小跨高比钢筋混凝土连梁非线性剪切滞回和分析模型研究

骆 欢,杜 轲,孙景江,丁宝荣

(中国地震局工程力学研究所地震工程与工程振动重点实验室,哈尔滨 150080)

摘 要: 基于修正力插值的纤维单元(MFBFE)的力插值函数中加入剪力插值函数,从单元层次上考虑了弯矩和剪力的耦合作用,适合以剪切变形为控制因素的小跨高比连梁(跨高比小于2.5)的非线性数值模拟。本文从截面层次上建议了一种针对小跨高比连梁的剪切滞回模型,该模型抛弃了屈服剪力与峰值剪力相等的假设条件,其骨架曲线为四折线型,包括开裂点、屈服点、峰值点以及破坏点,卸载、再加载路径的变化以及捏缩效应由所建议的滞回规则体现。在OpenSees中单轴材料类开发这一剪切滞回模型(CBHShear),给出了OpenSees框架下MFBFE单元调用CBHShear材料的实现方式。最后基于MFBFE单元和CBHShear模型,对不同小跨高比、配筋率、配箍率、钢筋强度、混凝土强度的4个连梁试件进行低周反复加载数值分析,所得结果与试验结果进行对比,验证了CBHShear能够很好地体现连梁的非线性行为,具有较高地预测精度,适用范围更为广泛。

关键词: 连梁;非线性分析;剪切滞回模型;滞回规则;OpenSees

钢筋混凝土联肢剪力墙结构由于墙肢的存在使得其在平面内有很好的抗侧移能力,因而能够广泛应用于高层结构的抗震设计。其中连梁的承载力、延性以及耗能能力对该结构的抗震性能有着很大的影响。由于建筑空间的需要,限制了洞口的大小,使得连梁与框架梁无论是在几何尺寸还是在变形方面都有着很大的区别。框架梁因为跨高比很大,在广义荷载作用下以弯曲变形为主,而剪切变形对总位移的贡献较小,在计算时可以忽略。《混凝土结构设计规范》(GB 50010―2010)将跨高比小于2.5的连梁视为小跨高比连梁,属于深梁范畴,其截面的剪切变形成为构件变形的主要控制因素,若仍然按照框架梁的方式计算,则会造成较大的误差。目前,在梁柱等构件的非线性数值模拟方面,使用最广且研究最热的是纤维模型,其本质是将构件的截面分割划分成许多纵向纤维,每根纤维都处于单轴应力状态,在已确定截面广义变形以及截面每根纤维材料本构关系的条件下,即可以确定截面的刚度矩阵,从而该截面的状态也可确定。虽然纤维模型在模拟跨高比较大的细长梁、柱等其他构件的非线性方面能得到满意的结果,但是在模拟跨高比较小构件的非线性方面,效果不好,其原因是纤维模型截面忽略了截面的非线性剪切变形,截面刚度矩阵只包含弯曲和轴向变形,所得总位移中不包括剪切位移这一项,使得计算结果与试验结果之间有着较大的误差。杜轲等 [1] 在OpenSees [2] 里对FBFE(Force-Based Fiber Element)单元的力插值函数进行修正,加入剪力插值函数,形成MFBFE (Modified Force-Based Fiber Element)单元,从单元层次上考虑了弯矩和剪力的耦合作用,若截面包含非线性剪切变形,则构件通过积分所得总位移中就包含了非线性剪切位移。如何得到一种较为实用的且能够准确描述连梁在受力全过程所表现出的非线性剪切行为的截面非线性剪切滞回模型并加入到纤维截面中,是解决连梁非线性数值模拟问题的关键。

