混凝土作为一种多相复合材料，受浇筑振捣及养护环境等因素影响，内部存在诸多微裂纹、孔洞等初始缺陷，在外力作用下产生断裂破坏时，混凝土内部初始缺陷逐渐演变发展，达到极限抗拉/压强度前，通常伴随有不同程度的损伤产生。损伤力学适用于研究混凝土开裂前的损伤问题，有力推动了混凝土损伤本构模型的发展，进一步加深了对于混凝土力学性能和破坏机理的认识[1]，断裂力学能够解决混凝土材料开裂后的裂缝扩展问题。在对混凝土材料的损伤断裂破坏过程研究时，将损伤与断裂力学进行结合，解决了传统强度理论中忽略裂缝扩展对材料本身影响的问题，能够对混凝土材料的损伤断裂破坏特性进行准确描述。
围绕混凝土损伤断裂特性方面，学者们开展了一系列研究工作。李庆斌等[2]基于损伤力学应变等价性原理，在混凝土断裂力学研究中引入了损伤力学，并首次提出了允许损伤尺度的概念。邓宗才[3]采用损伤力学与断裂力学结合分析的方法，给出了混凝土I型裂缝工作稳定性的损伤断裂判据。田佳琳等[4]基于Mazars静力损伤本构关系，采用损伤与断裂耦合分析的方法，推导出混凝土I型裂缝扩展尖端附近的损伤因子表达式，同时获得了损伤区域的边界范围。基于能量释放等效原则，Pervaiz等[5]结合损伤力学与断裂力学理论，将离散裂纹等效为损伤区，进而获得了给定长度裂缝对应的损伤。卿龙邦等[6]基于Williams应力函数，获得了有限尺寸混凝土试件的允许损伤尺度解析表达式。以上研究主要采用理论手段，而相应的试验研究较少。借助于可靠的试验研究手段，能够准确获取混凝土材料的损伤断裂破坏过程，直观掌握混凝土允许损伤尺度的变化规律。
目前，在实验力学领域中较为常用的变形测量方法有扫描电镜法[7]、声发射法[8]、云纹干涉法[9]以及数字图像相关(DIC)方法等。DIC方法作为一种光学测量方法，具有全场无损检测、非接触、测量精度高、操作简便且易于在实验室内完成等优良特性，在生物医疗[10―11]、土木工程[12―17]等研究领域中获得了较为广泛的应用。该方法通过预先采集试验加载前后的数字化散斑图像，结合特定图像匹配准则进行图像处理分析，进而获得全场位移信息。Wu等[18]通过开展三点弯曲梁断裂试验，结合DIC方法对混凝土断裂过程区(FPZ)特性进行了研究，结果表明 FPZ长度随着裂缝的扩展呈现了先增加后减少的趋势。Dong等[19―21]采用DIC方法分别研究了混凝土及岩石-混凝土界面的FPZ特性。Doll等[22]通过开展三点弯曲梁断裂试验，采用DIC方法对比研究了两种类型沥青混凝土在不同温度及加载速率下对应的微观FPZ长度。Skarzynski等[23]分别制备了普通混凝土及钢纤维混凝土试件，通过开展楔入劈拉试验，借助于DIC方法研究了FPZ的演化过程。
本文基于 DIC技术研究了混凝土损伤尺度的试验测试方法。开展三点弯曲梁断裂试验，分析了允许损伤尺度随试件尺寸及骨料最大粒径的变化规律。通过对比理论与试验的允许损伤尺度结果，对损伤尺度测试方法的可靠性进行了验证。
1 DIC原理
图1为DIC方法工作原理示意图，假设参考图像(变形前图像)和当前图像(变形后图像)的灰度分布函数分别为f (x,y)与g (x,y)，在参考图像分析区域内任意坐标位置处选取一参考子集，设子集中心点为Q。经过剪切、平移、拉压[24]等变形，参考子集移动到目标子集所在位置，同时点Q移动到点Q′，DIC方法通过采用如式(1)所示的归一化最小二乘互相关匹配函数CLS[25]，不断追踪点Q的运动轨迹，进而获取点Q与点Q′像素坐标的差值，最终求得子集中心点的位移信息。
图1 DIC方法原理示意图
Fig.1 Schematic of DIC working principle
子集中心点Q的位移信息求出后，对于参考图像分析区域内任意一点T位移信息的求解可采用式(2)进行计算。其中，urc、vrc为经初始猜测[26]获得的整像素精度的位移结果，Δx、Δy为点 Q与点 T两点之间的像素坐标差值。
2 断裂试验
2.1 试验材料与试件制作
