图1 计算模型及其表面网格分布
Fig.1 Computational model and surface mesh
朱世权，李海元，陈志华，张 辉
(南京理工大学瞬态物理国家重点实验室，江苏，南京 210094)
摘 要： 为了保证空空导弹与载机的安全、稳定分离，对不同攻角下空空导弹与载机的分离过程进行研究具有重要意义。基于对计算流体力学控制方程与六自由度(6DOF)外弹道运动方程的耦合求解，对不同攻角下空空导弹与载机的分离过程进行了数值计算。结果表明：攻角对分离流场、导弹气动参数及导弹的运动规律都有影响。攻角阻碍导弹与载机分离，且攻角越大阻碍能力越强，导弹俯仰越剧烈。攻角较小时(α=0º、5º)，导弹能够安全稳定的与载机分离；攻角较大时(α=10º、15º、20º)，导弹与载机间距较小，对导弹的安全稳定分离产生威胁。
关键词： 流体力学；空空导弹；机弹分离；六自由度运动；攻角
空空导弹常挂载于歼击机上，由于空战环境复杂，需要研究不同攻角条件下，机载导弹的安全分离过程。目前，国内外对机载导弹的弹射分离研究主要有数值模拟、风洞试验和空中飞行试验三种方法。由于空中飞行试验比较危险且成本较高，因此主要采用数值计算和风洞试验两种方法。然而，相对于数值模拟，风洞试验不仅成本高、耗时长，且常采用缩比模型，造成精度降低 [1] 。随着计算流体力学的发展，利用计算流体力学准确模拟导弹与载机的分离过程已成为可能。
机载导弹的弹射分离属于典型的多体分离问题，国外科研工作者利用数值模拟方法对多体分离问题进行了很多研究 [2―8] ，如 Lijewski等 [2] 使用重叠网格技术，耦合Euler方程和6DOF外弹道运动方程对机载导弹的分离问题进行了数值研究。国内同样对多体分离问题进行了许多数值研究 [9－15] 。李杰等 [9] 对不同释放力下小型外挂物的投放问题进行了数值研究。曾铮等 [10] 以径向基函数(PBF)网格变形技术为基础，引入了一种改进的拉普拉斯光顺算法，可以有效解决多体分离过程中网格大幅度变形问题，且网格质量能够满足精确刻画外挂物投放飞行轨迹的要求。
通过以上总结发现，对机载武器的投放问题国内外学者都在进行积极的研究与探索，然而对于不同攻角下空空导弹的机弹分离过程公开发表的工作还不多见。特别对于长度较大的空空导弹，与载机分离时危险性很高，尤其是导弹在进行角运动时，容易造成与载机的碰撞，因此研究空空导弹与载机的分离过程，分析攻角对导弹运动规律的影响具有重要意义。基于此，本文利用Fluent软件，通过动网格技术耦合计算流体力学(CFD)和 6DOF外弹道方程研究攻角对空空导弹分离运动的影响，讨论不同攻角下机弹分离的流场特性及导弹轨迹参数的变化。
对于机弹分离问题的数值计算与很多多体分离问题相似，均涉及到对流场问题的精确求解，以及对运动体 6DOF运动的计算 [16―18] 。本文使用Fluent软件联合UDF(user defined function，用户自定义函数)进行编程，对机载导弹的弹射分离进行数值模拟，单位时间步内主要有以下3个步骤：1)非定常流场控制方程的求解；2)导弹6DOF运动的求解；3)流场网格的动态更新。
对于非定常流场的求解，采用精度较高的DES(Detached Eddy Simulation，分离涡模型)模型求解基于N-S (Navier-Stokes)方程的流体控制方程。空间离散采用有限体积法，对流项采用 AUSM(advection upstream splitting method，对流迎风分裂方法)格式，粘性项采用中心差分格式。对于导弹6DOF刚体运动的求解，使用UDF进行编程给出导弹的质量和转动惯量等参数。本文使用弹性光顺和局部重构法两种动网格方法，对流场计算域网格进行动态更新，当导弹位移相对网格尺寸较小时，网格的扭曲率等没有发生严重的恶化，网格质量也未过多下降，采用弹性光顺法稍微移动部分网格节点的位置以适应计算域的变化。当导弹位移较大时，对扭曲严重的网格进行网格重构，在网格质量不符合要求的计算区域内重新生成质量更好的网格。