现阶段,解决这一难题最常用的方法就是通过理论推导和基于试验数据进行统计回归,从而得到一种适合目标结构的非线性剪切本构经验公式。Benjamin和Williams [3] 研究了一层剪力墙结构的非线性行为,基于试验数据,建立了剪力墙截面的剪切本构模型,但这一公式只包括开裂点和极限点,且有许多适用条件,限制了这一公式的使用;随后Hirosawa [4] 收集了大量的剪力墙试验结果,建立了能广泛使用的剪力墙截面的非线性剪切本构模型;Ghannoum和Moehle [5] 对大量的短柱试验结果进行统计分析,得出了针对短柱截面的剪切恢复力模型。以上这些研究均集中在剪力墙和短柱,而连梁无论是在几何尺寸以及受力特征、配筋等其他方面均与剪力墙、短柱有显著的不同,因此若要直接使用这些构件的非线性剪切本构来定义连梁,将会造成较大的误差。龚炳年和方鄂华 [6] 通过对15个连梁的试验研究,确定了连梁的剪切滞回特性及计算模型,但这一模型是建立在屈服剪力等于峰值剪力的前提下得到的。实际上,屈服剪力与峰值剪力之间大多是不等的,甚至有的试件相差较大,若要用这一模型模拟屈服剪力与峰值剪力有着明显差距的试件,则不能得到相对满意的结果。为了解决这一问题,本文提出了一种更为广泛适用的连梁截面的非线性剪切滞回模型(CBHShear),该模型的骨架曲线为四折线型,包括开裂点、屈服点、峰值点、和破坏点,其中屈服剪力与峰值剪力是由不同的计算公式得到,卸载和再加载路径的变化以及连梁所特有的捏缩效应通过所建议的滞回规则来体现,在OpenSees平台下的单轴材料类实现了对CBHShear的开发和使用 [7] ,最后基于MFBFE [8] 单元和所建议的CBHShear模型对4个不同跨高比、配筋率、配箍率、钢筋强度、混凝土强度小跨高比连梁进行低周反复加载数值分析,分析结果表明CBHShear能够较准确地反映连梁的非线性行为。

1 连梁截面非线性剪切滞回模型

图1为联肢剪力墙在水平荷载作用下连梁的受力图。小跨高比连梁在水平荷载作用下需要经历混凝土的开裂、纵向受力钢筋的屈服、整个试件达到最大受剪承载力、直到试件达到剪切破坏状态,理论上应用四折线的剪力-剪切位移恢复力模型来表征其在地震作用下的整个非线性剪切响应历程。在反复荷载作用下,其滞回行为较一般的钢筋混凝土(RC)框架梁的行为有很大的不同,小跨高比连梁滞回曲线捏缩,强度退化明显,卸载及再加载刚度退化较快,因此在建立相应截面的非线性剪切滞回模型时应体现其特有的非线性响应行为。由于小跨高比连梁属于深梁范畴,若按照框架梁理论来推导连梁的抗剪承载力计算公式则会造成计算结果与实际所测结果的显著不吻合 [9] ,为了更客观地建立连梁截面的抗剪承载力计算模型,本文收集了国内外共25个小跨高比连梁试验试件 [10―12] ,各试件的几何尺寸及相关试验设计参数见表 1。结合影响连梁截面抗剪能力的因素,基于对这 25个试件的试验设计参数,以及试验结果(见表 2)的统计分析和回归,从而确定一种较为实用的抗剪承载力的计算模型。在建立开裂点、屈服点公式的推导过程中均不考虑构造钢筋的作用。具体实现过程如下。

表1 连梁试验参数
Table1 Test parameters of coupling beams

注:b为矩形截面宽;h为截面高;h 0 为截面的有效高度;L为连梁跨度;s为箍筋间距; sl ρ为纵向钢筋配筋率; st ρ为面积配箍率;f yl 为纵筋屈服应力; f yt 为箍筋屈服应力; f c 为混凝土的轴心抗压强度。

图1 连梁受力图
Fig.1 The coupling beam diagram under loading

1.1 连梁开裂时截面抗剪承载力的确定

图2表示连梁受拉侧混凝土在开裂点时的正截面计算简图。在混凝土开裂前,整个试件处于弹性状态;假设钢筋与混凝土之间锚固牢靠,满足变形几何条件。在受拉钢筋处有如下关系式:

因为:

由以式(1)可建立钢筋与混凝土之间的应力关系式:

当连梁截面开裂时,受拉侧边缘混凝土的拉应变为 ε t = ε tu ,因为截面符合平截面假定,所以截面曲率保持不变,由几何关系可得受拉纵筋处的应变,具体计算过程如下所示:

截面曲率:

纵向受拉钢筋的应变:

纵向受拉钢筋的应力:

所以式(3)又可写成:

图2 连梁正截面承载力计算简图
Fig.2 The computation diagram for cross-section of coupling

如图2所示,截面在开裂前整个试件处于弹性状态,压区混凝土的应力呈三角形分布。试件开裂时,其受压区高度x cr =0.5h。忽略拉区混凝土的影响,在受拉纵筋处对压区纵筋形心取矩可得:

将式(4)和式(5)代入式(6)可得:

同理可得 M c r1 =M c r2 ,由图1可知,其截面开裂时剪力为:

式中:ε sl 为受拉纵向钢筋的应变; t ε为受拉纵筋处混凝土的拉应变;σ sl 为受拉纵筋的应力; t σ为受拉纵筋处混凝土的拉应力;E sl 为受拉纵筋的弹性模量;E c 为混凝土的弹性模量;ε tu 为混凝土的极限拉应变;ε t0 为混凝土拉应力为f t 时所对应的拉应变;A sl 为单根受拉纵筋截面的面积;n为单侧纵向受拉钢筋的根数。

1.2 连梁初始刚度的确定

对于矩形截面梁,其剪应力沿着截面高度呈抛物线分布,当混凝土未开裂时,整个连梁可看作一个线弹性体结构,在混凝土刚要开裂时,连梁截面的平均剪应变为:

剪切位移为:

式中:V cr 为混凝土开裂时的截面剪力;δ cr 为混凝土开裂时的位移; G c = E c /2(1 + u )为混凝土的剪切模量,A为连梁的横截面面积;L为连梁的跨度;k为由于剪应力沿截面呈抛物线分布所作出的修正系数,对于矩形截面,k=1.2。

由式(10)可得,混凝土未开裂前,初始刚度为:

1.3 连梁屈服剪力的确定

当连梁的纵向受力钢筋屈服时,认为连梁开始进入屈服阶段,其计算简图见图 3。假设此时混凝土的作用忽略不计,在受拉纵筋处对纵向受压钢筋形心取矩,可得截面的屈服弯矩:

图3 连梁纵筋屈服时正截面计算简图
Fig.3 The computation diagram for cross-section of coupling beam with longitudinal reinforcement yielded

所以屈服剪力为:

一般情况下 a s ′ =a s

所以,屈服剪力公式可写成如下所示:

用式(12)计算表 1所统计的连梁的屈服剪力,将其与试验所测得的屈服剪力相比较,V y t /V yc 所得平均值为1.02,标准差为0.14(见表2),从而验证了假设的合理性及此公式的适用性。

表2 连梁试验值
Table2 Test response values of coupling beams

注:V yt 为由试验测得试件的屈服剪力值;V yc 为由式(12)所计算试件的屈服剪力值;V mt 为由试验测得试件的峰值剪力值。

1.4 连梁屈服时剪切位移的确定

由于试验所记录的水平位移是总位移值,其包括弯曲变形和剪切变形,而无法记录相应剪切位移数值的大小。基于此,本文从平面应力-应变关系进行分析,推导得出截面的平均屈服应变公式,从而确定屈服剪切位移的数值。以下推导过程中所涉及应力时,压应力为负,拉应力为正。由平面应变关系式可得:

式中: α ε为与水平轴呈α角度方向的应变值; x ε为水平x轴方向的应变值; y ε为竖向y轴方向的应变值;γ xy 为单元体的平均剪应变。

如图3所示,一般情况下,钢筋混凝土构件裂缝发展过程中与水平方向大致呈 45°夹角,即主压应力的方位角与水平x轴呈 45°。为了简化推导过程,本文取α=45°,当然,对于主压应力方位角不是 45°的也可由该推导过程得出相应截面的平均屈服剪应变。将α=45°代入式(13)可得:

假设连梁内的箍筋沿着梁跨均匀分布,且钢筋与混凝土锚固很好,它们之间满足变形几何条件,可得 ε x sl cx ,同理可知ε y st cy 。其中:ε c x 表示混凝土在x轴方向的应变;ε cy 表示混凝土在y轴方向的应变;ε 45° 表示混凝土的主压应变。

当纵向受力钢筋屈服时,认为连梁开始进入屈服阶段,此时 ε x = f yl / E sl

如图4所示,对整个连梁构件受力情况分析可知,当连梁上无单元荷载作用时,此时作用在连梁截面上的剪力值是定值,在试件进入屈服时,该剪力值为屈服剪力V y ,假设在y轴方向上,V y 全部由箍筋来抵抗,由 可得:

图4 连梁应力单元图
Fig.4 The stress element diagram of coupling beam

所以可得:

进而可得:

则纵筋屈服时箍筋的竖向应变为:

图5为图4中连梁内任意一点单元体的主应力状态图,其中裂缝沿着主压应力方向发展。

由图5可知,与水平轴呈45°方向的为主压应力σ 2 ,与其垂直的为主拉应力σ 1 ,在屈服点时τ=τ y 。一般情况下,不考虑混凝土的受拉作用,为了简化计算,可令σ 1 =0,而主压应力σ 2 小于混凝土的抗压强度 ,所以,可认为主压应力方向的受压混凝土符合线性本构关系,由混凝土的应力-应变关系式可得:

由平面应力关系式可得,

上述关系式可写成:

式中:τ y = 1 .2V y /bh 0 为矩形截面屈服时的平均剪应力;σ st 为纵向受力钢筋屈服时箍筋的应力;E st 为箍筋的弹性模量;E sl 为纵向受力钢筋的弹性模量;A=bL为连梁的横截面面积;A st 为单肢箍筋的面积;n为箍筋的数量。

所以,可得连梁的平均屈服剪应变为:

从而可知连梁的屈服剪切位移为:

图5 单元体的主应力状态图
Fig.5 The principal stress diagram of free element body

1.5 连梁峰值剪力的确定

纵向钢筋屈服后,压区混凝土及箍筋继续抵抗剪力,当箍筋屈服后,且压区混凝土达到抗压强度时,则认为此时连梁的抗剪承载力已达到最大值。与一般细长的框架梁计算模型不同,小跨高比连梁属于深梁范畴,计算其最大抗剪承载力除了考虑跨高比、压区混凝土以及箍筋的作用外,还需要考虑纵向受力钢筋的作用。由于小跨高比连梁在地震作用下极易发生脆性剪切破坏,其最大抗剪承载能力难以用理论公式推导得出,为此,采用多元线性回归方法对所收集的国内外 25个连梁试件的试验结果进行统计回归,其最大抗剪承载能力计算模型可写成如下形式:

为了确定参数α、β 1 、β 2 的取值,现对25个连梁试验测得峰值力进行多元线性回归,将等式两边同时除以 f c b h 0 /(L / h),该式变成如下所示:

令:

所以,计算模型又可写成如下所示:

由多元线性回归可得:

所以可得连梁极限抗剪承载力公式:

对该回归方程式进行拟合度检验,由该样本数据可得拟合优度可决系数R 2 =0.844接近1,说明该计算模型的拟合度较高。

对该计算模型进行残差分析,基于这一计算模型,计算表1中25个试件的峰值剪力,所得残差与两个自变量之间的关系如图6所示。

由图6可以看出各散点随机分布在残差e=0为中心的置信带中,证明了该计算模型是合适的。

1.6 连梁峰值点处剪切位移的确定

Gerin和Adebar [13] 通过对21个膜单元剪切试验的结果统计分析得出截面的平均屈服剪应变γ y 与荷载开始下降时的平均剪应变 γ m 之间存在一种线性关系,通过回归分析得出以下关系式:

图6 残差分析图
Fig.6 Residual analysis

式中:τ y ≤ 0 .25f c ,这是为了保证在钢筋屈服之前混凝土不发生剪切破坏。

这里用式(20)来确定连梁在峰值点处的剪切位移,所以可得:

1.7 连梁破坏点处的确定

由于目前现有的文献中几乎所有有关小跨高比连梁在低周反复荷载下的拟静力试验均是在试件还未完全达到破坏状态时便终止了试验,因此很难查阅到有关小跨高比连梁在低周反复加载试验下处于完全破坏时的状态和相应的试验数据,也因此很难确定荷载在下降到某一定值时定义为破坏时所剩余的残余荷载,为此,本文将残余荷载定义为0.2。龚炳年和方鄂华 [6] 通过对15个小跨高比连梁试件的试验数据进行统计和回归,确定了荷载处于下降段时的刚度计算模型,这里用式(22)来确定连梁在破坏点处的剪切位移 u δ。

其中:K g 为下降段的刚度;β为剪箍比;τ 0 为名义剪压比;K y 为屈服时的割线刚度,其计算公式为: K y =V y / δ y

1.8 非线性剪切滞回关系的确定

图7表示连梁截面非线性剪切滞回关系曲线,骨架曲线采用四折线型,包括开裂点、屈服点、峰值点以及破坏点,在整个滞回过程中认为正反向对称。各控制点的计算公式在1.1节~1.7节已经给出。

该滞回模型的滞回规则如下:

1)当荷载未超过开裂荷载时,其卸载-再加载刚度与初始刚度相同;2)一旦荷载超过开裂荷载,卸载时,刚度采用式(23)计算,当卸载段结束时(如A→B;E→F),再加载时指向开裂荷载并达到此次加载最大位移的 0.85 [14] (如 B→C;F→G,且δ C =0.85 δ D ,δ G =0.85 δ F ),最后指向此次加载的目标点(如C→D;G→H)。卸载时刚度的计算公式 [15] 为:

式中:K 0 为初始刚度;α为卸载时刚度的折减系数;其他符号意义同前。

图7 非线性剪切滞回关系曲线
Fig.7 Nonlinear shear force-displacement hysteresis relationship curve

2 非线性剪切滞回模型CBHShear在OpenSees里的开发

OpenSees [7] 的全称是Open System for Earthquake Engineering Simulation(地震工程模拟的开放体系),它是由美国国家自然科学基金资助、太平洋地震工程研究中心主导,加州大学伯克利分校牵头,西部大学联盟共同研发,用于结构和岩土方面地震响应模拟的一个不断发展的开放的有限元软件,内含丰富的材料库、单元库,其主要特点是使用面向对象的语言且代码开放,研究人员根据自己的需要可以直接在相应的模块类进行添加和修改。骆欢等 [16] 在杜轲等 [1] 基础上对 MFBFE单元进行改进,将剪应力沿截面呈矩形分布改进为沿截面呈抛物线分布,更加能够反映出小跨高比连梁的真实受力状态。本文在此基础上,在OpenSees [17] 里的单轴材料类开发专门适用于连梁截面的非线性剪切滞回模型CBHShear,其理论在1.1节~1.8节已经给出。钢筋和混凝土本构选用 OpenSees中的 Steel02 [18] 和Concrete02 [19] ,将这3个单轴材料模型赋值到截面类Section Force Deformation,供改进后的MFBFE调用,其继承图见图8。

图8 CBHShear在OpenSees里的继承图
Fig.8 Implementation of CBHShear into OpenSees

3 低周反复数值分析及验证

为了验证该模型对不同小跨高比、配筋率、配箍率、钢筋强度、混凝土强度连梁均有较准的预测精度,现选取香港大学 [20] 做过的3个连梁试验试件,以及西安建筑科技大学 [21] 做过的的1个连梁试验试件,这4个试件在跨高比、配筋率、配箍率、钢筋强度、混凝土强度等方面各有异同,能够很好地验证非线性剪切滞回模型CBHShear的可靠性及广泛应用性,其试验参数及材料的力学性能参数见表3。具体截面配筋信息见文献[20―21]。