试验采用 P.O 42.5普通硅酸盐水泥，粒径为5 mm以下天然河砂，普通碎石，其粒径范围分别为5 mm～10 mm和5 mm～20 mm，各试件配合比为m(水)∶m(水泥)∶m(砂)∶m(石子)=0.53∶1∶1.83∶3.31。本试验共分4组，每组共制作6块试件，各试件在标准养护条件下养护28 d后进行断裂试验。在三点弯曲梁试件浇筑的同时，每组还制作了3块立方体试件以及3块棱柱体试件，分别用于测定立方体抗压强度以及弹性模量。断裂试验开始前，依据《普通混凝土力学性能试验方法标准》测得骨料粒径为5 mm～10 mm、5 mm～20 mm混凝土试件立方体抗压强度分别为 44.7 MPa和 49.1 MPa，弹性模量值分别为29.8 GPa和32.1 GPa。
图2为三点弯曲梁尺寸示意图，表1给出了4组混凝土试件的尺寸信息，其中 S表示有效跨度，B、D分别表示试件宽度和高度，a0、L为预制裂缝长度和韧带长度。各试件初始缝高比(a0/D)为 0.4，跨高比(S/D)为 4，dmax为骨料最大粒径，V为粗骨料体积含量。点P1和P2为预制裂缝起始位置的两个角点，为保证试块与支座搭接完好，试件在制作时每边预留距离d取为20 mm。
表1 试件尺寸信息
Table 1 Specimen dimensions
图2 三点弯曲梁示意图
Fig.2 Schematic of three-point bending beam
2.2 散斑制备
断裂试验开展前，选取三点弯曲梁试件较平整面作为图像采集面，在图像观测区域内采用哑光白漆和哑光黑漆交替喷洒的方式，形成高反差人工散斑场(如图3所示)。散斑图案作为变形信息载体与试件同步变形，便于后期进行图像处理，获取全场位移信息。
图3 散斑图案
Fig.3 Speckle pattern
2.3 试验加载与图像采集
图4为试验加载装置示意图，本试验在20 kN万能试验机上完成，加载速率恒定为0.05 mm/min，采用型号为 YYJ-4/10夹式引伸仪用于测定裂缝口张开位移(CMOD)值，试验数据的采集使用WKD3811A多功能静态应变采集仪。试验开始前在被测试件正前方约 1 m处摆放一架静态采集相机，通过调节镜头焦距及光源摆放角度，使成像清晰。本试验选用德国 Basler工业相机，其分辨率为1600 pixel×1200 pixel，试验过程中图像采集速率设定为1帧每秒。
图4 试验装置
Fig.4 Test setup
2.4 P-CMOD曲线
表2给出了断裂试验实测部分数据，其中Pmax代表峰值荷载，CMODc代表峰值荷载时刻对应的裂缝口张开位移。图5为各组三块典型试件的P-CMOD曲线。由图5(a)可以看出：随试件尺寸增加，试件破坏时 Pmax呈现出逐渐增加趋势；对于P-CMOD曲线下降段，在达到相同的CMOD值时，所需荷载值随着试件尺寸的增加而增加。产生上述现象是因为 A0、A1、A2三组试件韧带面积(L×B)逐渐增加，试件在破坏时需要消耗更多的能量用于裂缝的扩展。由图5(b)可以看出：试件在产生断裂破坏时，Pmax随 dmax的增加呈现出逐渐上升趋势，其原因为混凝土基体的强度一般小于粗骨料的强度，当裂缝扩展前方遇到粗骨料时，一般会选择绕行骨料的方式进行扩展，导致裂缝扩展路径增加，从而试件在破坏时所需能量增加，宏观上表现为Pmax增加。
表2 断裂试验结果
Table 2 Fracture test results
图5 各组P-CMOD曲线对比
Fig.5 Comparison of P-CMOD curves
3 允许损伤尺度特性研究
3.1 DIC方法准确性验证
通过计算图2中角点P1与P2的水平位移差值，即可获取对应荷载时刻下的CMOD信息。各组DIC方法与试验实测P-CMOD曲线对比如图6所示，由图可看出两种方法所得P-CMOD曲线对比较好，进而验证了DIC方法测量位移结果的准确性。
图6 夹式引伸仪与DIC方法实测P-CMOD曲线对比
Fig.6 Comparison of P-CMOD curves between clip gauge and DIC method
3.2 允许损伤尺度试验测试方法
图7给出了混凝土材料的应力-应变关系曲线，由图可看出该曲线可分为弹性变形阶段(直线 OA)、弹塑性变形阶段(曲线 AB)及塑性变形阶段(曲线BC)，其中
为混凝土材料处于弹性阶段时的极限拉应变，
为受拉峰值应变。设εS为任意荷载阶段对应的拉应变，则有如下关系：1)
混凝土处于弹性变形阶段，内部几乎无损伤产生；2)