采用文献[1,19]中机弹分离算例对本文数值计算方法进行验证。导弹和机翼网格如图1所示。外挂导弹为带有四个对称尾翼的旋成体导弹，其中心圆柱体直径为 0.5 m，导弹总长为 3.0175 m。将全局惯性坐标系建立在导弹上，即初始时刻导弹体坐标系与其重合，x轴沿着弹轴指向头部，z轴沿着重力方向指向下方，y轴方向按右手直角坐标系确定。导弹质量为907 kg，飞行高度为11600 m，来流马赫数为1.2，导弹离开挂架时攻角为0°，导弹初始线速度和角速度均为0，其它计算条件详见文献[1,19]。
图1 计算模型及其表面网格分布
Fig.1 Computational model and surface mesh
数值模拟得到的计算结果如图2所示，图2(a)为惯性坐标系下导弹质心位移随时间的变化曲线，将计算结果与前人的计算结果、实验结果进行对比，可知本文计算结果与前人计算结果 [1] 和实验值 [19] 吻合较好，尤其是z方向上计算结果比其他两个方向与实验值更加接近。图2(b)为惯性坐标系下，导弹欧拉角随时间的变化曲线，图中滚转角、俯仰角、偏航角分别代表导弹绕x、y、z轴旋转的角度。由导弹的俯仰运动可知，导弹在分离的过程中，进行了先抬头，后低头的运动。本文数值结果与前人的计算、实验结果 [1,19] 的对比表明，本文数值计算的导弹质心位移变化与前人数值结果与实验结果吻合很好，导弹欧拉角在分离前期同样较为吻合，但在后期实验得到的滚转角增加较大，而文献[1]与本文的结果均表明滚转角变化不大，因此两者相差较大。基于以上原因，本文以下讨论的数值结果均集中在分离前期，即时间在0.5 s以内。
图2 导弹的六自由度运动参数
Fig.2 Trajectory parameters of missile
空空导弹及其与载机的挂载形式如图3所示，导弹类似于美国AIM-120C中距空空导弹，质心位于弹尖后1.816 m处。机翼为一个具有45°倾斜角的三角翼，机翼展向截面为NACA-64A010翼型，机翼下方导弹挂架与导弹初始距离为0.0366 m。坐标系的建立与验证算例相同，各坐标轴的指向如图3(b)、图 4中所示，坐标原点位于导弹质心，在计算中假设机翼静止不动，空空导弹舵面和弹翼呈“×”形挂载于机翼下方。空空导弹质量为156.8 kg，转动惯量 I xx =1.0708 kg·m 2 ，I yy =I zz =199.59 kg·m 2 。为使导弹与载机快速分离，在导弹质心前后施加了两个弹射力，前弹射力作用点位于质心前 0.28 m处，大小为 10 kN，后弹射力作用点位于质心后0.5 m处，大小为13 kN，弹射力作用时间为0.054 s，导弹初始线速度和角速度均为0。
图3 空空导弹几何尺寸及挂载模型
Fig.3 Air-to-air missile and wing model and geometric parameter
经多次试算后取流场计算域大小如图4所示。计算域为半圆柱型，半径为 25 m，长度为 45 m，机翼前缘距圆柱顶面 12.38 m。导弹与机翼网格分布如图5所示。在进行数值计算时，机翼及导弹表面使用壁面边界条件，计算域半圆柱对称面设为对称边界条件，计算域其余外部边界为压力远场边界条件，压力为20650 Pa，温度为216 K，来流马赫数为1.5，分别计算导弹离开挂架时攻角 α=0º、α=5º、α=10º、α=15º和 α=20º的 5 种分离情况，重力加速度取9.8 m/s 2 。
图4 流场计算域
Fig.4 Computational domain
图5 计算模型及其表面网格分布
Fig.5 Computational model and surface mesh
图6为不同攻角下，t=0.05 s时，沿弾轴x-z剖面处的压力云图。由于超声速飞行，机翼前缘产生了弓形激波，导弹头部的激波随攻角的增加由斜激波转变为脱体激波，激波后压力比较高。因机翼、挂架、导弹相距较近，流场较为复杂，激波产生多次反射、相交等相互作用。导弹头部的激波与机翼前缘弓形激波相交，使弹尖与机翼前缘之间产生高压区，在挂架前缘产生的脱体激波与弹身相交，使弹身在此处的压力比较高。在机翼上侧、挂架后部和导弹尾部均有膨胀波产生，压力相对较低。随着攻角增加，导弹头部与机翼、挂架前缘与导弹弹身的相互作用增强，机翼下侧压力增大，上侧压力减小。
为了揭示机弹分离过程中的流场变化情况，图7以攻角 α=0°、α=15°为例，展示了 5个不同时刻沿弾轴x-z剖面处的压力云图。
