尺寸效应，是指以强度为代表的力学性能指标随着结构尺寸的增大不再为常数，这是(准)脆性材料固有的特性。混凝土是一种准脆性材料[1]，也是非均质复合材料，其宏观力学性能表现出的非线性和尺寸效应行为源于其内部组成的非均质性[2-3]。早期不少研究者开展的大量试验工作初步证实了混凝土材料脆性破坏的尺寸效应行为，并基于不同理论框架提出了相应的尺寸效应律，如经典的Bažant断裂力学尺寸效应律[1]、Weibull统计尺寸效应律[4]、Carpinteri多重分形尺寸效应律[5]等。近年来，随着试验设备提升及高性能计算机的普及应用，大量研究者针对混凝土材料尺寸效应行为在物理试验及数值模拟等方面展开更为深入研究，并证实了这些理论的合理性，这使得对于混凝土尺寸效应行为的研究工作日渐完善。总体来说，现阶段对混凝土结构尺寸效应问题的研究主要集中在两个方面[6-7]，即混凝土材料尺寸效应和钢筋混凝土构件尺寸效应。在混凝土材料尺寸效应研究方面主要涉及到复杂的材料科学问题，骨料粒径、骨料级配及分布、混凝土强度等级和初始缺陷等微/细观组成因素均会对混凝土材料尺寸效应产生重要影响[6,8]。
混凝土宏观强度及破坏模式也与应变率密切相关，表现出明显的应变率效应：在爆炸、冲击和地震等动态荷载作用下，混凝土宏观力学行为及破坏模式随着应变率的增大而呈现更为复杂的形态，这与在静态荷载作用下相比有明显差异[9-10]。国内外研究者针对混凝土材料动态力学性能表现出的应变率效应展开了大量的试验研究及数值模拟，对其动态破坏机理的认识主要归结于3个方面：① 侧向约束效应[11-13]：由于泊松效应及端部摩擦带来的侧向约束效应会约束混凝土试件的侧向变形；②裂缝的扩展演化[14]：与静载下裂缝沿薄弱的界面过渡区(ITZ)扩展不同，动载下裂缝可能穿透粗骨料颗粒；3) 黏性效应[14]：混凝土微裂缝中的自由水将抑制动态加载下裂缝的扩展。
正如上文所述，混凝土具有显著的尺寸效应和应变率效应，总体来说，国内外研究者对混凝土材料静态尺寸效应及应变率效应2个领域的研究开展得相对较为成熟，但是对于“尺寸效应”和“应变率效应”耦合作用下混凝土力学行为与破坏特征的研究还很缺乏，仅有少量研究者对此开展初步研究。如：Bindiganavile和Banthia[15]对3种尺寸的混凝土梁进行了三点受弯冲击试验，梁截面的高度分别为50 mm、100 mm、150 mm，冲击速度为1.98 m/s～4.43 m/s，其试验结果表明：动态荷载下混凝土尺寸效应更加显著，且抗折试验中混凝土尺寸效应比抗压试验更为显著。Krauthammer等[16]和Elfahal等[17-18]开展了动态压缩作用下普通混凝土(应变率0.06 s-1～3.03 s-1)及高强混凝土(0.014 s-1～0.111 s-1)的尺寸效应试验，发现：动态加载下圆柱形混凝土轴压强度存在明显的尺寸效应行为，名义强度随尺寸增大而降低。胡伟华等[19]在应变率为10-5 s-1～10-2 s-1开展了混凝土动态抗压性能试验，立方体试件边长分别为150 mm、300 mm、450 mm，其研究发现随着尺寸的增大，动态强度随之减小，软化程度随之增大，吸能能力随之降低。而近来，Wang等[8]在高应变率下(33 s-1～144 s-1)开展了RCC混凝土SHPB轴压试验(试件最大直径为100 mm)发现不同的规律：动态加载下，混凝土压缩强度随试件尺寸的增大而增大，与静态加载下尺寸效应规律完全相反。而Li等[20]在高应变率下开展的混凝土SHPB动态压缩试验结果(试件最大直径为50 mm)则表明动态加载下，不同高度混凝土试件的动态强度基本相同，试件尺寸对混凝土动态强度影响不大。
