圆钢管构件在单层网壳结构中得到广泛应用，其中X形圆钢管相贯节点为此类结构中简单而常用的连接节点形式之一[1]。节点通常处于弯矩、轴力、剪力等复杂受力状态。竖向荷载作用下，平面外弯矩成为主要内力，在抗震设计时，地震作用下的平面外往复弯矩作用可能在节点破坏和耗能过程中起到关键作用。迄今为止，国内外对钢管节点的研究集中在静力承载力及其加强措施[2-6]、弹性刚度[7-8]、支管轴力或平面内弯矩作用下(管桁架节点)的滞回性能[9-12]、高周疲劳性能[13]，对于低周条件下平面外受弯滞回性能研究相对较少。文献[14]进行了2个X形厚壁圆钢管相贯节点的平面外受弯滞回性能试验，研究了支主管直径比对厚壁相贯节点抗震性能的影响，但节点试件的支主管平面内夹角为特殊的90o。此外，厚壁节点(一般是指主管半径与壁厚之比小于10的钢管节点[15])虽然承载力高但经济性相对不佳。文献[16]的研究表明，圆钢管薄壁相贯节点虽然平面外抗弯承载力相对较低，但却表现出较好的抗震性能。
本文进行了2个支主管平面内夹角不同的X形薄壁圆钢管相贯节点的平面外受弯滞回性能试验研究，以此为基础，结合数值分析，研究主支管平面内、外夹角对X形圆钢管相贯节点平面外受弯性能的影响。
1 试验概况
1.1 试验设计
本文研究的两个试件的几何尺寸见图1，几何参数具体值见表1，表中β=d/D，γ=D/2T，τ=t/T，θ、φ分别为支主管的平面内、平面外夹角。试验前进行了支管、主管的材性试验，结果见表2。支管与主管相交处采用坡口熔透焊和角焊缝组合焊接，形式和尺寸均符合《钢结构焊接规范》(GB 50661―2011) [17]的要求。
1.2 加载装置与加载制度
图1 试件简图
Fig.1 Test specimens
表1 试件的几何特征
Table 1 Size of specimens
编号 D×T/mmd×t/mmβ γ τ θ/(o) φ/(o)XOH-1245×8 146×6 0.6 15.3 0.75 45 0 XOH-2245×8 146×6 0.6 15.3 0.75 90 0
表2 钢管材性试验结果(平均值)
Table 2 Measured material properties (average value)
规格(直径×壁厚)/mm屈服强度fy/MPa抗拉强度fu/MPa延伸率δ/(%)弹性模量E/GPa 245×8 375 545 32.7 209 146×6 373 558 30.8 216
试验加载装置如下：支管端部通过高强螺栓与连接头连接，再通过销轴连接于带有万向铰(确保铰接)的底座(抗侧刚度很大的粗短柱)，底座底部通过锚栓和槽钢固定在加载框架的底部大箱形截面梁上；伺服仪(电动往复液压装置)的上部固定在加载框架顶部的大箱型梁上，下部通过高强螺栓固定在加载连接头上，加载连接头再通过销轴与主管两端的耳板连接，伺服仪的加载方向垂直于支管和主管所形成的平面。以平衡位置为基准点，采取两个伺服仪同步推(往下)和同步拉(往上)的加载方式实现主管相对支管的往复加载，采用加载端的位移控制加载，前三周加载端位移依次为±7 mm、±14 mm、±22 mm(接近试验前有限元计算所得节点屈服时的加载端位移值)，此后每一级的位移幅值在上一级的基础上增加3 mm，直至试件破坏，加载示意图与加载照片见图2。
1.3 测点布置
试验主要测试了支管端相对于支主管相交中心的位移、节点域应力分布等，两个试件的测点布置相同，见图3。位移计D1、D2用来测试支管端(支座处)的竖向位移，D3、D4用来测试主管跨中(近似为支主管相交中心点)的竖向位移，且用来监控主管是否产生扭转，D5、D6用来测试主管端的竖向位移，且与加载端位移(伺服仪内部自带的位移计D7与D8测得)相互校验。三向应变片T1～T4用来测试节点相贯线附近主管上下表面的应变；单向应变片S1～S4(S5～S8)分别用来测试支(主)管该处截面的弯矩，以监控主管端部千斤顶的实际加载情况，观察支管两端支座反力是否相同，S9～S12用来测量支管根部的应变。
图2 试件加载装置照片和加载简图
