了结构的塑性发展，保证了主体结构的安全，提高了结构的抗震性能。
(3)PS-SCED支撑在地震作用下利用摩擦装置进行耗能，碟簧装置实现自复位性能，降低结构的残余变形。在强震作用下，PS-SCED支撑的设置使得框架结构的侧向变形有很大程度地降低，震后仅产生了0.2 mm~2.9 mm的残余变形，相比于纯框架减小了83.8%~97.2%，可见 PS-SCED支撑能够有效控制甚至消除结构震后残余变形，具有良好的自复位性能。
[1]Asgarian B, Amirhesari N.A comparison of dynamic nonlinear behavior of ordinary and buckling restrained braced frames subjected to strong ground motion [J].The Structural Design of Tall and Special Buildings, 2008,17(2): 367―386.
[2]周云，钱洪涛，褚洪民，等.新型防屈曲耗能支撑设计原理与性能研究[J].土木工程学报, 2009, 42(4): 64―71.Zhou Yun, Qian Hongtao, Chu Hongmin, et al.A study on the design principle and performance of a new type of buckling-restrained brace [J].China Civil Engineering Journal, 2009, 42(4): 64―71.(in Chinese)
[3]高向宇, 张慧, 杜海燕, 等.防屈曲支撑恢复力的特点及计算模型研究[J].工程力学, 2011, 28(6): 19―28.Gao Xiangyu, Zhang Hui, Du Haiyan, et al.Study on characterization and modeling of buckling-restrained brace [J].Engineering Mechanics, 2011, 28(6): 19―28.(in Chinese)
[4]郭彦林, 童精中, 周鹏.防屈曲支撑的型式、设计理论与应用研究进展[J].工程力学, 2016, 33(9): 1―14.Guo Yanlin, Tong Jingzhong, Zhou Peng.Research progress of buckling restrained braces: Types, design methods and application [J].Engineering Mechanics,2016, 33(9): 1―14.(in Chinese)
[5]Christopoulos C, Tremblay R, Kim H J, et al.Self-centering energy dissipative bracing system for the seismic resistance of structures: Development and validation [J].Journal of Structural Engineering, 2008,134(1): 96―107.
[6]Tremblay R, Lacerte M, Christopoulos C.Seismic response of multistory buildings with self-centering energy dissipative steel braces [J].Journal of Structural Engineering, ASCE, 2008, 134(1): 108―120.
[7]Zhu S Y, Zhang Y F.Performance based seismic design of steel braced frame system with self-centering friction damping brace [C]//Proceedings of the 18th Analysis and Computation Specialty Conference.Vancouver, British Columbia, Canada, American Society of Civil Engineers,2008: 1―13
[8]宋子文.自复位耗能支撑结构的地震响应分析[D].哈尔滨: 哈尔滨工业大学, 2010.Song Ziwen.Seismic response analysis of structures with self-centering energy dissipation braces [D].Harbin:Harbin Institute of Technology, 2010.(in Chinese)
[9]徐龙河, 王坤鹏, 谢行思, 等.具有复位功能的阻尼耗能支撑滞回模型与抗震性能研究[J].工程力学, 2018,35(7): 39―46.Xu Longhe, Wang Kunpeng, Xie Xingsi, et al.Study on hysteretic model and seismic performance of damping energy dissipation brace with self-centering capability [J].Engineering Mechanics, 2018, 35(7): 39―46.(in Chinese)
[10]徐龙河, 谢行思, 李忠献.自复位变阻尼耗能支撑的力学原理与性能研究[J].工程力学, 2018, 35(1): 201―208.Xu Longhe, Xie Xingsi, Li Zhongxian.Mechanics and performance study of self-centering variable damping energy dissipation brace [J].Engineering Mechanics,2018, 35(1): 201―208.(in Chinese)
[11]樊晓伟, 徐龙河, 李忠献.预压弹簧自恢复耗能支撑非线性原理模型参数识别及试验验证[J].土木工程学报,2018, 51(7): 29―35.Fan Xiaowei, Xu Longhe, Li Zhongxian.Parameter identification and experimental verification of nonlinear principle model for pre-pressed spring self-centering energy dissipation braces [J].China Civil Engineering Journal, 2018, 51(7): 29―35.(in Chinese)
[12]Xu L H, Fan X W, Lu D C, et al.Hysteretic behavior studies of self-centering energy dissipation bracing system [J].Steel and Composite Structures, 2016, 20(6):1205―1219.
[13]Xu L H, Fan X W, Lu D C, et al.Development and experimental verification of a pre-pressed spring selfcentering energy dissipation brace [J].Engineering Structures, 2016, 127: 49―61.
[14]GB 50011―2010, 建筑抗震设计规范[S].北京：中国建筑工业出版社, 2010.GB 50011―2010, Code for seismic design of buildings[S].Beijing: China Architecture and Building Press,2010.(in Chinese)
[15]周颖, 顾安琪.自复位剪力墙结构四水准抗震设防下基于位移抗震设计方法[J].建筑结构学报, 2019, 40(3):118―126.Zhou Ying, Gu Anqi.Displacement-based seismic design of self-centering shear walls under four-level seismic fortifications [J].Journal of Building Structures, 2019,40(3): 118―126.(in Chinese)