综上所述，与混凝土静态尺寸效应相比，动态加载下混凝土尺寸效应行为更为复杂，研究结论也呈现多样化，其产生机理与机制的认识还远远不足[8]，并没有形成一个统一的认知。然而由于试验设备与条件的限制，开展更大应变率更大尺寸混凝土破坏的物理试验来揭示尺寸效应规律很难实现。而近年来数值模拟发展迅速，利用数值模拟手段为研究混凝土动态微-细观破坏机制，揭示动态尺寸效应规律提供了另一途径。因此结合混凝土微-细观结构特征，大量研究者[12-13,21-26]采用细观力学分析方法来研究混凝土动态破坏行为与机制。更有不少研究者[27-30]借助细观力学模拟方法来研究材料静态尺寸效应行为。
本文为探究混凝土材料在动态荷载下的压缩破坏行为，从细观角度出发，考虑材料非均质及细观组分的应变率效应，建立能反映尺寸效应和应变率效应耦合作用的细观数值分析模型与方法，对地震作用及爆炸冲击等不同应变率(1×10-5 s-1～2×102 s-1)作用下不同尺寸混凝土试件的单轴动态压缩破坏进行二维细观数值模拟，分析了混凝土材料动态压缩破坏尺寸效应行为，并分析了其产生机理。
2 细观数值理论与验证
2.1 细观尺度几何模型建立
在细观尺度上，将混凝土看作由骨料颗粒、砂浆基质及两者间的界面过渡区(ITZ)组成的三相复合材料[12-13,21-23]，建立图1所示的混凝土正方形二维细观力学分析模型，其中试件模型高宽比h/b为1。本文采用二级配混凝土，骨料所占体积分数约为47%，为简化计算，假定骨料为圆形，包括两种等效粒径：中石粒径为30 mm，小石粒径为12 mm；骨料分布采用Fuller级配来描述，并采用经典的“取-放”(Take and Place)方法[23,29]对骨料进行随机投放；设定圆形骨料周围的等厚薄层区域为界面过渡区，考虑到计算效率，这里界面厚度均取0.5 mm；其余区域为砂浆基质。采用常应变三角形单元来划分网格，网格平均尺寸取0.5 mm。
图1 数值模拟细观模型示意图
Fig.1 Meso-scale simulation models of concrete specimens
图1所示的混凝土试件模型设定的边界和加载条件为：顶端施加恒定速度
=v/h，其中为试件的名义应变率；试件底部为竖向约束；两侧为自由边界。
2.2 细观组分本构关系
2.2.1 塑性损伤本构关系模型
Lee和Fenves[31]对Lubliner等[32]提出的混凝土塑性损伤本构模型基础上进行了改进，该模型除了能表征混凝土在荷载作用下表现出塑性永久变形外，还能够描述混凝土由于损伤累积而导致的刚度退化及达到强度后的材料软化力学行为。该混凝土塑性损伤模型是连续的、基于塑性的损伤模型，其假定混凝土材料主要因拉伸开裂和压缩破碎而破坏，硬化变量εpl控制屈服或破坏面的演化，表征拉伸或压缩等效塑性应变，其表达式为：
式中：d代表刚度退化变量，其值介于0～1之间，其中“0”表示无任何损伤，“1”则表示完全失效。而弹性刚度的退化是由与失效机制(压碎和开裂)密切相关的损伤造成的；
代表初始无损伤状态的材料各向同性线弹性刚度；Del代表材料损伤为d时的刚度；εpl代表塑性应变张量。
该混凝土塑性损伤本构模型抓住了混凝土的主要变形特征，其应用范围广泛，既可以描述单调加载、周期性往复加载问题，也可以描述低围压下动力加载问题，因此被不少研究者所采用来探讨混凝土类材料破坏力学行为。参考文献[24―27]的工作，砂浆基质、界面过渡区与混凝土材料宏观力学行为基本类似，鉴于此，本文采用该塑性损伤模型来描述其力学行为。
国内外学者的大量研究工作[21-23]表明，通常情况下骨料颗粒强度较高，在外荷载作用下相对于砂浆基质和界面过渡区不容易产生断裂破坏。与Pedersen等[23]的混凝土动态拉伸数值模拟工作类似，本文将骨料设为弹性体，假定在外荷载作用下不发生破坏。
