胡伟成1,3，杨庆山2,3，张 建1,3
(1. 北京交通大学土木工程系，北京 100044；2. 重庆大学土木工程系，重庆 400044；3. 结构风工程与城市风环境北京市重点实验室，北京 100044)
摘要:在山区建筑物抗风设计中，必须考虑地形对风场的影响。对比分析了中国GB 5009-2012、日本AIJ-2004、美国ASCE/SEI 7-10、加拿大NBC-2005、国际ISO标准ISO 4354-2009(E)、澳大利亚/新西兰AS/NZS 1170.2-2011、欧洲BS EN 1991-1-4-2005、德国DIN 1055-4、英国BS 6399-2-1997等荷载规范中关于山地风速地形修正系数的有关规定。为便于比较，将地形修正系数计算公式统一形式。结合单体山峰风洞试验，探讨了不同坡度、不同维度山峰的迎风区、山顶和背风区的地形修正系数分布，对地形修正系数的规定提出建议。
关键词:山地地形；风场；荷载规范；地形修正系数；风洞试验
大气边界层风场经过复杂山地时，由于地面的隆起或下降，风场发生巨大的变化，在山顶附近有显著的加速效应。我国地形复杂多变，山地地形约占国土面积70%。位于山顶附近的建筑物受到的风荷载远大于平地建筑物，在设计时需考虑地形对风速的放大作用。因此，准确评估山地地形对风场的影响对于解决山区建筑物抗风设计问题十分重要。
目前，对于处于简单地形的建筑物风荷载计算，多数工程人员依据GB 50009―2012《建筑结构荷载规范》[1]，复杂地形则需要风洞试验或数值模拟结果作为依据。李正良等[2]通过与多国的风荷载规范对比发现，我国规范中考虑地形对风场影响的模型比较简单、保守。通过对比研究国内外风荷载规范中相关规定，可为工程设计及我国规范的修订提供参考。
关于各国规范中地形影响效应的对比分析，已有一些相关的研究工作[3－6]。陈平将国内外风荷载规范中关于山地建筑物所受风压的规定分为两类:一类为规定建筑物地面的起算点，直接按规定的风压高度变化系数进行计算；一类为按地形条件对基准风速或风压高度变化系数进行修正[7]。李元齐等[8]以某岛上高层建筑物为例，对比了国际上主流国家荷载规范中考虑地形影响的相关规定，为工程结构抗风设计提供了一定的参考。Rokenes[9]对比了线性理论、加拿大规范、ESDU规定、Guidelines和势流理论等规定中考虑地形对风场的加速效应，为风机选址提供了建议。姚旦等[10]结合风洞试验结果，对比了一些国家规范中关于地形加速效应的规定。李正良等[11]通过风洞试验详细研究了山地风速地形修正系数沿山坡的分布，提出用竖向线性插值代替水平向线性插值。
本文详细回顾山地风场的理论模型研究发展，对比总结中国GB 50009-2012、日本AIJ-2004[12]、美国 ASCE/SEI 7-10[13]、加拿大 NBC-2005[14]、国际ISO标准ISO 4354-2009(E)[15]、澳大利亚/新西兰AS/NZS 1170.2-2011[16]、欧洲 BS EN 1991-1-4-2005[17]、德国 DIN 1055-4[18]、英国 BS 6399-2-1997[19]等规范中关于山地风速地形修正系数的有关规定。结合单体山峰风洞试验结果，研究各国规范的应用实践情况，并对地形修正系数的规定提出建议。
从20世纪70年代开始，许多学者针对山地风场加速效应开展了大量的理论、风洞试验及数值模拟研究。DeBray[20]通过单个山体风洞试验研究给出了山体上下游不同高度位置的风速模型。Jackson和Hunt等[21－22]最先提出了一种计算二维山体加速效应的解析算法，可以有效计算坡度小于 20°的山体的加速效应。Finnigan[23]研究发现，二维山峰发生稳定流动分离的临界坡度为 16°，增加地面粗糙度可以减小临界坡度值，Jackson提出的算法在计算不发生流动分离山体的最大加速比时误差可小于15%～18%。Taylor和Lee[24]将 Jackson的理论进行扩展，给出了一些典型山体山顶处最大平均风速加速比 ΔSmax推荐值:
二维山坡， ΔSmax=0.8H/Ls；
二维山峰， ΔSmax=2H/Ls；
三维轴对称山峰， ΔSmax=1.6H/Ls；
式中:H为山体高度；Ls为山顶至山体半高度处的水平距离。
Walmsley和Taylor等[25]针对文献[24]的公式进行了改进，提出了可以通过最大加速比 ΔSmax计算不同高度处加速比ΔS的“原始算法”，称为“Original Guidelines”:
式中:z为距离山体表面的高度；A、B为相关常数，取值见表1。
表1 原始算法中参数取值
Table 1 The value of the parameters in the original guidelines
