图1 血管支架介入系统的有限元模型
Fig.1 Schematic finite element model of intervened vascular stent
血管支架的介入使血管与斑块均承受高的应力状态，将引起血管内膜光滑细胞大量增生，导致血管组织的生物力学损伤，进而造成血管介入再狭窄问题。引起血管介入性损伤的主要因素包括：血管支架设计构型、血管的几何形状与曲率、血管支架导引球囊的膨胀压力以及血管与斑块的力学特性[1－2]。
有限元法已应用于分析血管支架自由扩张下的力学性能[3－7]、血管-血管支架的耦合作用[8－14]、血管支架性能参数的设计优化[15－18]等研究工作。血管支架的自由扩张分析，忽略了血管-血管支架的相互作用，主要分析血管支架的体外膨胀性能[4－5]和血流脉动载荷作用下的疲劳性能[6]，评价血管支架的径向回弹、轴向短缩和柔顺性等力学性能[7]。由于自由扩张分析建模简单，便于与实验结果对比，已广泛应用于新型血管支架的设计研发阶段。血管-血管支架耦合作用的有限元模型对于深入研究血管支架介入对血管生物力学环境的影响具有重要意义。初步的数值研究成果表明：血管支架的介入，一方面改善了狭窄血管的血流动力学环境，同时由于高的血管壁面应力将导致斑块破裂和诱发血管壁面损伤引起再狭窄问题[8－12]。另外，血管斑块的逐步钙化使其力学本构模型参数存在显著性差异，同时延性降低进而增加了潜在的脆性断裂风险[13－14]。血管支架的设计优化工作主要集中于血管支架的支撑性能[15－16]和径向回弹[17－18]的最优化问题，将代理模型或拓扑优化技术与有限元方法相结合实现血管支架几何参数或材料布局的优化。
实际的狭窄血管存在曲率、狭窄率和斑块的钙化程度等方面存在显著差异，而近期关于血管-血管支架的耦合作用的研究工作主要集中于直狭窄血管的壁面应力的分布规律，不能确定血管几何特征、狭窄率及斑块类型和血管再狭窄问题的关系。因此，本文建立血管支架介入系统的生物力学模型，考虑血管斑块类型对其本构模型的影响，系统研究血管曲率、狭窄率、斑块组成和血管支架设计构型对血管壁面应力场的影响，进而探索血管介入对弯曲血管的生物力学损伤。
构建血管支架-狭窄血管耦合介入系统的生物力学模型，建立血管与斑块的超弹性本构模型和血管支架的弹-塑性本构模型，利用非线性有限元法构造血管支架介入系统的数值模型，采用Newton-Raphson求解系统非线性平衡方程，定量分析狭窄血管的壁面应力进而评价血管支架介入对血管的生物力学损伤。
如图1所示，血管支架介入系统的有限元模型由血管支架、冠脉血管、斑块、压握圆柱壳和球囊圆柱壳组成。血管支架介入过程将涉及血管支架-狭窄冠脉血管(含斑块)、血管支架-压握圆柱壳、血管支架-球囊圆柱壳等部件间的接触作用和血管支架与狭窄血管的几何大变形等非线性因素。由此，为了节省计算成本和抑制高阶单元在接触界面引起的等效节点力失真，上述部件均采用双线性减缩积分单元。但是，双线性减缩单元只在单元的中心布置一个积分点，由于存在沙漏数值问题而过于柔软，易于引起零能模式，因而采用增强型沙漏抑制算法控制沙漏的传播。
图1 血管支架介入系统的有限元模型
Fig.1 Schematic finite element model of intervened vascular stent
如图2所示，为了减少计算规模和揭示血管支架联接筋结构对弯曲血管内的应力的影响，构建冠脉临床使用的血管支架的基本单元，采用相同长径比的血管支架单元进行对比分析(A型、B型血管支架)。
图2 血管支架几何与网格模型
Fig.2 Geometrical and meshed models of vascular stents
血管组织与斑块为不可压缩的各向同性超弹性材料，其本构模型使用三阶减缩多项式势函数描述，则有：
式中：C10、C01、C20、C11和C30为超弹性参数；I1、I2为右Cauchy应变张量C的第一、二不变量。