需要说明的是，在高应变率作用下部分骨料易出现压碎、破裂等现象，尤其是软骨料或轻骨料混凝土试件。对于这种情况不在本文研究范围内，具体将另文深入讨论。
2.2.2 应变率效应
与抗压和抗拉强度相比，混凝土其他力学参数，诸如弹性模量、泊松比及断裂能等对应变率变化不太敏感[33-34]，鉴于此，在本文数值模拟中忽略这些力学参数的应变率效应，只考虑材料强度的放大行为，即细观组分应变率效应采用其强度放大系数DIF(动态强度/静态强度)来表示。这种处理方法与文献[12,21,24,35]类似。
对于混凝土抗压强度的应变率效应，目前也已经发展了很多计算模型。其中CEB规范(1993)[36]中根据试验数据拟合得到的计算公式是最常用的模型之一，也被大量研究者广泛应用，其中混凝土抗压强度的增大系数(CDIF)可由下式计算：
式中：fcd为应变率
时的混凝土动力抗压强度；fcs为静态加载时的混凝土抗压强度，
为静态加载下应变值，取为30×10-6 s-1；lgγ=6.156α-0.49，其中α=(5+3fcu/4)-1，fcu/MPa是混凝土立方体抗压强度。
综上所述，本文设定骨料一直保持弹性体不会断裂，而采用考虑了强度应变率效应的塑性损伤本构模型来描述动态加载下砂浆基质与界面过渡区的力学行为。
2.3 细观数值模型验证
总体来说，由于试验设备及条件的因素，针对混凝土材料应变率效应开展物理试验得到的数据并不很多，也缺乏足够完整的试验资料和数据信息进行比较。相对而言Dilger等[33]的试验资料及数据最为完善，参考Bažant等[38-39]、Cusatis[35]及Snozzi等[22]开展的数值验证工作，本文也采用Dilger等的混凝土动态压缩试验数据来对比验证上述数值方法的准确性和合理性。
表1 三种细观成分主要力学参数
Table 1 Mechanical parameters of meso components
注：*取自文献[33]，^为反复试算参数，其余为默认值。
骨料 砂浆基质 界面过渡区密度ρ/(kg/m3) 2880*2750* 2750*静态弹性模量E/GPa 73* 38* 26泊松比ν 0.16*0.2* 0.2*偏心率η 0.1 0.1剪胀角ψ/(°) 18 15抗压强度σc/MPa 25.0^ 16.0^抗拉强度σt/MPa 2.5^ 1.6^
骨料颗粒和砂浆基质的材料力学参数参考Dilger等的试验数据 (见表1中“*”数据)。而界面过渡区其实是一层具有较多孔隙及缺陷的砂浆基质材料[40]，参考Kim等[41]的工作，采用弱化的砂浆基质力学参数来表征界面的力学性能。而对于界面过渡区力学参数及砂浆基质抗拉/抗压强度，采用反演和试算的方法来确定，具体做法为：首先在名义应变率为3.33×10-5 s-1下对混凝土材料试件压缩破坏行为进行大量数值模拟，对界面过渡区等力学参数(尤其是强度参数)进行不断试算，发现当采用表1所示的力学参数时，获得的混凝土动态压缩力学行为与Dilger等[33]试验结果吻合很好；继而基于相同的界面、骨料及砂浆力学参数对宏观应变率分别为3.33×10-3 s-1和2×10-1 s-1的混凝土试件进行动态压缩行为数值模拟，获得的动态名义应力(试件顶部反力与试件顶部横向面积的比值)与名义应变(试件顶部竖向位移与试件高度的比值)关系曲线如图2所示。
图2 细观模拟结果与Dilger[33]试验应力-应变关系对比
Fig.2 Comparison of the stress-strain curves of the meso-scale simulation results and Dilger’s [33] test observations