针对Walmsley和Taylor提出的“原始算法”，Weng和Taylor等[26]提出了考虑地面粗糙度计算山体加速效应的混合谱有限差分法(MSFD)和非线性混合谱有限差分法(NLMSFD):
其中:z0为地面粗糙高度；B1、B2、A1、A2、A31、A32为相关常数，取值见表2。
表2 MSFD算法中参数取值
Table 2 The value of the parameters in MSFD
NLMSFD:
MSFD适用于坡度较小的山体，坡度较大时，非线性项影响增强。
式中:
为相关常数，取值见表 3；ΔS的计算同MSFD算法。
以上是山地地形风场加速效应的理论模型研究进展，风洞试验和数值模拟方法同样被大量用于研究山地风场特性。Ishihara等[27－30]基于风洞试验和数值模拟[29－30]研究了三维和二维山体的风场加速效应，得到了较好的结果。Cao等[31－33]基于风洞试验和数值模拟研究了地面粗糙度对不同坡度二维山体风场的影响。
表3 NLMSFD算法中参数取值
Table 3 The value of the parameters in NLMSFD
对于山区的建筑物，风压高度变化系数除按平坦地面的粗糙度类别确定外，还应考虑地形条件的修正。各国规范中均有关于典型山地的地形修正系数的相关规定。
图1为山峰和山坡两种典型山地的示意图，为便于对比，统一符号，并假定山峰关于z轴对称，即山体迎风面和背风面的形状、尺寸完全一致。图中，x轴表示顺风向；z轴表示高度方向；H为山体高度；L为山体迎风面宽度；Ls为山顶至山体半高度处的距离；θ为山体迎风面坡度角，tanθ=φ=H/L；θs为山体迎风面半高度处坡度，tanθs=φs=H/ (2Ls)；x为离山顶的水平坐标；z为离山体表面的高度；∇S为山体坡脚处平地的海拔高度，假定为海平面高度；∇T为山体表面建筑物所在处的海拔高度；U0(z)为平坦地面上z高度处的平均风速；U(x,z)为山地地形上的平均风速；S为平均风速地形影响系数，S=U(x,z)/U0(z)。
图1 山峰和山坡示意图
Fig.1 The schematic diagram of ridge and escarpment
2.2.1 中国建筑结构荷载规范(GB 50009―2012)
山地地形中山顶B处地形修正系数计算公式:
其中，κ为地形类别相关参数，对于山峰和山坡分别取2.2和1.4；当z＞2.5H时，取z=2.5H；当φ＞0.3时，取φ=0.3。
其它位置的地形修正系数，可按图所示，取A、C处的修正系数为1，AB间和BC间的地形修正系数按S的线性插值确定，写成表达式为:
为便于对比，将地形修正系数改写成如下形式:
式中:K1为地形类别参数，对于山峰和山坡分别取2.2H/L和1.4H/L；K2=1- |x|/L为水平坐标参数；K3=1-z/ (2.5H)为高度坐标参数；当z＞ 2.5H时，S=1；当H/L＞ 0.3时，取H/L=0.3。
2.2.2 日本荷载规范(AIJ-2004)
当坡度大于7.5°时，应考虑地形对风速的影响，地形修正系数计算公式:
其中，C1、C2、C3为相关参数，由相应图表给出[12]；当θs＜7.5°或x/H值超出文献[12]中表范围时，S=1；当θs＞60°时，取θs=60°；当S＜1时，取S=1。
2.2.3 美国荷载规范(ASCE/SEI 7-10)
当坡度大于0.05(即3°)时，应考虑地形对风速的影响，地形修正系数计算公式同式(9)，仅相关参数取值不同:
式中:μ为水平坐标参数，取 1.5，当建筑物处于二维山坡的背风面时取 4；γ为高度坐标参数，对于二维山坡、二维山峰和三维山峰分别取2.5、3和4。K1取值与山体类型和地形暴露类别有关:地形暴露类别为B时，对于二维山坡、二维山峰和三维山峰，K1分别取 0.75H/Ls、1.3H/Ls和 0.9H/Ls；地形暴露类别为C时，对于二维山坡、二维山峰和三维山峰，K1分别取 0.85H/Ls、 1.45H/Ls和1.05H/Ls；地形暴露类别为D时，对于二维山坡、二维山峰和三维山峰，K1分别取 0.95H/Ls、1.55H/Ls和 1.15H/Ls。
当H/Ls＜ 0.1时，S=1；当H/Ls＞ 0.5时，取H/Ls=0.5，并用2H替换Ls；当 |x|＞μLs时，S=1 。
2.2.4 加拿大荷载规范(NBC-2005)
当坡度大于 0.05时，应考虑地形对风速的影响，地形修正系数计算公式同美国规范，仅K1的取值不同。对于二维山坡、二维山峰和三维山峰，K1分别取 1.3H/Ls、 2.2H/Ls和 2.6H/Ls，均大于美国规范中取值。
2.2.5 国际ISO标准(ISO 4354-2009 E)