Fig.2 Test setup photo and loading diagram
图3 试件的应变片与位移计布置
Fig.3 Location of strain gauges and displacement sensors
1.4 测试原理
主管两端的千斤顶同步推或拉，可认为两支管端的支座反力的大小相等，试验过程中支管上的应变测点S1～S4的应变测值相近证实了这一点，再根据力平衡原理可得等效支管端荷载(支座反力)大小等于主管加载端千斤顶荷载P。位移计D3与D4所测得位移值几乎相同，表明主管扭转变形很小，可忽略。因此，试件可等效为图4(b)所示的结构进行力学分析，图中δ为支管端相对于主管中心的位移，以支管1为例，可通过下式求得：
式中：δA、δC分别为支管端位移、支主管轴线相交中心(主管中心截面)的位移，δA取支管端的位移计D1的测值δ1，δC取主管中间截面的两侧壁位移计D3与D4的读数δ3与δ4的平均值。δ由两部分位移组成：其一是由节点域变形引起的刚体位移δa，其二是由支管弯曲变形引起的位移δb，如图5所示，图中的Kob即为节点抗弯刚度。由图可得由管壁凹凸局部变形引起的节点平面外转角ψo：
式中：lbn是支管根部到支管端部的距离(支管净距离)。对于δb，如支管处于弹性受力状态则可根据弹性梁理论算得，如支管进入弹塑性受力状态，则利用有限元实体、或壳单元建立固定端(支管根部)为空间曲面的悬臂梁计算得到，模型中的材料属性按照材性试验结果，考虑材料和几何非线性。
图4 试件的力学分析
Fig.4 Equivalent mechanical analysis for specimen
图5 支管杆端相对挠度的组成
Fig.5 Components of relative deflection at brace end
2 试验结果分析
2.1 试验现象与破坏模式
两个试件在主管两端同步推拉加载过程中，均为主管管壁塑性发展到一定程度后相贯线附近的主管管壁开裂，随后加载端的荷载逐渐下降，最终破坏模式为相贯线附近主管管壁塑性开裂，见图6。
图6 试件破坏照片
Fig.6 Failure of specimen
2.2 滞回曲线分析
图7给出两个试件经等效换算后的支管端荷载-相对位移滞回曲线。图中横坐标为等效支管端相对位移，用δ/lbn表示，纵坐标为等效支管端相对荷载，用P/Py表示，Py=My/lb为支管根部截面边缘屈服荷载理论值(XOH-1、XOH-2的值分别为26.8、25.8 kN)，lbn与lb的意义见图4。由7图可知，XOH-1的正向与反向荷载最大值接近(约1.05Py)，XOH-2的正向最大值(约0.56Py)小于反向荷载最大值(约0.7Py)。这是因为XOH-2的裂纹集中在相贯线附近下表面的主管管壁，当主管两端的千斤顶往下推(P为正)时，支管相对主管往上运动，支管根部附近的主管管壁为下表面受拉、上表面受压，加速裂纹扩展，不利于承载，而当千斤顶往上拉(P为负)时，下表面受压从而阻止裂纹进一步扩展，利于继续承载，故正向最大值低于反向最大值。XOH-1在加载的过程中，相贯线附近主管的上、下管壁的裂纹紧接着依次出现，故无论千斤顶往上拉还是往下推，均处裂纹(上或下表面)进一步扩展状态。
图7 等效支管端荷载-位移滞回曲线
Fig.7 Equivalent load-displacement hysteretic curves
由图7可知，对比节点极限承载力和杆件(支管)承载力，XOH-1的极限承载力略超过支管边缘屈服荷载Py，XOH-2的极限承载力明显低于Py，说明破坏时支管根部基本上处于弹性受力状态。因此，式(2)中的δb可根据弹性梁理论计算得，再利用Mo=Plb，可将P-δ曲线转化成节点的平面外弯矩-转角曲线(Mo-ψo曲线)，鉴于每个试件中支管1和支管2的P-δ曲线几乎相同，故仅给出支管1的Mo-ψo曲线，见图8。图中同时给出有限元模拟结果，有限元模型在主管、支管两端全面模拟试验的加载和边界约束条件，采用ABAQUS的线性缩减积分壳单元S4R，网格划分时节点域内(中间3D范围内主管、根部d范围内支管)采用尺寸为T的精细网格，节点其余区域采用短、长边分别为T、3T的四边形网格，模型中的材料本构采用双线型随动强化模型，材料的屈服强度fy与弹性模量E由材性试验得到(见表2)，强化阶段切线模量Et=0.01E。