血管斑块在增生过程中将经历低增生斑块(狭窄率24%)、增生斑块(狭窄率40%)和钙化斑块(狭窄率50%)等不同阶段，其改性后的超弹性参数如表1所示。
表1 血管与斑块的超弹性模型参数[18]
Table 1 Hyperelastic constants to describe plaque and arterial tissue
参数 血管/MPa 钙化斑块/MPa 增生斑块/MPa 低增生斑块/MPa C 0.025466 -0.4959 -0.8027 0.1651 10 C -0.011577 0.5066 0.83163 -0.1696 01 C -0.000506 3.6378 20 C 0.001703 1.19353 1.1578 0.9553 11 C 0.00165 4.7372 30
超弹性势函数是应力的势能函数，考虑到第二Piola Kirchhoff应力张量S与Green应变张量E的功共轭性，则有：
将第二Piola Kirchhoff应力张量S转变为Cauchy应力张量σ，则有：
式中：F为变形梯度；J为F的行列式。
联立式(2)和式(4)，根据血管和斑块的变形梯度，确定他们的Cauchy应力。
血管支架材料主要是钴铬合金、不锈钢和镁铝合金等金属材料，塑性流动基本满足等体积的塑性本构关系，基于J2流动理论的混合强化弹塑性本构模型，其塑性流动法则为：
式中：Dp 是变形率张量的塑性分量；
是塑性率标量参数；r是塑性流动方向张量。
由于塑性屈服函数与流动律具有关联性，塑性流动方向张量表示为：
式中：
为等效应力；σdev和trace(σ)分别为Cauchy应力张量σ的偏应力张量和迹；α和α▽J分别为背应力张量及其Jaumann率；k为运动硬化模量。
应力率-总变形率之间的关系为：
式中：σ▽J为Cauchy应力张量σ Jaumann率；D为总变形率；CσJ 为Jaumann率的弹-塑性切线模量，表示为：
式中：
为弹性模量张量；H为塑性模量。
结合塑性流动法则式(5)和Jaumann率的应力率-总变形率关系式(8)，则塑性率标量参数可以描述为：
利用径向积分返回算法积分式(5)、式(7)和式(9)，求解血管支架的各向同性-混合硬化本构模型，更新本构响应。
血管与斑块刚性连接，固定血管两端的所有自由度。径向收缩压握圆柱壳使血管支架固定于球囊圆柱壳表面，失效压握圆柱壳-血管支架的接触约束实现血管支架卸载。径向膨胀球囊圆柱壳，扩张狭窄血管内径至血管名义尺寸，随后失效球囊圆柱壳-血管支架的接触约束使血管支架卸载，回弹后的血管支架最终固定于狭窄血管内部。
基于非线性有限元法，血管支架介入系统的隐式动力学方程表示为：
式中：
、M分别为节点的加速度和质量矩阵；fint 、fext 分别为总体节点力和外载荷矩阵；fC为基于罚方法的接触力矩阵。
总体节点力矩阵fint可由单元节点力矩阵fint,e装配得到，fint,e表示为：
式中：x为质点在结构当前构型的坐标；Ωe为单元积分区域；N为位移形函数矩阵；
为Cauchy应力张量σ的Voigt标记形式。
总体外载荷矩阵fext可由单元外载荷矩阵fext,e装配得到，fext,e表示为：
式中：b为体力；t为单元外边界ΓN上的面载荷。
罚接触力矩阵fC表示为：
式中：H(:)为Heaviside符号函数；gN为结构间接触边界上ΓC的相互侵彻量；p(gN)为界面接触压力；Φ为位移形函数N在接触界面上的投影矩阵。
血管支架介入系统的变形过程为准静态过程，由此忽略动力学式(10)的惯性影响，通过Newton-Raphson方法求解系统的非线性平衡方程，则有：
式中：
为每一载荷步增量作用下结构的位移增量；Ktan为切线刚度矩阵。
切线刚度矩阵Ktan可分解为材料切线刚度矩阵
和几何切向刚度矩阵
，则有：
材料切线刚度矩阵
可由其单元形式的
装配得到，
表示为：
几何切向刚度矩阵
可由其单元形式的
装配得到，
表示为：
式中，I33×为三阶单位矩阵。