当坡度大于 0.05时，应考虑地形对风速的影响，地形修正系数计算公式同美国规范，仅K1、μ和γ的取值不同。对于二维山坡、二维山峰和三维山峰，K1分别取 1.8H/Ls、2. 2H/Ls和 1.6H/Ls，γ分别取1.25、1.5和2；μ=0.75，当建筑物处于二维山坡的背风面时，μ=2。可以看出，ISO标准的水平坐标参数和高度坐标参数均为美国规范的一半，说明ISO标准考虑的水平影响区间更窄、高度影响范围更大。
2.2.6 澳大利亚/新西兰荷载规范(AS/NZS 1170.2-2011)
对于山区的建筑物，风压高度变化系数还应考虑地形条件的影响，地形修正系数计算公式:
当H/ (2Ls)＜ 0.05时，S=1；
当0.05 ≤H/ (2Ls)≤0.45时；
当H/ (2Ls)＞ 0.45时，若建筑物在流动分离区内，即0 ＜x＜H/4且z＜H/ 10，S=1 + 0.7(1-|x|/Ls)；若建筑物在流动分离区外，按式(13)计算。式中:L1为有效影响高度，取0.36Ls和0.4H中的较大值；L2为有效迎风宽度，L2=4L1，当建筑物处于山坡背风面时，L2=10L1；当S＜1时，取S=1 。
2.2.7 欧洲荷载规范(BS EN 1991-1-4-2005)、德国荷载规范(DIN 1055-4)
当建筑物对于处于如下受地形显著影响的区域时，风速高度变化系数还应考虑地形影响:
1)迎风面，0.05 ≤φ≤0.3且|x|＜L/2；
2)山峰背风面，0.05 ≤φ＜0.3且x＜L/2，或，φ≥0.3且x＜1.6H；
3)山坡背风面，0.05 ≤φ＜0.3且x＜1.5L，或，φ≥0.3且x＜5H；
可以看出，欧洲规范仅考虑坡度大于0.05的地形影响，地形修正系数计算公式:
其中:s为位置参数，可直接按图表查得，或按下面回归得到的近似公式计算；Le为有效迎风宽度，当0.05≤φ≤0.3时，Le=L，当φ＞0.3时，Le=H/ 0.3，取φ=0.3。
1)迎风区:
当-1.5 ≤x/L≤0且 0 ≤z/Le≤2 时，
当x/Ls＜-1.5或z/Le＞2时，s=0。
2)悬崖和山坡的背风区:
当0.1 ≤x/Le≤3.5时，
当0 ＜x/Le＜ 0.1时 ， 由x/Le=0和x/Le=0.1插值得到；当z/Le＜ 0.1时，取z/Le=0.1；当x/L＞ 3.5或z/Le＞2时，s=0。
3)山峰的背风区:
当0 ≤x/L≤2且 0 ≤z/Le≤2 时，s计算公式同迎风区，仅B取值不同:
当x/L＞2或z/Le＞2时，s=0。
2.2.8 英国荷载规范(BS 6399-2-1997)
当建筑物处于欧洲规范中受地形显著影响的区域时，应同时考虑地形和海拔高度对风场的影响，地形修正系数计算公式:
式中:s取值同欧洲规范；当φ＞0.3时，取φ=0.3。
当建筑物未处于受地形显著影响的区域时，地形修正系数S=1 + 0.001∇S。
为便于对比，各国规范山地风速地形修正系数计算公式统一写成式(9)形式，相应参数取值及适用范围见表 4。通过对比可以发现，各国规范山地风速地形修正系数计算均考虑地形类别、水平位置和高度三大因素。
中国、日本、澳洲/新西兰、欧洲和英国等规范将地形类别简单分为山坡和山峰，美国、加拿大和ISO等规范将地形类别分为二维山坡、二维山峰和三维对称山峰。仅美国规范考虑了地貌类别即地表粗糙度的影响。
水平方向上，中国、美国、加拿大、ISO、澳洲/新西兰等规范均考虑地形修正系数为线性衰减，欧洲、德国、英国规范为回归公式得到的指数衰减或对数多项式衰减，日本规范由表格插值得到。高度方向上，中国规范考虑地形修正系数为线性衰减，日本规范为一次多项式和指数乘积形式，美国、加拿大和ISO规范为指数衰减，澳大利亚为反比例形式衰减，欧洲、德国和英国规范为回归公式得到的多项式或对数多项式衰减。
各国规范中关于风速受地形显著影响的有效区间的相关规定有所不同。水平方向上，中国、美国、加拿大、ISO规范中考虑受地形影响的区间仅与山体宽度有关，日本规范仅与山体高度有关，其它规范与山体宽度和高度均相关。高度方向上，仅中国、欧洲、德国和英国规范规定了最大影响高度。以坡度小于0.3的山峰为例，中国规范受影响水平区间为|x|/L≤1，日本规范为-0.2 ≤x/L≤1.2，美国和加拿大规范为|x|/L≤0.75，ISO 规范为|x|/L≤0.375，澳洲规范为|x|/L≤0.76，欧洲、德国和英国规范为|x|/L≤0.5；中国规范风场受地形影响最大高度为2.5H，欧洲、德国和英国规范为2L，坡度为0.3时对应6.6H，远大于中国规范的 2.5H，其它国家规范没有最大影响高度的限制。整体而言，中国规范风场受地形影响的水平区间最广，但高度区间最小，ISO规范水平区间最窄。