表3 试件的试验参数
Table3 Test parameters of specimens

采用MFBFE单元对4个不同小跨高比、配筋率、配箍率、钢筋强度、混凝土强度的连梁进行低周反复加载分析。每个连梁试件均用一个 MFBFE单元来模拟,单轴材料方面,钢筋本构选择Steel02,混凝土本构选用Concrete02,截面剪切则选用本文所建议的 CBHShear。为了强调连梁截面非线性剪切变形对其总变形影响的重要性,本文也按照传统不考虑剪切变形的纤维截面对其建模分析,其中单元用 FBFE,钢筋和混凝土本构仍选用 Steel02和Concrete02。截面纤维的划分方式及数目见文献[22]。所得结果与试验结果对比图见图9。

从考虑剪切所得结果与试验所测结果的滞回曲线对比图中可以明显看出,CBHShear能够较准确地预测出这4个试件的初始刚度、屈服剪力以及峰值剪力,同时在能量耗散、位移延性、卸载刚度方面均与试验所测结果吻合较好,显示出该滞回剪切模型有较高的预测精度且运用范围更为广泛。

图9 各试件力-位移滞回曲线
Fig.9 The force-deformation hysteresis curves of specimens

对于按照传统纤维截面不考虑剪切的分析模型计算,所得结果与试验结果相比有很明显的误差,其中滞回曲线中所反映出的卸载刚度、能量耗散、屈服剪力、峰值剪力方面的误差更为明显。验证了小跨高比连梁,非线性剪切变形为主要的影响因素。

从对比图来看,不考虑剪切的滞回曲线显得更为饱满,其原因在于跨高比较小的构件,非线性剪切变形成为主要的控制因素,若要按照传统纤维截面不考虑非线性剪切变形来计算,则与考虑截面的非线性剪切变形相比较,在同等剪力的条件下,前者所得位移中不包括剪切位移,因而所得位移要比后者要小,所以后者的滞回曲线就会显得较为捏缩,表现出较差的耗能能力,与实际情况相符合。

4 结论

本文通过理论推导并结合经验公式,建议了一种针对小跨高比连梁非线性分析的剪切滞回模型,包括开裂点、屈服点、峰值点以及破坏点公式的确定。并在 OpenSees有限元软件里进行开发形成CBHShear。该模型中峰值剪力与屈服剪力均由不同的计算公式得到,从而摒弃了屈服剪力与峰值剪力相等的假设条件,更为真实、客观地反映出连梁的非线性行为。通过对4个小跨高比连梁试件进行数值分析,可得出以下结论:

(1)不考虑截面非线性剪切变形的 FBFE单元未能准确地模拟出小跨高比连梁的非线性行为特征,且分析结果与试验结果的误差明显。因此,在实际工程中对高层建筑进行非线性时程分析时,连梁不建议使用FBFE单元来模拟。

(2)从本文所建议的模型分析所得结果与试验结果的对比图中可以看出该模型能够较准确地预测出4个试件的初始刚度、屈服剪力、峰值剪力、能量耗散、卸载刚度、位移延性,验证了该模型能够较准确地捕捉到小跨高比连梁的非线性行为特征,也进而说明了小跨高比连梁截面的非线性剪切变形对其总位移的影响较大,是其变形的主要控制因素。

参考文献:

[1]杜轲, 孙景江, 刘琛, 等.剪力墙非线性分析单元MFBFE的理论及开发[J].工程力学, 2014, 31(7):137―145.Du Ke, Sun Jingjiang, Liu Chen, et al.Theory and program implementation of MFBFE element for nonlinear analysis of R/C shear wall [J].Engineering Mechanics, 2014, 31(7): 137―145.(in Chinese)

[2]McKenna F, Fenves G L.Introducing a new element into OpenSees [R].PEER: University of California, Berkeley,2000.

[3]Benjamin J R, Williams H A.The behavior of one-storey reinforced concrete shear walls [J].Journal of the Structural Division, 1957, 83(3): 1―49.

[4]Hirosawa M.Past experimental results on reinforced concrete shear walls and analysis on them [R].Japan:Building Research Institute, Ministry of Construction,1975: 277.