由图2可以看出，当采用表1的力学参数时，混凝土试件在另外两组不同名义应变率下(=3.33×10-3 s-1和2×10-1 s-1)获得的模拟结果均与Dilger等[33]试验结果均吻合良好，仅仅应力-应变曲线略有差别。这也验证了上述提出的细观力学方法的可行性及细观组分力学参数选取的合理性。
3 方形混凝土试件动态压缩破坏行为
为研究应变率效应对混凝土动态单轴压缩破坏行为及其尺寸效应的影响，基于上述验证的细观力学数值分析模型与方法，对5组不同尺寸(试件的宽度b为：100 mm、150 mm、300 mm、450 mm和600 mm)的正方形混凝土试件，在10组不同名义应变率(=10-5 s-1(准静态)、10-3 s-1、10-2 s-1、10-1 s-1、1 s-1、10 s-1、30 s-1、50 s-1、100 s-1和200 s-1)下的动态压缩破坏行为进行数值模拟分析。每组工况为3个试件(骨料分布形式不同)。
需要说明的是，为讨论“尺寸”是唯一的影响因素，本文所有尺寸混凝土试件的混凝土强度等级、骨料含量以及骨料粒径相同，仅试件的尺寸不同。关于混凝土强度等级、骨料粒径及级配的影响，将另文深入讨论。
3.1 动态压缩破坏模式
图3给出了典型应变率下(=1 s-1)5组不同尺寸混凝土试件的动态压缩破坏模式。从图3可以看出，混凝土试件内部组分的损伤(用损伤因子ω表征，ω=0表示无损伤，ω=1表示完全破坏)相对不均匀的，试件内部较为薄弱的区域(界面过渡区)最先出现损伤然后扩展到砂浆基质。所有试件的损伤破坏均绕开骨料，形成曲折裂缝，损伤区域不断扩展和演化，最终形成斜向连贯的塑性变形区域，塑性变形带交叉存在，混凝土试件整体产生刚度软化行为直至破坏。
图4给出的是同一尺寸(150 mm×150 mm)混凝土试件在不同加载应变率下的最终压缩破坏模式。可以发现，当应变率较小时，如
在准静态10-5 s-1～10-2 s-1时，混凝土试件产生1～2条贯穿试件的斜向裂纹，是明显的剪切破坏形式；而当应变率相对较高时，如10-1 s-1<
<1 s-1时，裂纹路径呈现复杂多样化趋势，裂纹数量增大很多，并出现裂纹分支和交叉现象，损伤区域增大，耗散能量增多，因而将导致混凝土强度的提高；当应变率很高时，如
>50 s-1时，试件大片区域产生损伤破坏，混凝土试件在压缩载荷作用下几乎是粉碎性破坏。这些模拟结果与Hao等[12]结果基本一致。
3.2 动态压缩应力-应变关系
图5为模拟得到不同应变率及不同尺寸下混凝土宏观动态压缩名义应力(试件顶部反力与试件顶部横向面积的比值)与名义应变(试件顶部竖向位移与试件高度的比值)关系曲线。从图5可以看出，相同混凝土试件尺寸下，随着应变率的增大，由于惯性效应、裂缝扩展效应及黏性效应的共同作用，混凝土的峰值压缩应力(动态压缩强度)以及其对应的峰值压缩应变随之增大。
在低应变率下，黏性效应对混凝土动态压缩影响比惯性效应及裂缝扩展效应要大；而在高应变率下，惯性效应及裂缝扩展效应起主导作用，黏性效应则相对较为次要。此外，应变率对混凝土动态压缩峰值应变也有影响；在相同尺寸下，应变率越大，混凝土损伤区域增大，耗散更多的能量，动态压缩峰值应变也随之增大。同一应变率下，不同尺寸试件的峰值应变差别较小而峰值压缩应力(动态压缩强度)具有明显的差异性，也就是在动态加载下混凝土压缩强度存在明显的尺寸效应行为。
图3 应变率为
=1 s-1下不同试件尺寸混凝土动态压缩破坏模式
Fig.3 Final failure patterns of the square concrete specimens having different structural sizes under strain rate 