图8 节点的平面外弯矩-转角(Mo-ψo)滞回曲线
Fig.8 Moment-rotation (Mo-ψo) hysteretic curves
图9给出了相贯线附近的支管、主管管壁的应变随着荷载的变化图，考察节点域应变强度变化，分析节点域在平面外弯曲作用下的塑性发展，限于篇幅，仅给出一侧支、主管相贯线附近的测点，测点编号见图3。其中三向片换算成应变强度εi，其表达式为：
式中：ε1、ε2、ε3为第一～第三主应变。对于平面应变情况，第二主应变ε2为0，第一、第三主应变ε1、ε3由直角应变花测算出来。图9横坐标为应变(应变强度)，单位为με(10-6应变)，纵坐标为P/Py，εy为按材性试验得出的屈服应变。
由图9可知，接近节点破坏时，XOH-1的支管根部基本上处于弹性状态，XOH-2支管根部应变值更低，但两个试件在靠近支管根部的主管管壁应变值很大(塑性化程度较高)，故试件的塑性发展集中在节点域的主管管壁，通过主管管壁的塑性发展及开裂来耗能。
图9 等效荷载-应变滞回曲线
Fig.9 Equivalent load-strain hysteretic curves
综合试验现象和滞回曲线的分析，可以得到：
1) 两个试件的滞回曲线均形状饱满，呈纺锤形。主管管壁开裂后试件承载力逐渐下降，表现出良好的延性和耗能能力。
2) 试件XOH-1的极限承载力与支管截面边缘屈服荷载Py相近，试件XOH-2的极限承载力约为0.66Py；XOH-2的“弱节点”特征更加明显，说明支主管平面内夹角对节点受力性能影响大，后文将结合有限元进行详细分析。
3) 非线性有限元所得的弯矩-转角滞回曲线与试验所得的结果有一定的差异，这是因为本文有限元分析未能确定材料断裂，无法准确模拟管壁开裂后的行为，另外简单的随动强化也与往复加载下材料的实际应力-应变关系存在差异；但在节点强度退化前，有限元所得曲线的外形及趋势与试验所得结果相近，可用于后续的定性分析。
4) 应变测点的分析表明，试件接近破坏时支管根部基本上处于弹性状态、但相贯线附近的主管管壁塑性化程度高，故节点是通过主管管壁的塑性发展及开裂来耗能。
2.3 延性评估
根据试件的Mo-ψo滞回曲线得到骨架曲线和试件平面外抗弯承载力极限值Mou(正、负向分别为Mou+、Mou-)，并与《钢管结构技术规程》[18]及其列出的几本外国规范给出的主管塑性软化破坏模式对应的节点平面外抗弯承载力计算值进行比较。表3中，MCECS、MEC3、MHSE、MAPI、MAIJ分别为中国钢管结构规程[18]、欧洲规范(EC3)、英国安全与健康管理局(Health and Safety Executive)的海工结构设计规范(HSE规范)、美国石油协会设计规范(API)、日本规范(AIJ)的计算值。由表可知，对于XOH-2，中国规程和日本规范偏安全，HSE规范和API与试验所得承载力最接近；但对于XOH-1，所有规范计算值都明显低于试验所得承载力。这是因为支、主管斜角相交时，不仅垂直于主管轴线方向的力(引起主管管壁破坏的关键)减少，且支、主管相贯面积更大，支管传来的荷载集度更小，基于Togo环模型[19]的各规范计算式并没考虑后者的有利作用，支主管平面内夹角θ较小时，有利作用比较明显，试验结果亦证明这点，XOH-1与XOH-2的抗弯承载力值(取正、负向的平均值)之比为1.66，明显大于规范计算式的1/sinθ=1.41。
表4给出了两个节点试件的延性系数μ=ψu/ψy，其中极限转角ψu为骨架曲线中抗弯承载力极限值Mou对应的转角；屈服转角ψy按Kurobane等[20]方法确定：在骨架曲线图中做出斜率为0.779倍节点初始刚度的直线，与骨架曲线相交点的横坐标即为ψy。由表4可知，两个试件的极限转角ψu接近0.05，表现出较好的变形能力，对比之下，XOH-1的延性系数明显大于XOH-2，表明θ较小的节点延性更好。
