支旭东 1,2 ，张英楠 1,2 ，范 峰 1,2 ，沈世钊 1,2
(1．哈尔滨工业大学结构工程灾变与控制教育部重点实验室，哈尔滨 150090；2．哈尔滨工业大学土木工程智能防灾减灾工信部重点实验室，哈尔滨 150090)
摘 要： 为研究网壳结构包含主余震序列的多重地震效应，该文首先筛查中国地震台网中心和太平洋地震工程研究中心数据库中的主震、余震序列数据，获得14次地震中共计342对包含主余震序列的多重地震动时程数据；应用这些多重地震数据对单层球面网壳进行了全荷载域动力时程分析，根据得到的各特征响应随加速度幅值变化曲线，讨论网壳结构的多重地震效应。首先通过对不同加速度幅值下结构响应算例的描述，定义了余震引起的五种不同影响程度。在此基础上进行了大量的参数分析，统计归纳了主震结束时单层球面网壳最大节点位移、塑性发展程度和损伤程度等对结构抵抗余震能力的规律，并将主震结束时的 1P杆件比例和损伤因子定义为衡量结构抵抗余震能力的指标，所得出的结论可为实际工程的抗震设计提供参考。
关键词： 单层球面网壳；多重地震；抗震性能；塑性发展程度；余震
历史资料表明，多数情况下，每次地震都是包含主震、余震和其它震群的多重地震序列；地震发生后，余震或继发地震也经常会给结构带来附加破坏甚至引起倒塌等严重事故。例如在 2008年的汶川地震中，共发生余震72046次，里氏震级4.0级以上余震311次，其中在四川青云县发生的6.4级余震就造成了7.13万间房屋倒塌，20余万间房屋变成危房 [1] 。
由于多重地震对结构这种不可忽略的影响，对结构进行抗震设计时仅考虑主震(一次地震)设计的做法已不能充分保证结构的安全，很多学者也意识到了这个问题，并对钢结构等其他结构形式在考虑余震影响下的抗震性能进行了研究 [2－7] ，均获得了考虑余震对于结构的损伤程度具有明显放大作用的结论，文献[8]还提出了一种钢筋混凝土结构考虑余震影响的设计方法。
而对于近些年高速发展、应用广泛的网壳结构，已用研究成果均是基于单独主震作用下 [9－11] ，考虑多重地震效应(包括余震影响)的抗震性能研究仍处于空白，按现有抗震设计方法不能保证主震后已产生损伤的网壳在余震作用下的安全，这对其在地震区的发展产生了制约。本文正是在此背景下，以单层球面网壳为例，系统考察了网壳结构遭遇多重地震的响应规律及结构损伤对余震的敏感性；认清余震对网壳结构抗震性能的影响；提高网壳结构的安全程度，实现其作为震害避难场所的功能；研究结论可为实际工程抗震设计理论的发展提供支撑，为网壳结构的震后修复提供参考依据。
本文选取应用多、网格划分均匀的Kiewitt型单层球面网壳作为研究对象(如图 1所示)。为方便说明，文中网壳结构均以编号表示，例如符号D40185中，D表示单层球面网壳，40表示跨度为40 m，18表示屋面质量为180 kg/m 2 ，5表示矢跨比为1/5。
结构的地震响应分析使用有限元软件ABAQUS进行，杆件选用Beam31单元，单元采用PIPE截面，沿每个截面有8个积分点，在进行有限元时程分析时，用1P表示截面上8个积分点中至少1处发生塑性屈服的杆件，8P则表示杆件全截面屈服。单层网壳的杆件按照《空间网格结构技术规程》 [12] 设计，截面满足常规设计要求。杆件端部连接方式为刚接，整个网壳的边界条件设置为三向不动铰支座，暂不考虑下部支承结构的影响；杆件材料为Q235钢，计算时依据文献[13]中的方法考虑材料损伤累积的影响，损伤累积模型如下：
式中： 
为钢材所经历的最大塑性应变； 
为钢材在第i次半循环中的塑性应变； 
为钢材在一次拉伸时的极限塑性应变；β为权重系数，本文取为0.0081；N为动力荷载的半循环周数；系数ξ 1 和ξ 2 分别取为0.277和0.119；E和E D 分别为无损伤和有损伤时的弹性模量；σ s 和σ D 分别为无损伤和有损伤时的屈服强度。
考虑结构的初始缺陷，缺陷模式取第一阶屈曲模态，缺陷大小取为结构跨度的1/300。
图1 Kiewitt型单层球面网壳
Fig.1 Single layer spherical lattice shells of Kiewitt
筛选序列地震动数据时，参考了文献[14]提出的主震和余震样本挑选原则，并依据下述原则进行：
1)只考虑主震发生后100 d以内的余震；
2)主震和余震的震中尽可能接近；
3)选择同一台站所测得的主震、余震地震动数据；
4)满足上述条件的前提下，选取余震震级最大的一次。
根据中国地震台网中心和太平洋地震工程研究中心数据库的查询结果，为增加研究的普适性，按照上述筛选原则，本文获得了342对由不同台站测得的、地震动特征参数差异显著的序列地震动(包含主震和余震)，如表1所示。