=1 s-1
图4 不同应变率及相同试件尺寸下混凝土最终破坏模式
Fig.4 Final failure patterns of the square concrete specimens having same structural sizes under different strain rate
应变率在准静态(
=10-5 s-1)时，不同尺寸试件的强度差异相对较大，尺寸效应行为显著。应变率
在准静态10-5 s-1~1 s-1时，随着应变率的增大，混凝土名义压缩强度随试件尺寸增大而减小的幅度逐渐减小，尺寸效应行为逐渐被削弱。
图5 不同应变率及试件尺寸下混凝土宏观压缩应力-应变关系曲线
Fig.5 Macro compressive stress-strain curves of square concrete samples having different structural sizes under different strain rates
当应变率
=1 s-1时，5组不同试件尺寸下混凝土材料的动态压缩强度、峰值应变以及压缩应力-应变关系曲线基本相同。也就是说，该应变率下混凝土压缩强度的尺寸效应被完全抑制。这里，将该应变率
=1 s-1定义为临界应变率
cr。
当应变率
>1 s-1时，混凝土名义压缩强度随试件尺寸增大反而增大，并随应变率增大，名义压缩强度随试件尺寸增大而增大的幅度不断变大，表现出与低应变率截然不同的尺寸效应行为。在高应变率下这种尺寸效应行为与Wang等[8]研究结果基本一致。
4 混凝土动态强度尺寸效应分析
4.1 强度与试件尺寸关系
图6是通过数值模拟得到的不同应变率下混凝土动态压缩强度与结构尺寸(试件宽度b)之间的关系曲线。可以发现如下规律：
1) 随着应变率的增大，压缩强度明显增大。
2) 应变率低于临界应变率
(为1 s-1)时，混凝土动态压缩强度均随着试件尺寸的增大而呈现减小趋势，但强度减小的速度快慢(这里用线性拟合斜率k来表征)不同。随应变率增大，强度退化趋势不断变缓，即尺寸效应被削弱。
3) 当应变率在临界应变率
左右时，强度退化斜率趋于零，混凝土动态压缩强度基本不受试件尺寸增大的影响，尺寸效应被完全抑制。
4) 应变率高于临界应变率
时，混凝土动态压缩强度随着试件尺寸的增大反而呈现增大趋势，且强度增大速度不同。随应变率增大，强度增强的趋势不断加大，尺寸效应行为也逐渐明显。
图6 不同应变率及模型尺寸下混凝土宏观压缩应力峰值变化曲线
Fig.6 Relationship between dynamic compressive strength and structural size of concrete having different strain rates
4.2 强度与应变率关系
图7给出了5组不同尺寸混凝土试件下模拟得到的动态压缩强度与应变率的关系。可知，随着应变率的增大，动态压缩强度均呈现增大趋势。另外，随着应变率的增大，不同尺寸试件的动态强度增大的幅度不同：尺寸越大，动态强度随应变率增大速度越大。也即是说，尺寸越大，试件的应变率敏感性越强。这正是由于应变率效应和尺寸效应耦合作用而导致的。
图7 不同尺寸混凝土试件压缩强度与应变率关系
Fig.7 Relationship between compressive strength of concrete having different structural sizes and strain rate
图8为本文数值模拟得到的动态压缩强度放大因子(CDIF，动态强度/准静态强度)与不同研究者试验结果的对比情况。从中可以看出，本文数值模拟得到的CDIF数据点大部分都落在试验结果相近的范围内，这进一步表明本文细观力学方法及数值模拟结果的合理性。