由表4可知，中国规范山地风速地形修正系数计算公式适用范围为φ≤0.3，日本规范为0.13 ≤φs≤1. 73，美国、加拿大和 ISO规范为0.05 ≤φs≤0.25，澳洲/新西兰为0.05 ≤φs≤0.45，欧洲、德国、英国规范为0.05≤φs≤0.3。日本规范考虑的地形坡度覆盖范围最广，但未考虑小坡度地形影响，中国规范考虑了最小坡度地形的加速效应。
表4 各国规范参数对比
Table 4 Parameters comparison for different codes and standards
注:表中P( )表示多项式。
为研究各国规范的应用实践情况，选取文献Ishihara(1999)、Cao(2006)和 Cao(2007)中单体山峰风洞试验结果进行对比分析，探讨不同坡度、不同维度山峰山地风速修正系数的分布。
图2为山体模型形状示意图。Ishihara(1999)中山地模型为三维山峰，山体形状为余弦函数:
，模型高度H=0.04 m，迎风面宽度L=2.5H，坡度为φ=φs=0.4，坡度角为θ=θs=21.8°，最大坡度角为 32°，模型缩尺比1/1000。Cao(2006)、Cao(2007)中山地模型为单体二维山峰，山体形状为余弦函数:z=Hcos2(πx/ (2L))，模型高度H=0.04 m，迎风面宽度L分别为2.5H和7.5H，对应坡度分别为0.4和0.133，对应坡度角分别为21.8°和7.6°，最大坡度角分别为32°和12°，模型缩尺比1/2000。
图2 山体形状
Fig.2 Hill shape
3.2.1 三维山峰-坡度0.4
图3给出风洞试验及各国规范分别在山顶(x/H=0)、迎风区(x/H=-1.25)和背风区(x/H=1.25)的地形修正系数分布。从图3(a)可以看出，各国规范山顶处地形修正系数相差较大；地形修正系数沿高度方向分布符合指数形式，不符合中国规范中线性形式；美国和加拿大规范偏小，ISO和欧洲规范偏大，中国规范上部偏小，底部偏大，日本、澳洲和英国规范和风洞试验结果比较吻合，但日本和英国规范底部偏小。整体而言，澳洲规范最佳。
从图3(b)可以看出，迎风区整体加速效应远小于山顶，各国规范相差不大；中国规范上部偏小，底部偏大。从图3(c)可以看出，背风区加速效应较小；由于分离再附影响，z/H＜1范围内加速比远小于 1，甚至为负，为便于对比，未给出风洞试验结果；美国和加拿大规范上部偏小；除日本规范外，各国规范底部均偏大，中国规范最甚。
图3 三维山峰-坡度0.4
Fig.3 3-dimensional hill (φ=0.4)
3.2.2 二维山峰-坡度0.4
由于仅美国、加拿大和ISO规范考虑二维和三维山峰的区别，图4给出风洞试验及这几国规范分别在山顶(x/H=0)、迎风区(x/H=-1.25)和背风区(x/H=1.25)的地形修正系数分布。可以看出，二维、三维山峰风洞试验地形修正系数仅在迎风区有一定差别，山顶和背风区的结果基本一致；美国和加拿大规范上部偏小，ISO规范偏大。
3.2.3 二维山峰-坡度0.133
图5给出风洞试验及各国规范分别在山顶(x/H=0)、迎风区(x/H=-2.5)和背风区(x/H=2.5)的地形修正系数分布。从图5(a)可以看出，各国规范差别不大；地形修正系数沿高度方向分布符合指数形式；除欧洲规范外，其它规范上部均偏小，澳洲和英国规范底部偏小。
由以上对比可知，山顶的地形修正系数沿高度呈指数形式衰减；山顶处地形最大影响高度远大于中国规范规定的2.5倍山体高度；坡度0.4的二维和三维山峰的加速效应基本一致，ISO规范整体偏大，美国和加拿大规范整体偏小，中国规范上部偏小，底部偏大；地形坡度较小时，各国规范差别不大，除欧洲规范外，其它规范上部均偏小。
图4 二维山峰-坡度0.4
Fig.4 2-dimensional ridge (φ=0.4)
图5 二维山峰-坡度0.133
Fig.5 2-dimensional ridge (φ=0.4)
针对中国、日本、美国、加拿大、ISO、澳大利亚/新西兰、欧洲、德国、英国等荷载规范中关于山地风速地形修正系数的规定进行了对比研究，从适用范围、水平影响区间、高度影响范围等方面进行了对比总结。针对两种不同坡度的二维和三维单体山峰风洞试验结果，得出以下结论:
1)与其它国家规范相比，中国规范规定的水平影响区间最大，高度影响范围最小，为2.5倍山体高度，而本文风洞试验结果表明地形最大影响高度大于3倍山体高度；
2)中国规范规定地形修正系数沿高度呈线性衰减，而风洞试验结果表明山顶处地形修正系数沿高度呈指数衰减；
3)对于坡度0.4的二维和三维山峰，地形加速效应基本一致；
4)对于坡度0.133和0.4的两种山体的地形加速效应预测，美国和加拿大规范整体偏小，ISO规范整体偏大，中国规范上部偏小，底部偏大。