[5]Ghannoum W M, Moehle J P.Rotation-based shear failure model for lightly confined rc columns [J].Journal of Structural Engineering, 2012, 138(10): 1267―1278.

[6]龚炳年, 方鄂华.连系梁位移全过程试验与分析研究[J].建筑科学, 1988(4): 41―45.Gong Bingnian, Fang Ehua.Experimental investigation and full-range analysis of reinforced concrete coupling beams between shear walls [J].Building Science,1988(4): 41―45.(in Chinese)

[7]Mazzoni S, McKenna F, Scott M H, et al.Open system for earthquake engineering simulation user commandlanguage manual [M].http://opensees.berkeley.edu, 2006.

[8]杜轲, 孙景江, 丁宝荣, 等.基于MFBFE 剪力墙单元研究及低周反复试验数值分析[J].土木工程学报,2014, 47(1): 1―12.Du Ke, Sun Jingjiang, Ding Baorong, et al.Numerical analysis for low cyclic loading test of shear wall based on MFBFE shear wall element [J].China Civil Engineering Journal, 2014, 47(1): 1―12.(in Chinese)

[9]李方圆, 梁兴文, 张涛.新配筋方案小跨高比连梁受剪承载力计算[J].建筑结构, 2009, 39(8): 48―51, 113.Li Fangyuan, Liang Xingwen, Zhang Tao.Calculation of shear capacity of new reinforcement scheme deep coupling beams [J].Building Structure, 2009, 39(8):48―51, 113.(in Chinese)

[10]龚炳年, 方鄂华.反复荷载下联肢剪力墙结构连系梁的性能[J].建筑结构学报, 1988, 9(1): 34―40.Gong Bingnian, Fang Ehua.Behavior of reinforced concrete coupling beams between shear walls under cyclic loading [J].Journal of Building Structure, 1988,9(1): 34―40.(in Chinese)

[11]皮天祥.钢筋混凝土剪力墙小跨高比连梁抗震性能试验和设计方法研究[D].重庆: 重庆大学, 2008.Pi Tianxiang.Experimental study on seismic behavior and Design method study of small span-to-depth ratio coupling beams of seismic rc shear wall [D].Chongqing:Chongqing University, 2008.(in Chinese)

[12]Brena S F, Lhtiyar O.Performance of conventionally reinforced coupling beams subjected to cyclic loading[J].Journal of Structural Engineering, 2011, 137(6):665―676.

[13]Gerin M, Adebar P.Accounting for shear in seismic analysis of concrete structures [C]// Canada: Proceedings of the 13th WCEE.Canada: WCEE, 2004.

[14]Said A, Elmorsi M, Nehdi M.Non-linear model for reinforced concrete under cyclic loading [J].Magazine of Concrete Research, 2005, 57(4): 211―224.

[15]Vulcano A, Bertero V V, Colotti V.Analytical modeling of RC structural walls [C]// Proceedings of the 9rd WCEE.Tokyo-Kyoto: WCEE, 1988.

[16]骆欢, 杜轲, 孙景江, 等.联肢剪力墙非线性分析模型研究及数值模拟验证[J].工程力学, 2017, 34(4): 140―149, 159.Luo Huan, Du Ke, Sun Jingjiang, et al.Nonlinear analysis model and numerical simulation of coupled wall systems [J].Engineering Mechanics, 2017, 34(4): 140―149, 159.(in Chinese)

[17]McKenna F, Fenves G L.Introducing a new material into OpenSees [R].PEER: University of California, Berkeley,2000.

[18]Menegotto M, Pinto P E.Method of analysis for cyclically loaded r.c.plane frames including changes in geometry and non-elastic behavior of elements under combined normal force and bending [C]// International Association for Bridge and Structural Engineering.Lisbon: IABSE, 1973.

[19]Scott B D, Park R, Priestley M J N.Stress-strain behavior of concrete confined by overlapping hoops at low and high strain rates [J].ACI Journal Proceedings,1982, 79(1): 13―27.