图9给出的是尺寸为100 mm×100 mm正方形混凝土试件的动态压缩强度放大系数CDIF(动态强度与静态强度的比值)与应变率
的关系。这里，对该尺寸下模拟得到的动态强度放大系数CDIFfit进行拟合分析，得到拟合曲线的分段表达式为：
图8 数值模拟得到的CDIF与试验结果对比
Fig.8 Comparison of the CDIF obtained from simulation and tests
图9 动态压缩强度放大系数拟合曲线
Fig.9 Fitting curve for increase of dynamic strength
4.3 与Bažant“静态”尺寸效应律对比
国内外研究者在混凝土材料尺寸效应理论方面提出了多种尺寸效应理论[1,4-5]，包括：统计尺寸效应理论、断裂力学尺寸效应理论、多重分形尺寸效应理论等。在这些理论中，Bažant根据断裂力学理论提出的适合混凝土材料“静态”破坏行为的尺寸效应理论公式[1]被广泛使用，其表达式为：
式中：σNu为混凝土静态名义强度；
′为混凝土压缩强度；D为特征尺寸(这里取为试件宽度b)；B、D0为2个经验系数，可通过回归分析得到。
本节重点尝试将上文数值模拟得到的动态强度数据值与Bažant“静态”尺寸效应律进行对比与分析。因此，对式(6)重新整理可得：
将式(7)改写为线性方程形式，得到：
式中：
相应参数A和C的数值可通过对试验数据进行回归分析后获得。在不同应变率下回归分析得到的经验参数值如表2所示。
表2 不同应变率下拟合得到的B与D0
Table 2 Parameters of B and D0 under different strain rates
注：
′取在应变率10-5 s-1作用下宽度b为100 mm试件的动态压缩强度，
′=31.93 MPa。
应变率images/BZ_66_827_393_865_438.png/s-1A C Bfc′/MPa B D0/mm 10-5 1.19×10-68.87×10-4 33.57952 1.05166 744 10-3 1.12×10-68.43×10-4 34.43357 1.07841 754 10-2 8.76×10-78.11×10-4 35.11856 1.09986 926 10-1 4.76×10-76.88×10-4 38.11645 1.25466 1447 1 2.65×10-97.07×10-4 37.59953 1.17756 266485 10 -2.15×10-86.28×10-4 39.89670 1.24951 -29201 30 -5.46×10-84.36×10-4 47.89431 1.49998 -7989 50 -6.85×10-82.95×10-4 58.23944 1.82397 -4304 100 -9.66×10-82.71×10-4 60.78926 1.90383 -2801 200 -1.32×10-82.54×10-4 62.76889 1.96583 -1929
从表2可以看出，在临界应变率之前，随应变率增大，B基本不变，而D0逐渐变大。也就是说，参数D0与所作用的应变率大小有强烈的关联性；而在临界应变率之后，参数B也随应变率的增大而逐渐变大，而参数D0不再是正值，随应变率的增大其绝对值不断变小。也就是说，在临界应变率之后，Bažant尺寸效应公式不能描述动态强度的尺寸效应行为，需要对此进行修正。