表3 节点抗弯承载力试验值与规范计算值 /(kN·m)
Table 3 Capacities calculated by the equations and tests
试件编号 Mou+ Mou- MCECS MHSE MEC3 MAPIMAIJ XOH-1 34.9 34.1 17.4 28.6 25.9 30.0 16.1 XOH-2 18.4 22.7 12.3 20.2 18.3 21.2 11.5
表4 延性系数
Table 4 The ductility ratio of joints
试件编号 ψy+ ψy- ψu+ ψu- μ+ μ-XOH-1 支管1 0.01 0.009 0.05 0.047 4.99 5.22支管2 0.0095 0.009 0.048 0.046 5.15 5.11 XOH-2 支管1 0.0145 0.0213 0.051 0.052 3.51 2.43支管2 0.0141 0.0201 0.050 0.051 3.52 2.51
2.4 耗能分析
因支管基本处于弹性状态，故试件依靠相贯线附近的主管管壁的塑性变形及裂缝(开裂后)扩展来耗能。根据P-δ滞回曲线，对两个试件进行耗能评价，结果见表5。表中各个值均为支管1和支管2所得值的平均值，Eeva为试件开始加载至承载力下降20%时所得P-δ曲线的包络面积，反映了地震作用下节点吸收的能量，Eta=(Pum+δu++Pum-δu-)/2，δu+(δu-)、Pum+(Pum-)分别为P-δ曲线构成的包络曲线的最大正(负)变形值及其相应的荷载。参考《建筑抗震试验规程》[21]，ζ=Eta/Eeva用来评价节点的耗能能力。表5可知，XOH-1的耗能能力强于XOH-2，说明支主管平面内夹角较小的节点在平面外往复弯矩作用下具有更好的抗震性能。
表5 耗能分析
Table 5 Energy dissipation assessment
试件编号 Eeva/(N·mm) Eta/(N·mm) ζ XOH-1 3181.5 1308.1 2.43 XOH-2 1955.8 956.8 2.04
3 夹角对节点平面外受弯性能的影响
3.1 支主管平面内夹角对节点受弯性能的影响
利用有限元进一步分析支主管平面内夹角θ对X形圆钢管相贯节点平面外受弯性能的影响。节点有限元模型的几何参数为D=300 mm、γ=13、τ=0.75、φ=0o变化θ=90o、θ=75o、θ=45o(取β=0.6、β=0.9两组)，材性及网格划分同2.2节，但去掉支、主管端部的连接头等试验附加装置，在主管两端施加边界约束，在支管端施加位移控制、相同加载制度的往复加载。图10给出有限元所得的节点平面外弯矩-转角(Mo-ψo)滞回曲线、总累计耗能(图中的
等，上标90表示θ= 90o的节点)。由图可知，支主管非正交(θ≠90o)有利于提高节点的承载力和耗能能力，θ较大时(=75o)则影响较小、而θ较小时(=45o)则影响较大；对比β较大(=0.9)节点，β较小(=0.6)节点的耗能能力受θ的影响更大。
图10 平面内夹角θ对节点平面外受弯滞回性能的影响
Fig.10 The effect of θ (brace-to-chord in-plane angle) on the out-of-plane flexural hysteretic behavior of the X-joints
图11给出β=0.6而θ=90o、θ=45o的两个节点在单调加载下弯矩值为MouEC3(EC3规范[22]计算所得节点抗弯承载力，强度设计值f换成钢材屈服值fy)时节点域的等效塑性应变PEMAG云图，进一步分析θ对节点域塑性发展的影响。由图可知，θ=90o的节点的塑性化程度明显比θ=45o的大，两者塑性应变峰值分别为0.088、0.037，进一步分析表明，弯矩增幅相同情况下，θ较小节点的节点域主管管壁的塑性应变峰值的增长较缓慢，塑性应变发展较为均匀，具有更好的延性和耗能能力。