参考文献[15]的做法，在有限元计算时将主震、余震地震动进行统一地调幅处理，并将主、余震地震动加速度时程首尾相连，中间间隔30 s零幅值时程的形式，地震输入采用积分后的位移输入，最后得到分析用的序列地震动位移时程曲线(以台湾集集地震中的CHY024台站为例，如图2所示)。
表1 序列地震动记录统计表
Table1 Statistics of recorded seismic sequence ground motions
为了检验本文加载方式的合理性，即在主余震之间采用30 s零幅值时程能够保证在余震作用前结构振动基本衰减为 0，以网壳 D40185为例，取CHY024台站地震动加速度记录(加速度幅值取721 cm/s 2 ，此时结构已塑性发展深入，网壳临近倒塌)进行了时程响应分析，结构顶点的位移时程曲线如图3所示(其余节点规律相同)。从图3可以看出，结构在70 s的主震结束后会由于自身的惯性作用继续小幅度振动，并很快衰减。大约在96 s时，结构振动已经衰减到 0；本文也对其余多个算例均进行了检测，取30 s零幅值时程作为主震与余震位移时程的衔接段能够保证序列地震的加载意图。
图2 CHY024位移时程曲线
Fig.2 Displacement history curves under CHY024
图3 网壳顶点位移时程曲线
Fig.3 Displacement history curves of vertex point
以上述分析方法为基础，进行了大量序列地震记录的网壳结构全荷载域动力时程分析，本节仅以网壳D40185为例，给出芦山地震51CDZ台站的计算结果作为典型算例描述余震对网壳结构的影响程度。结构在主震后、余震后的变形及屈服杆件比例响应如图4所示。
图4 全荷载域动力时程分析特征响应曲线及网壳变形图
Fig.4 Characteristic response curves and deformation maps under dynamic analysis in full process
由图 4可以看出在加速度幅值为 200 cm/s 2 之前，结构在主震阶段是处于弹性工作状态的，在余震阶段依然保持弹性；在加速度幅值为 200 cm/s 2 至1100 cm/s 2 区间内，结构在主震阶段塑性开始发展，在余震阶段塑性发展深入，且这些结构响应的增长程度开始随荷载逐渐增大，1P比例和8P比例最终分别由 81.36%和 8.55%增大到 82.68%和17.54%，最大节点位移由0.162 m增大到0.245 m，但结构尚未倒塌；当加速度幅值增大到 1200 cm/s 2 时，主震后最大节点位移为 0.198 m，结构稳定振动，余震中突增到31 m，表明结构在余震作用时发生倒塌破坏。由图4(c)中的网壳变形图对比可知，结构在较小强度地震作用下，余震对于网壳抗震性能影响几乎可以忽略。随着强度增大，越接近网壳的极限荷载时，余震对于网壳抗震性能的影响程度也随之增大。在本算例中就可以看出，余震对于网壳抗震性能的影响程度与主余震序列地震动加速度幅值是存在显著关系的，并大致可分为以下5种情况。
影响程度1：无影响
以地震动幅值400 cm/s 2 为例：结构在主震时处于塑性状态，在余震阶段，塑性未继续发展，结构刚度没有显著变化。
影响程度2：轻微影响
以地震动幅值800 cm/s 2 为例：结构在主震时处于塑性状态，在余震阶段，塑性继续发展，但增长程度不大，结构刚度有微小削弱。
影响程度3：显著影响
当加速度幅值1100 cm/s 2 时，结构在主震作用下便有部分杆件进入塑性，1P和8P比例分别达到81.36%和8.55%，但在主震结束后不再继续发展，最大节点位移稳定在0.11 m，网壳在余震开始前保持较好的稳定状态。在余震作用阶段，杆件塑性有显著地加深，1P和8P比例增大至82.68%和17.54%，最大节点位移增大至 0.245 m，刚度削弱明显，但结构仍未倒塌。
图5 影响程度3特征响应曲线
Fig.5 Characteristic response curves of Influence Level 3
图6 影响程度4特征响应曲线
Fig.6 Characteristic response curves of Influence Level 4
影响程度4：引起倒塌
与影响程度三中的情况类似，当加速度幅值1200 cm/s 2 时，网壳在主震作用后保持稳定状态，没有发生倒塌破坏。而在余震作用过程中，杆件塑性持续发展，结构位移在150 s时突增，最大节点位移曲线开始发散，计算不收敛，余震引起了结构的倒塌。