通过Newton-Raphson方法求解残差方程式(14)求解狭窄血管和血管支架的位移增量，再联立血管-斑块和血管支架的本构式(2)和式(7)则可确定狭窄血管的壁面应力分布。
以狭窄血管壁面应力为损伤指标，评价管网式血管支架介入弯曲血管引起的生物力学损伤。通过非线性有限元分析程序ABAQUS 6.13，分析A型与B型血管支架在血管狭窄率24%、40%、50%，曲率半径6 mm、10 mm、20 mm等工况下，狭窄血管的壁面应力分布规律(如图3～图10所示)，研究血管支架构型和狭窄血管几何参数对弯曲血管生物力学损伤的影响。为了便于比较结果，将分析工况编制成代码，如A-24-6表示A型血管支架介入曲率半径6 mm、狭窄率24%的血管；此外，血管壁面应力沿轴线的分布距离已进行归一化处理(如图6、图9所示)。
在扩张加载阶段，血管的高应力区域位于斑块最狭窄处，血管壁面应力随血管狭窄率与曲率的增加而升高，但是血管狭窄率的影响更为显著，同时血管壁面峰值应力也具有相同的变化趋势(如图3～图6所示)。随着血管狭窄率的增加，斑块钙化严重将导致脆性增强，对比两种极限工况A(B)-24-20与A(B)-50-6，血管壁面峰值应力由 0.66 MPa(0.90 MPa)陡升至1.79 MPa(1.82 MPa)，由此高狭窄率小曲率半径的血管在高应力区域极易引起血管斑块的脆性断裂。对比A型与B型血管支架，由于前者的纵向柔顺性高于后者，导致前者介入引起的壁面峰值应力与高应力区均低于后者，因而前者对于血管具有更低的生物力学损伤。
文献[18]与本文对于增生斑块(狭窄率为40%)的峰值壁面应力分别为1.91 MPa、1.62 MPa(血管支架B)和1.60 MPa(血管支架A)，计算结果与文献[18]基本一致。另外，如图6(b)所示，小曲率半径(6 mm)和高狭窄率(40%)的几何特征，使血管支架B与血管的柔顺性失配更为严重，引起归一化距离0.25～0.45处的血管壁面应力显著大于其他情况。
图3 不同曲率狭窄血管的应力(扩张加载-狭窄率24%)
Fig.3 Arterial stress with various curvatures and 24%restenosis rate under expanding loading
图4 不同曲率狭窄血管的应力(扩张加载-狭窄率40%)
Fig.4 Arterial stress with various curvatures and 40%restenosis rate under expanding loading
图5 不同曲率狭窄血管的应力(扩张加载-狭窄率50%)
Fig.5 Arterial stress with various curvatures and 50%restenosis rate under expanding loading
图6 扩张加载后狭窄血管壁面应力
Fig.6 Arterial wall stress along strut path under expanding loading
在卸载阶段，血管的高应力区域仍然位于斑块最狭窄处，血管壁面应力随血管狭窄率增加显著升高，而随血管曲率的增加平缓升高，同时血管壁面峰值应力也呈现相同的变化趋势(如图7～图10所示)。高壁面应力区域易于激发肌肉光滑细胞的增生，导致血管内膜增生引起血管再狭窄，对比两种极限工况A(B)-24-20与A(B)-50-6，血管壁面峰值应力由0.44 MPa(0.45 MPa)陡升至1.18 MPa(1.31 MPa)，由此高狭窄率小曲率半径的血管在高应力区域极易引起血管斑块的进一步增生，从而造成血管再狭窄问题。对比A型与B型血管支架，前者介入引起的壁面峰值应力与高应力区均低于后者，因而前者对于血管具有更低的生物力学损伤，降低了血管再狭窄的可能性。
图7 不同曲率狭窄血管的应力(卸载-狭窄率24%)
Fig.7 Arterial stress with various curvatures and 24%restenosis rate under unloading