图11 θ不同节点的应变云图比较
Fig.11 Strain contours comparison between two CHS X-joints with different θ
3.2 支主管平面外夹角对节点受弯性能的影响
当前各国规范关于X形圆钢管相贯节点的平面外抗弯承载力计算并没考虑支主管平面外夹角φ的影响，但实际单层网壳结构中的X形节点往往具有一定的平面外夹角φ[1]，节点在屋面自重等静力荷载作用下为正向受弯(Mo+)，在地震作用下可能会出现反向受弯(Mo-)，用Togo环模型[19]来定性分析φ对节点平面外抗弯性能的影响，见图12。由图可知，Mo+作用时长弧段A1B1受拉、短弧段A2B2受压，Mo-作用时则相反，从结构稳定的角度看，长弧段受压比受拉更不利，故节点的正向抗弯承载力比负向抗弯承载力更高。支主管直径比β越大，弧段A1B1与A2B2的差异更大，正、反弯矩作用下所得Mo-ψo曲线的差异则更大。
图12 正、反弯矩作用下的节点及其力学分析模型
Fig.12 Diagram for the CHS X-joints under positive and reverse OPBM and corresponding mechanical models
图13 平面外夹角φ对节点平面外受弯滞回性能的影响
Fig.13 The effect of φ (brace-to-chord out-of-plane angle) on the out-of-plane flexural hysteretic behavior of the X-joints
图13给出了φ对Mo-ψo滞回曲线和骨架曲线的影响的有限元结果，图中亦给出总累计耗能
等，上标0表示φ=0o的节点。图中节点有限元模型的几何参数为D=300 mm、γ=13、τ=0.75、θ=90o变化φ=0o～30o(取β=0.6、β=0.9两组)，网格划分等同3.1节。需要说明的是，当φ=20o且β=0.9时节点两侧支管接近搭接，φ=30o亦属于工程中较大的情况。由图13可知，随着φ的增加，Mo-ψo滞回曲线包围的面积变小，降低了节点耗能能力。图中的Mo-ψo骨架曲线亦表明：① 正、反向弯矩作用下的节点线弹性抗弯刚度接近，且低于相应的平面形节点(φ=0o)的刚度；② 反向弯矩作用下，相同ψo对应的Mo0 (φ=0o节点的弯矩值)＞Mo-(φ≠0o节点的弯矩值)；③ 正向弯矩作用下，节点转角ψo较小时，相同ψo对应的Mo+＜Mo0，这是因为φ≠0o节点的弹性抗弯刚度小于φ=0o节点，但ψo较大(大于0.05、节点域塑性化程度高)时，则相同ψo对应的Mo+＞Mo0，且随着ψo的增加两者差异呈增加趋势；④对比β较小的节点，β较大的节点的Mo+、Mo0、Mo-三者间差异更明显。说明支主管平面外夹角φ提高了节点的正向抗弯承载力、但降低了反向抗弯承载力，且φ对β较小节点的影响较小、但对β较大节点的影响较大，验证了前面定性分析结论。
4 结论
进行了两个不同支主管平面内夹角θ的X形圆钢管相贯节点的平面外受弯滞回性能试验研究，结果表明，各个试件的破坏模式均为相贯线附近主管管壁塑性开裂破坏，节点抗弯强度在主管管壁开裂后呈平缓下降，表现出较好的抗震性能，支管基本上处于弹性受力状态，节点的耗能模式为主管管壁的塑性发展、以及开裂后的裂纹扩展。
试验和有限元分析结果表明，在平面外弯矩作用下，支主管平面内夹角θ较小节点的支管传递到主管管壁的法向荷载集度(引起主管管壁破坏的主要荷载)更小，同样弯矩增量情况下，节点域主管管壁应变增长更缓慢和均匀，提高了节点的承载力、延性和耗能能力。
简化力学模型结合有限元分析，揭示了支主管平面外夹角φ≠0o的空间X形节点的正向抗弯承载力大于反向抗弯承载力的原因，揭示了β较大节点的正、反向抗弯承载力的差异较大的原因。有限元分析结果亦表明，空间X形节点的弹性平面外抗弯刚度小于相应的平面X形节点(φ=0o)。
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