攻角 α=0°时，在机弹分离前期(t=0.1 s、t=0.2 s)，导弹与机翼相距较近，机翼与挂架前缘的激波作用在导弹的前部。随后，机翼前缘的激波依次与导弹中部、导弹后部相互作用(t=0.3 s、t=0.4 s)，直至导弹脱离机翼的影响(t=0.5 s)。攻角α=15°时，与α=0°情况相同的是机翼前缘激波首先作用于导弹前部，随着分离的进行，机翼前缘激波逐渐作用于导弹后部。不同的是，大攻角(α=15°)时，机翼下方压力明显增加，而机翼上方压力则降低，导弹始终处于机翼影响范围内，使导弹运动姿态明显改变，产生明显的先抬头后下俯运动。
图6 t=0.05 s时的流场压力云图
Fig.6 Pressure distribution at t=0.05 s
图7 攻角 α=0°、α=15°的流场压力云图
Fig.7 Pressure distribution at α=0°、α=15°
图8为攻角α=15°时导弹头部x/L=0.055、中部x/L=0.521和尾部x/L=0.953，3个不同截面位置的压力云图结果，其中x为截面处到弹尖的距离，L为导弹长度。图8(a)展示了导弹上3个截面的具体位置。由于攻角的原因导弹下侧压力高于导弹上侧(图8(b))，这将阻碍导弹与载机的分离。随着导弹与机翼间距离的增加，导弹头部逐渐脱离机翼前缘激波的影响，因此导弹头部压力随分离时间的增加逐渐减小，且慢慢低于导弹尾部的压力值，导弹尾部的压力同样呈现逐渐减小的趋势，但减小速度慢于导弹头部，且导弹尾部下侧压力始终高于上侧。导弹压力分布的变化将对导弹的平移运动和角运动产生很大影响，并决定导弹姿态变化。
图8 导弹3个截面位置及其压力云图
Fig.8 Three cross section of missile and pressure distribution
图9为不同攻角条件下，导弹气动力、弹射力与重力之和在x、y、z三个方向上分量的无量纲值随时间的变化曲线。由图9(a)可知，在来流气体的作用下，导弹在x方向的受力均为负值。导弹在y方向的受力主要由机翼下高压气流与导弹的相互作用产生。各攻角下力系数C y 均表现为先增大后减小的趋势，但攻角越小，C y 增大的时间越长，减小的时间越晚。在大部分时间内导弹内侧压力高于外侧(图8(b))，因此C y 在大部分时间内均为大于零，这将使得导弹向机翼外侧运动。导弹在z方向上的力系数C z 如图9(c)所示，攻角越大，C z 越小，这是因为攻角越大，导弹下方的压力越高(图6，图7)，气动阻力在z负方向上的分力越大，从而抵消部分弹射力和重力的作用。C z 在0.054 s时发生突变，这与弹射力的消失有关。t≤0.054 s时，各攻角下C z 均较大，导弹以较大加速度向z正方向运动，并在弹射力消失时获得较大的速度。t>0.054 s时，弹射力消失，各攻角情况下的 C z 值迅速减小，攻角(α=10°、α=15°和α=20°)稍大时，C z 甚至出现负值。此时导弹依靠自身重力不足以抵抗来流气动力作用。但由于弹射力消失时，导弹在z方向上已经获得了较大速度，因此虽然导弹在z方向上受到负方向的作用力，导弹并没有立即朝机翼运动，而是减速远离机翼。
图9 不同攻角下，导弹力系数的对比
Fig.9 Force coefficients of missile at different angles of attack
图10为不同攻角时的导弹力矩系数随时间变化曲线。各攻角下的滚转力矩系数 C Mx 相差不大，表明攻角对其影响较小。俯仰力矩系数C My 在t=0.054 s时同样发生突变，也体现出了弹射力的影响。t<0.054 s时，弹射力使得 C My 均大于零，因此导弹将进行抬头运动，并且攻角越大，导弹的抬头力矩越大，这种运动方式虽然对机弹分离有一定的威胁，但是这种情况持续时间很短。当 t>0.054 s时，C My 迅速变为负值，将使导弹开始由抬头运动逐渐转变为低头运动(图 12(a))。弹射力消失后，大部分时间内 C My 随攻角的增加而减小。对于导弹的偏航力矩系数，C Mz 均由正值逐渐减小为负值，这将使得导弹先向机翼外侧偏航，再向机翼内侧偏航。
图10 不同攻角下，导弹力矩系数的对比