混凝土产生弹塑性变形，内部开始出现损伤。因此，在进行混凝土损伤断裂破坏特性研究时，采用弹性极限拉应变
作为损伤产生的依据较为合理。本文采用李庆斌等[2]提出的混凝土静力损伤阈值应变表达式，将各组三点弯曲梁试件的粗骨料体积含量 V代入式(3)，可求得各组
均为52.7 με。
图7 应力-应变曲线
Fig.7 Stress-strain curve
参照文献[18]的方法确定裂缝尖端延长线上的应变，图像分析区域示意如图8所示，线段EF为预制裂缝尖端位置处切线。考虑到混凝土材料在加载过程中可能存在的裂缝扩展路径，在进行图像分析时，取OE=OF=1.5dmax[18]。采用DIC方法获得全场位移信息后，自O点开始沿v轴正向每个计算点位置分别作一条平行于EF的线段 EiFi。由于裂缝在扩展过程中会依次经过线段EiFi上的某个计算点，因此可首先计算出各平行线段的平均线应变
，找到
时所对应的线段EiFi，即为裂缝扩展尖端所在位置。通过计算EiFi与EF两条平行线段之间的垂直距离，即可获取相应荷载时刻下的损伤尺度信息，将Pmax时刻对应的损伤尺度值定义为允许损伤尺度。
图8 图像分析区域
Fig.8 Region of interest
图9 各组损伤尺度结果
Fig.9 Results of damage scale
图9给出了三点弯曲梁试件在不同荷载阶段下对应的损伤尺度信息，由图可以看出对于试件尺寸及dmax不同组试件，损伤尺度整体上呈现出逐渐上升的趋势，原因在于，本研究考虑了混凝土达到
前的损伤情况，将预制裂缝尖端至拉应变为
位置对应的长度作为损伤尺度。同时还可看出，随着试件尺寸增加，允许损伤尺度逐渐增加但增幅逐渐减缓，这与文献[6]中得出的结论一致。文献[6]针对文献[27]中开展的三点弯曲梁断裂试验(试件高度分别为 100 mm、200 mm和 400 mm)进行了理论计算，获得的允许损伤尺度值分别为24.88 mm、35.70 mm和39.02 mm，可看出随试件尺寸增加允许损伤尺度增幅逐渐减缓，表明当试件尺寸足够大时，允许损伤尺度值趋于稳定。文献[28]试验研究也表明，当试件尺寸足够大时，混凝土裂缝的稳定扩展长度为稳定值。此外，随dmax增大，允许损伤尺度逐渐减小，产生上述现象的原因为：骨料粒径的增大在一定程度上抑制了裂缝的扩展，宏观上表现为处于相同荷载阶段时，允许损伤尺度随dmax的增大而减小。
3.3 允许损伤尺度理论验证
在断裂力学中，对于I型裂缝扩展问题，裂缝尖端(裂尖)位置的Williams应力级数[29]表达式为：
式中：σx、σy、τxy分别表示沿x轴、y轴方向的平面应力以及剪切应力；r表示以裂尖为起始位置的极径；θ表示裂尖延长线绕x轴逆时针旋转过的角度；an、n分别表示系数与展开式阶数。
已有研究[6]表明：将Williams应力级数展开至T应力项确定的允许损伤尺度与试验结果较为接近，因此，本研究结合试验实测峰值荷载以及弹性模量等相关试验参数，获得了将应力展开至T应力项对应的允许损伤尺度信息，并与试验的允许损伤尺度结果进行了对比验证。图10给出了理论计算与DIC方法实测允许损伤尺度的对比结果，由图10可看出两种方法所得允许损伤尺度结果对比较好，验证了本文所提损伤尺度测试方法的可靠性。
图10 理论与试验允许损伤尺度对比结果
Fig.10 Comparison between results of permissible damage scale by experimental and theoretical methods
4 结论
提出了混凝土损伤尺度的测试方法，通过开展三点弯曲梁断裂试验，对混凝土允许损伤尺度特性进行了研究，结论如下：
(1)DIC方法与夹式引伸仪获得的P-CMOD曲线对比较好，验证了该方法测量位移结果的准确性。
(2)损伤尺度随着试验荷载的增加整体上呈现出逐渐上升的趋势。
(3)在本文试件尺寸设计范围内，随试件尺寸增加，允许损伤尺度呈现出一定的上升趋势，但增幅逐渐减缓；随dmax增大，允许损伤尺度逐渐减小。
(4)理论计算与试验的允许损伤尺度结果基本吻合，验证了本文测试方法的可靠性。
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