在对模拟数据进行回归分析后，可得到混凝土动态压缩强度随结构尺寸变化的双对数曲线，如图10所示。另外，将模拟结果同Bažant尺寸效应律(SEL)、塑性强度(Strength criterion：针对塑性材料，不考虑尺寸效应)以及线弹性断裂力学理论(LEFM，针对完全脆性材料)进行拟合对比。
图10(a)给出的混凝土准静态(
=10-5 s-1)模拟结果分析，可以看出，压缩强度模拟数据点与Bažant尺寸效应律吻合良好(相关系数R2为0.99)，并且数据点趋近于LEFM曲线，表明混凝土静态压缩强度具有明显的尺寸效应。
图10(b)给出了不同应变率下模拟得到的动态压缩强度与理论结果对比情况，由此可知，在低于临界应变率下，压缩强度数据接近Bažant尺寸效应律曲线，随着应变率的增大，强度数据点越来越趋向于无尺寸效应的塑性强度线，尺寸效应逐渐被削弱；当应变率接近临界应变率(=1 s-1)左右时，数据点与塑性强度线完全重合，此时尺寸效应被完全抑制。当应变率高于临界应变率时，压缩强度随尺寸的增大而增大，随着应变率增大，与静态相反的尺寸效应规律逐渐明显。那么，压缩数据点是否与低于临界应变率情况下类似，趋近于某种能反映这种尺寸效应规律的曲线呢？这里，参考Bažant尺寸效应律，重点讨论该曲线。
图10 压缩强度与理论结果对比情况
Fig.10 Relationship between compressive strength of concrete having different structural sizes and strain rates
图10的Bažant尺寸效应律(双对数曲线表达式：
能表征强度随尺寸的增大而减小，在临界应变率时趋近于基于线弹性理论确定的强度界限(Strength criterion)，准静态时压缩强度趋近基于线弹性断裂力学理论(LEFM)确定的斜率为-1/2的强度界限，即该公式在2条界限之间渐进变化。同样地，对于应变率大于临界应变率的情况，压缩强度数据点也可能在某条双对数曲线上变化，该曲线同样能表征强度随尺寸增大而增大的尺寸效应行为，在极限应变率时压缩强度趋近于斜率为m的强度界限。这里，借鉴Bažant尺寸效应公式，假定该双对数曲线为：
式中：m为趋近系数，能反映曲线渐近强度界限的斜率，在Bažant尺寸效应公式中m=-1/2。在临界应变率之后趋近系数m需通过大量试算与数据点反复对比来确定。图10(b)给出了5种不同m值下双对数曲线的形式，从中可以看出，当m在0.5～0.7时，高于临界应变率下的压缩强度数据点与曲线吻合度较高，能较好地反映高应变下压缩强度尺寸效应行为。
图11给出了趋近系数m在0.5～0.7该双对数曲线与Wang[8]等研究结果的对比情况。可以看出，在两种高应变率下，Wang[8]等研究所得到的大部分数据点与本文确定的双对数曲线较为接近，尤其是在应变率为50/s情况下，能较好反映出强度随尺寸增大而增大的尺寸效应规律，也验证了本文数值模拟结果及公式假定的合理性。
图11 双对数曲线理论值与Wang[8]研究结果对比情况
Fig.11 Comparison of theoretical values obtained from double logarithmic curve obtained and research results in Wang[8]
4.4 动态强度尺寸效应机理分析
根据模拟结果与分析，在不同应变率作用下混凝土材料动态压缩强度表现出明显不同的尺寸效应行为。动态加载下，强度尺寸效应随应变率增大而呈现出“先削弱后逆向强化”现象的主要原因应包括如下方面。