Fig.10 Moment coefficients of missile at different angles of attack
图 11为惯性坐标系下导弹质心位移随时间的变化曲线。导弹在x方向因受气动阻力导致位移为负，且攻角越大位移越小。导弹在 y方向(侧向)的位移则随攻角增加而增大，说明攻角越大导弹向机翼外侧运动的越远。z方向(下落)的位移则随攻角的增加而减小，因为攻角越大，导弹下侧压力越高(图6，图 7)，导弹在 z方向上的力越小，甚至出现负值(图9(c))，阻碍了导弹向下(z方向)运动。当攻角大于 10°时，导弹在 z方向的位移较小，说明此时机弹分离有一定危险。
图11 导弹质心位移随时间的变化曲线
Fig.11 Time evolution of center of gravity location of the missile
图 12为惯性坐标系下导弹的欧拉角随时间的变化曲线。对于导弹的俯仰运动如图12(a)所示，在机弹分离的初始阶段，因为导弹的俯仰力矩系数C My 为正值(图 10(b))，因此导弹在下落过程中首先出现小幅度的抬头趋势，随着导弹在z方向位移的增加，这种小幅度的抬头运动没有对正常的分离过程造成影响。当弹射力消失后，导弹的抬头趋势在攻角的作用下仍会维持一段时间，但由于导弹与机翼相距较近，机翼下侧高压气流(图7)对导弹运动有较大影响，导弹会逐渐由抬头向低头变化。攻角越大，导弹的俯仰角变化幅度越大，导弹的俯仰运动越剧烈。导弹滚转运动在攻角为0°时与其它攻角情况下有很大不同，攻角为 0°时，导弹向逆时针(沿导弹头部向导弹尾部看)方向滚转，其它4种攻角情况下导弹向顺时针滚转。导弹偏航角变化规律也与攻角有很大关系，导弹先向机翼外侧偏航然后再向机翼内侧偏航，这是由于导弹的偏航力矩系数 C Mz 由正值逐渐减小为负值所致。
图12 导弹欧拉角随时间的变化曲线
Fig.12 Time-varying angular orientation of the missile
图 13为不同攻角下的导弹与机翼分离相对位置与姿态示意图。6个典型的分离时刻直观展示了机载导弹弹射分离的全过程。图中清楚的展示了导弹在z方向的下落运动和导弹在y方向的侧向运动。攻角为0°和5°时，导弹与机翼的距离较大，且导弹姿态变化不大，是比较安全、稳定的分离运动。攻角为 10°、15°和 20°时，虽然导弹与机翼之间有一定距离，但较小攻角(α = 0°和 α =5°)情况短，且导弹姿态角变化较大。
图13 不同攻角下，导弹分离过程对比图
Fig.13 The missile separation process at different angles of attack
本文基于CFD控制方程和6DOF外弹道运动方程的耦合求解，利用动网格技术对空空导弹的弹射分离过程进行了数值研究，得到了导弹与机翼分离过程中的流场特性、气动参数以及导弹的六自由度运动参数，并对不同攻角下的数值结果进行了对比与分析。
研究表明：本文的数值计算方法能够用于机载导弹的弹射分离计算，并具有较高的准确性和精度。当攻角较小时，攻角对流场的波系结构影响不大，但随着攻角的增加，机翼下侧压力升高，对导弹影响严重。
本文计算初始条件下，攻角α=0°、α=5°时，导弹能够快速远离载机，在t=0.5 s时导弹与载机之间的距离较大，且导弹俯仰运动比较平缓，此时导弹能够安全稳定的从载机上分离。攻角α=10°、α=15°和 α=20°时，导弹下侧压力较高，向下弹射力消失后，导弹靠自身重力不足以抵抗来流的气动升力作用，因此会阻碍导弹与载机的分离运动，此时导弹与载机的分离依赖于导弹从弹射力中获得的速度。而且攻角越大，气动升力越强，分离越困难。因此，大攻角时的机弹分离运动对导弹和载机的安全造成严重威胁。
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ZHU Shi-quan , LI Hai-yuan , CHEN Zhi-hua , ZHANG Hui
(Key Laboratory of Transient Physics, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing, Jiangsu 210094, China)