[20]Kwan A K H, Zhao Z Z.Cyclic behaviour of deep reinforced coupling beams [C]// Proceedings of the Institution of Civil Engineers: Structures and Buildings,2002, 152(3): 283―293.

[21]张涛.小跨高比连梁抗震性能试验研究与分析[D].陕西: 西安建筑科技大学, 2008Zhang Tao.Theoretical analysis and experimental study on coupling beam with small span-to-depth ratio [D].Shaanxi: Xi’an University of Architecture and Technology, 2008.(in Chinese)

[22]杜轲, 孙景江, 许卫晓.纤维模型中单元、截面及纤维划分问题研究[J].地震工程与工程振动, 2012, 32(5):39―46.Du Ke, Sun Jingjiang, Xu Weixiao.The division of element, section and fiber in fiber model [J].Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 2012, 32(5):39―46.(in Chinese)

[23]Naish D, Fry A, Klemencic R, et al.Reinforced concrete coupling beams-part i: testing [J].ACI Structural Journal,2013, 110(6): 1057―1066.

[24]解琳琳, 黄羽立, 陆新征, 等.基于OpenSees的RC框架-核心筒超高层建筑抗震弹塑性分析[J].工程力学,2014, 31(1): 64―71.Xie Linlin, Huang Yuli, Lu Xinzheng, et al.Elasto-plastic analysis for super tall RC frame-core tube structures based on OpenSees [J].Engineering Mechanics, 2014,31(1): 64―71.(in Chinese)

LUO Huan , DU Ke , SUN Jing-jiang , DING Bao-rong
(Key Laboratory of Earthquake Engineering and Engineering Vibration, Institute of Engineering Mechanics,China Earthquake Administration, Harbin 150080, China)

Abstract: The force interpolation function of Modified Force-Based Fiber Element (MFBFE)contains shear force interpolation function, which is able to consider the interaction between the bending moment and the shear force at the element level.It is suitable for nonlinearly numerical simulation of coupling beams with small span-to-depth ratios (less than 2.5)governed by shear deformation.At the section level, a hysteretic shear model for coupling beams is proposed, without the assumption that the yield and maximum shear forces are equal.The envelope curve based on multi-linear model includes cracking, yielding, maximum, and failure points.Both unloading and reloading paths and pinching effect are exhibited by the proposed hysteresis rules.The code for MFBFE and the proposed hysteretic shear model called CBHShear have been implemented into OpenSees.4 specimens are simulated using the proposed analysis model, which have different small span-to-depth ratios,longitudinal reinforcement ratios, transverse reinforcement ratios, reinforcement strength and concrete strength.The analytical results are compared with the test results, which show good agreement and verify that the model can accurately represent the nonlinear behaviors of various sizes of coupling beams.

Key words: coupling beams; nonlinear analysis; hysteretic shear model; hysteretic rules; OpenSees

HYSTERETIC SHEAR AND ANALYSIS MODELS FOR REINFORCED CONCRETE COUPLING BEAMS WITH SMALL SPAN-TO-DEPTH RATIOS

丁宝荣(1985―),女,黑龙江人,博士生,主要从事结构抗震方面的研究(E-mail: dinging04551@126.com).

孙景江(1953―),男,山东人,研究员,博士,博导,主要从事结构抗震方面研究(E-mail: jingjiangsun@sina.com);

作者简介:

骆 欢(1988―),男,河南人,硕士生,主要从事结构抗震方面研究(E-mail: luohuan_iem@163.com);

基金项目: 中国地震局工程力学研究所基本科研业务费专项(2016B04, 2016A05);国家重点研发计划项目(2017YFC1500605); 国家自然科学基金项目(51878631)

通讯作者: 杜 轲(1985―),男,河南人,副研究员,博士,主要从事结构抗震方面研究(E-mail: duke@iem.ac.cn).

文章编号: 1000-4750(2018)09-0161-09

收稿日期: 2017-04-26;修改日期:2017-09-19

文献标志码: A

doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2017.04.0315

中图分类号: TU375.1