图8 不同曲率狭窄血管的应力(卸载-狭窄率40%)
Fig.8 Arterial stress with various curvatures and 40%restenosis rate under unloading
图9 不同曲率狭窄血管的应力(卸载-狭窄率50%)
Fig.9 Arterial stress with various curvatures and 50%restenosis rate under unloading
图10 卸载后狭窄血管壁面应力
Fig.10 Arterial wall stress along strut path under unloading
综上，对于高狭窄率小曲率半径的血管，扩张加载阶段的血管壁面峰值应力显著高于卸载阶段(如表2～表4所示)。由此，在扩张加载阶段，高的血管壁面峰值应力将引起斑块的脆性断裂；在卸载阶段，高的血管壁面峰值应力将导致内膜增生引起血管再狭窄。改进血管支架结构，特别是优化联接筋的构型，提高血管支架的纵向柔顺性以改善血管与支架间的柔性失配，将有效降低血管斑块的脆性断裂和血管再狭窄的风险，削弱血管支架介入对血管的生物力学损伤。
表2 狭窄率24%血管壁面峰值应力
Table 2 Arterial wall peak stress with 24% restenosis rate
血管支架 曲率半径6 mm 10 mm 20 mm A(加/卸载)/MPa 1.00/0.50 0.76/0.47 0.66/0.44 B(加/卸载)/MPa 1.07/0.80 0.98/0.75 0.90/0.45
表3 狭窄率40%血管壁面峰值应力
Table 3 Arterial wall peak stress with 40% restenosis rate
血管支架 曲率半径6 mm 10 mm 20 mm A(加/卸载)/MPa 1.62/1.11 1.50/1.02 1.28/0.98 B(加/卸载)/MPa 1.60/1.25 1.53/1.09 1.39/0.99
表4 狭窄率50%血管壁面峰值应力
Table 4 Arterial wall peak stress with 50% restenosis rate
血管支架 曲率半径6 mm 10 mm 20 mm A(加/卸载)/MPa 1.79/1.18 1.69/1.09 1.61/0.95 B(加/卸载)/MPa 1.82/1.31 1.74/1.25 1.72/1.24
针对弯曲血管内斑块的脆性断裂问题，构建了球囊扩张式血管支架介入系统的非线性有限元模型，研究了血管支架构型和狭窄血管几何参数对弯曲血管生物力学损伤的影响，得到以下结论：
(1) 血管壁面应力随着狭窄率的增加而显著升高，随着血管曲率半径的增加而下降相对平缓；但是，扩张加载阶段的血管壁面应力显著高于卸载阶段，易于引起血管斑块的脆性断裂引起血管生物力学损伤。
(2) 相对于B型血管支架，A型血管支架联接筋构型致使其具有更优的纵向柔顺性，导致A型血管支架引起的较低的血管壁面应力，因而降低了A型血管支架对于血管的生物力学损伤。
因此，优化血管支架结构，提高血管支架的纵向柔顺性以改善血管与支架间的柔性失配，对于降低血管斑块的脆性断裂和血管再狭窄的风险将具有重要意义。
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李鹏飞(1989―)，男，山西人，硕士生，从事血管支架非线性有限元分析研究(E-mail: 624395331@qq.com);
刘 铮(1992―)，男，江苏人，硕士生，从事血管支架设计优化研究(E-mail: 18317711897@163.com);
滕晓艳(1980―)，女，吉林人，讲师，博士，硕导，从事结构动力学与拓扑优化研究(E-mail: tengxiaoyan@hrbeu.edu.cn).