影响程度5：主震阶段倒塌
网壳结构主震阶段倒塌，这种情况下与余震的影响无关，不在本文研究的范围内，不予以讨论。
工程中我们更关注主震后的结构是否仍然安全可用或在余震发生时易于倒塌，即损伤结构对余震的敏感性问题，为此本节以网壳D40185为例，采用表 1中收集到的 342对主余震序列地震动记录，按照中国场地分类条件 [16] ，从中挑选 30条，并调整到不同幅值，对网壳进行了614个时程动力响应分析，限于篇幅，仅列出部分结果如表2所示。其中，损伤因子采用文献[17]中提出的基于多项特征响应拟合的损伤模型进行计算。
由大量算例的计算结果可以发现，结构对余震的敏感程度和其在主震作用后的响应有一定关系，但是这种关系也相当复杂。例如，从图7中结构响应在主震后和余震后的变化能看出，即使主震后结构响应很小，余震也可能引起较大变化甚至结构倒塌，特别是对 8P杆件比例和位移响应，几乎没有什么规律性；相比较而言，1P杆件比例和结构损伤因子的规律性稍好，能够看出余震对这两种响应的影响被限制在一个窄带区间内，而且只有达到一定程度后，才可能引起余震的倒塌破坏(图7中的竖向虚线)。基于以上规律，我们可以使用1P杆件比例和结构损伤因子作为判别指标来评估余震的敏感性。由图7(a)和图7(d)可以看出，当主震结束时1P杆件比例小于 80%，损伤因子小于 0.5，数据点在图中会形成宽度约为0.2的长条带，且大体呈正相关关系，此时上节中的无影响(影响程度1)、轻微影响(影响程度2)、显著影响(影响程度3)均有可能发生，但余震不会导致网壳倒塌；当 1P杆件比例大于 80%，损伤因子大于 0.5，余震则很有可能引起网壳倒塌(影响程度4)。
表2 主震结束时与余震结束时的网壳特征响应
Table2 characteristic factors at the end of main shock and aftershock
注：M1P、A1P分别表示主震结束时和余震结束时的1P杆件比例；M8P、A8P分别表示主震结束时和余震结束时的8P杆件比例；MDr、ADr分别表示主震结束时和余震结束时的最大节点位移；MDs、ADs分别表示主震结束时和余震结束时的损伤因子。
图7 主震结束时不同网壳响应下的结构对余震的敏感程度
Fig.7 Aftershock sensitivity of structures with different characteristic response at the end of main shock
因此，针对本节的算例，可将主震结束时 1P杆件比例80%，损伤因子0.5作为界限值，当主震结束时结构的响应小于这些界限值时，可认为网壳仍然保持安全，当超出此界限值时，余震则比较敏感，可能引起结构倒塌，在设计时必须考虑余震效应重新进行截面设计，在实际工程中则应禁止震后使用。
本文讨论了余震对于单层球面网壳抗震性能的影响，得到的具体结论包括：
(1)余震对于处在弹性阶段的网壳抗震性能影响不大，而对于处在弹塑性阶段的网壳抗震性能有明显影响。
(2)从主余震序列地震动作用的时间历程上看，网壳倒塌的主要原因是杆件的塑性发展。主震使网壳开始发展塑性并不断累积，余震促使网壳塑性继续发展，甚至引起倒塌。
(3)在实际工程设计中，应控制网壳在主震结束时的 1P杆件比例和损伤因子小于界限值，降低结构对余震的敏感程度，保证其在余震发生时的安全，针对本文的网壳结构，界限值分别取为80%和0.5。
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ZHI Xu-dong 1,2 , ZHANG Ying-nan 1,2 , FAN Feng 1,2 , SHEN Shi-zhao 1,2
(1.Key Laboratory of Structural Engineering Disaster Control of Education Ministry, Harbin Institute of Technology, Harbin 150090, China;2.Key Laboratory of Civil Engineering Intelligent Disaster Prevention and Mitigation Control of Ministry of Industry and Information,Harbin Institute of Technology, Harbin 150090, China)