在静态荷载作用下，混凝土尺寸效应根源于其内部细观组成的非均质性。而在动态荷载作用下，混凝土材料动态尺寸效应不仅受到混凝土自身“材料效应”的影响，还将受“结构效应”的影响。其中，“材料效应”包括材料的非均质性特征及材料固有的应变率效应等，“结构效应”主要包括侧向约束、端部摩擦作用及惯性效应等。另外，混凝土中微裂缝受到应力作用沿最薄弱区域产生并绕开骨料扩展，直至形成相对集中的宏观裂缝而导致最终破坏，并且混凝土材料名义强度随尺寸的增大而减小。
低于临界应变率时，随着应变率的增大，混凝土材料内部孔隙水压提高，自由水产生的黏性效应使裂缝开裂扩展的速度变缓；而惯性作用是指物体在动态荷载作用下产生的惯性力，总是与外荷载方向相反，倾向于减小外荷载引起的力学行为，起到一种抵抗物体对外荷载响应的作用。混凝土试件在应变率作用下产生了与加载方向相同的竖向惯性抗力，且其作用与试件尺寸呈现正相关趋势；而由于泊松效应带来的侧向约束作用逐渐增强，制约横向变形而产生的水平向惯性抗力使得混凝土试件处于复杂应力状态，也抑制或延迟试件宏观裂缝的产生，材料破坏需要消耗更多的能量，导致混凝土名义强度不断增大。另外，随着应变率的增大，混凝土材料内部最薄弱区域的应力还未达到强度极限时，而某些次薄弱区域的应力可能己经达到其强度极限，使得材料内部缺陷等非均质性对动态名义强度增大的影响比重逐渐减小，这些因素共同导致了混凝土动态强度所展现的尺寸效应逐渐被削弱，甚至在临界应变率下动态强度尺寸效应行为完全被抑制。
高于临界应变率时，也就是在高应变率作用下，随着应变率增大，混凝土材料破坏在短时间内发生，内部孔隙的自由水很难黏性流动，黏性效应对强度增强的影响基本消失；高应变率下受荷载的试件内部应力分布完全不均匀，内部区域在某一时刻可能都达到材料强度极限，材料非均性对动态强度提高的贡献十分有限，内部不断出现损伤产生大量裂缝并扩展演化，甚至形成大片损伤区域，耗散更多的能量，导致动态强度相对于低应变率下大大提高；惯性作用大小与加载速率和试件尺寸密切相关，高应变率下惯性效应对动态强度增强的贡献显著加大，占据绝对主导地位，且尺寸越大，惯性抗力越强；同时，而侧向约束作用大大增强，产生的水平向惯性抗力使得混凝土试件处于高度复杂的三轴应力状态，这些使得动态压缩强度逐渐呈现随尺寸增大而增大的趋势，表现出与静态相反的尺寸效应规律。
综上所述，正是由于“材料效应”和“结构效应”的共同作用，动态加载与静态加载下混凝土材料表现出迥异的尺寸效应规律。
5 结论
本文从建立了能反映尺寸效应和应变率效应耦合作用的细观数值分析模型与方法，研究了动态压缩加载作用下方形混凝土试件破坏的尺寸效应行为，分析了混凝土动态破坏强度尺寸效应规律及破坏机理。获得如下主要结论：
(1) 与静态加载情况相比，混凝土动态压缩强度尺寸效应规律更为复杂，差异明显。
(2) 混凝土动态压缩强度尺寸效应存在一个临界应变率
(=1 s-1)，即：在该应变率下，混凝土动态压缩强度基本不受试件尺寸影响，尺寸效应被完全抑制；低于临界应变率时，强度退化趋势不断变缓，尺寸效应逐渐被削弱；高于临界应变率时，混凝土动态压缩强度也表现出尺寸效应，即动态压缩强度随试件尺寸的增大反而呈现增大趋势，且随应变率增大，强度增强趋势不断加大，尺寸效应行为也逐渐明显。
(3) 动态加载与静态加载下混凝土材料表现出迥异的尺寸效应规律归因于混凝土“材料效应”和“结构效应”的耦合作用。
需要说明的是，本文模拟中仅采用二维分析模型，忽略了实际混凝土动态单轴压缩作用下三维约束效应的影响。而本文数值模型中暂未考虑到实际高应变率作用下骨料可能产生的断裂破坏行为，因此后续工作将对此作进一步的完善。另外，本文仅将数值模拟结果和所提出的理论模型进行比较，还需更多的物理试验数据来验证所建立的理论模型的准确性和合理性。
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