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[33]Cao S, Wang T, Ge Y, et al. Numerical study on turbulent boundary layers over two-dimensional hills —Effects of surface roughness and slope [J]. Journal of Wind Engineering & Industrial Aerodynamics, 2012,104―106: 342―349.
COMPARATIVE STUDY ON WIND TOPOGRAPHIC FACTOR OF HILLY TERRAIN BY DIFFERENT CODES AND STANDARDS
HU Wei-cheng1,3, YANG Qing-shan2,3, ZHANG Jian1,3
(1. Department of Civil Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China;2. Department of Civil Engineering, Chongqing University, Chongqing 400044, China;3. Beijing’s Key Laboratory of Structural Wind Engineering and Urban Wind Environment, Beijing 100044, China)
Abstract:Wind topographic effect should be considered for the wind-resistant design of buildings in hilly terrain. A detailed comparison on wind topographic factor of hilly terrain is made considering different Codes and standards, such as China (GB 50009-2012), Japan (AIJ-2004), America (ASCE/SEI 7-10), Canada (NBC-2005),ISO (ISO 4354-2009(E)), Australia/New Zealand (AS/NZS 1170.2-2011), Europe (BS EN 1991-1-4-2005),Britain (BS 6399-2-1997), etc. The expressions for calculating wind topographic factor are modified to a simplified unified form for the clarity of concepts. To investigate the distribution of the topographic factor along the hillside, wind tunnels test results of a single hill model with different slopes are introduced. Some suggestions for topographic factor are put forward.
Key words:hilly terrain; wind field; load codes and standards; wind topographic factor; wind tunnel test
张 建(1981―)，男，辽宁人，讲师，博士生，硕导，主要从事结构风工程和流固耦合等研究(E-mail: zhangjian@bjtu.edu.cn).
杨庆山(1968―)，男，河北人，教授，博士，博导，主要从事结构抗震和抗风等研究(E-mail: qshyang@cqu.edu.cn).
作者简介:
通讯作者:胡伟成(1992―)，男，江西人，博士生，主要从事结构风工程研究(E-mail: 13115277@bjtu.edu.cn);
基金项目:国家自然科学基金重点项目(51578059)
收稿日期:2017-11-24；修改日期:2018-03-30
文章编号:1000-4750(2018)10-0203-09
doi:10.6052/j.issn.1000-4750.2017.11.0897
文献标志码:A
中图分类号:TU973+.32