Abstract: In order to ensure the safe separation of an air-to-air missile from the aircraft, it is of great importance to study the process of missile separation under different angles of attack.Based on the coupling solutions of the computational fluid dynamics governing equations and the six-degree of freedom (6DOF)exterior ballistic equations, the missile separating process of a typical air-to-air missile at different angles of attack have been calculated numerically.The results show that the angle of attack has influence on the separation flow field, the aerodynamic parameters of the missile, and the movement of the missile.The angle of attack has an effect of blocking the separation of the missile from the aircraft.A greater angle of attack leads to a stronger hindrance and an more intense missile pitching.When the angle of attack is small (α=0º, 5º), the missile is safely and steadily separated from the aircraft.When the angle of attack is large (α=10º, 15º, 20º), the distance between the missile and the aircraft is small, which is a threat to the safe and stable separation process of the missile.
Key words: fluid mechanics；air-to-air missile；missile separation；six degree of freedom motion；angle of attack
INFLUENCES OF ANGLES OF ATTACK DURING THE SEPARATION OF AN AIR-TO-AIR MISSILE FROM THE AIRCRAFT
张 辉(1981―)，男，江苏人，教授，博士，主要从事工程力学研究(E-mail: zhanghui1902@hotmail.com).
陈志华(1967―)，男，湖南人，教授，双博士，博导，主要从事力学及其应用、燃烧爆炸方面的研究(E-mail: chenzh@mail.njust.edu.cn);
作者简介：
朱世权(1988―)，男，河南人，博士生，主要从事弹箭分离技术研究(E-mail:zhusq0701@163.com);
基金项目： 江苏省研究生培养创新工程项目(KYLX16_0480)
通讯作者： 李海元(1972―)，男，江苏人，副研究员，博士，主要从事电磁发射技术研究(E-mail: lihaiyuan1972@163.com).
文章编号： 1000-4750(2018)09-0248-09
收稿日期： 2017-10-11；修改日期：2018-01-17
文献标志码： A
doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2017.10.0759
中图分类号： TJ762.2