Abstract: To study the responses of single-layer reticulated domes subject to multiple earthquakes (including main shock-aftershock sequences), a primary set of main shock-aftershock sequences was constructed from PEER(Pacific Earthquake Engineering Research Center)and CENC (China Earthquake Networks Center).342 groups of acceleration time histories in 14 different main shock-aftershock sequences were identified for the dynamic analysis of seismic performance in a full process domain.Based on the curves of several characteristic factors which corresponding to acceleration amplitudes, the aftershock effect was elaborated.First, five different levels of aftershock effect were defined through the description of analysis examples with different acceleration amplitudes.Subsequently, as a result of a significant amount of parametric analysis, the pattern of the ability in aftershock effect resistance was summarized, influenced by the maximum nodal displacement, plastic development and damage degree at the end of main shocks.Finally, the ratio of 1P and the damage factor at the end of main shocks were determined as the indexes about the evaluation of the ability in aftershock effect resistance, to provide reference for practical engineering seismic design in civil infrastructures.
Key words: single-layer reticulated domes; multiple earthquakes; seismic performance; plastic development;aftershock
RESPONSES OF SINGLE-LAYER RETICULATED DOMES SUBJECT TO MULTIPLE EARTHQUAKES
沈世钊(1933―)，男，哈尔滨人，教授，博士，博导，从事大跨空间结构抗震理论研究(E-mail: szshen@hit.edu.cn).
范 峰(1971―)，男，哈尔滨人，教授，博士，博导，从事大跨空间结构抗震理论研究(E-mail: fanf@hit.edu.cn);
作者简介：
支旭东(1977―)，男，哈尔滨人，教授，博士，博导，从事大跨空间结构抗震理论研究(E-mail: zhixudong@hit.edu.cn);
基金项目： 国家杰出青年科学基金项目(51525802)；国家科技支撑计划课题项目(2015BAK17B03)
通讯作者： 张英楠(1992―)，男，齐齐哈尔人，博士生，从事大跨空间结构抗震理论研究(E-mail: yingnanbryant@126.com).
文章编号： 1000-4750(2018)09-0107-07
收稿日期： 2017-05-18；修改日期：2017-09-25
文献标志码： A
doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2017.05.0370
中图分类号： TU393.3