带填充墙自复位预应力混凝土框架结构的抗震性能分析

(东南大学混凝土及预应力混凝土结构教育部重点实验室，南京 210096)

摘要:自复位预应力混凝土(SCPC)框架结构中布置填充墙可以有效提高结构刚度和耗能能力。从我国规范中选取4种强度不同的填充墙分别布置于一SCPC框架结构中，利用OpenSees分析软件分别建立其有限元模型。首先对SCPC框架和4个带填充墙自复位预应力混凝土(SCPC-IW)框架有限元模型进行低周往复循环加载分析和静力推覆分析，进而选取15条地震动记录调至罕遇地震水平分别输入5个有限元模型进行动力分析，以研究填充墙对SCPC框架结构抗震性能的影响。研究结果表明:布置填充墙可以明显提高结构的初始刚度、耗能能力以及减小结构动力响应，但同时也提高了震后结构的残余变形。随着填充墙材料强度的提高，结构震后残余变形的增加幅度远高于其动力响应的降低幅度。对 SCPC框架结构布置强度为混凝土强度 15%～24%的填充填可以有效提高结构刚度和耗能能力，降低结构的动力响应，同时又能够保证结构残余层间位移角在罕遇地震水平下不超过可修状态限值0.4%。

关键词:自复位；预制；预应力混凝土框架；填充墙；残余变形；动力响应

近年来，可恢复功能的自复位预应力混凝土(SCPC)框架结构由于其不仅在地震中所表现出的良好抗震性能，而且震后残余位移小，利于修复，逐渐发展为基于性能地震工程研究的一种新型框架结构[1―2]。地震作用下，SCPC框架结构能量耗散主要来自梁柱节点处配置的耗能构件，而非梁柱构件的塑性变形[1―3]，通过梁柱构件中设置后张无粘结预应力筋提供自定心力使结构在震后恢复到原来位置，达到有效减小或消除结构残余变形的目的[4―5]。这种结构虽然具有良好的自复位能力，但相对于传统现浇的钢筋混凝土框架，因其节点半刚性的连接形式决定其存在刚度较小而引起侧向变形过大及能量耗散较弱等问题[5―7]。

填充墙由于其良好的经济性、施工性能以及布置的灵活性，而被广泛应用于钢筋混凝土框架结构中[8―9]。大量震害分析及研究表明，填充墙与框架是相互影响的，其中，填充墙的布置会显著改变框架结构的传力机制和失效模式[9－12]。填充墙与外围框架相互作用，一方面能够显著提高填充墙面内承载力及刚度，另一方面又可以提高整体框架的承载能力和刚度[10]。框架填充墙结构发生破坏主要是主体框架与填充墙相互作用所致，填充墙面内强度刚度不足，变形较大，是框架填充墙结构破坏的主要原因之一。此外，填充墙强度过高，面内刚度过大也可能会导致结构发生扭转及短柱破坏[13]。由于填充墙的布置造成结构刚度过大而导致框架的地震作用增大，进而使得框架产生较大侧移，框架的过大侧移又使填充墙发生更严重的破坏[10－13]。

SCPC框架结构作为一种新型的钢筋混凝土框架结构，必然会涉及填充墙的布置以及填充墙与结构整体的相互作用等问题。但是目前的研究并未涉及带填充墙SCPC框架结构抗震性能的相关分析。有研究表明，在现浇钢筋混凝土框架结构中布置填充墙可以提高结构刚度和耗能能力[11,13]。而对布置填充墙后，SCPC框架结构的刚度、耗能能力和地震响应的变化，以及地震中填充墙塑性变形对SCPC框架结构自复位能力的影响等问题的研究显得十分必要。

为研究填充墙平面内变形，强度，刚度对SCPC框架结构抗震性能的影响，本文基于仅考虑平面内力学性能的等效双杆填充墙模型，采用OpenSees有限元软件对一 SCPC框架结构分为不布置填充墙和布置4种不同强度填充墙的5种工况建立有限元模型。对5个模型进行了低周往复循环加载分析，静力推覆分析及15条地震动记录调至罕遇地震水平下的动力时程分析，分析了填充墙对SCPC框架结构的破坏模式、耗能能力、可修复能力以及连接组件、填充墙受力性能、整体抗震性能等的影响。

1 SCPC-IW框架结构设计实例

1.1 算例详细信息

为研究填充墙对SCPC框架结构抗震性能的影响，本文选取文献[14]中设计的顶底角钢耗能的SCPC框架结构体系进行有限元分析。结构共5层，底层层高6.375 m，2层～5层层高5.5 m。图1(a)、图1(b)为框架示意图、梁柱尺寸、配筋信息[14]。设防烈度为八度，抗震等级为二级，设计地震分组为第一组，Ⅱ类场地土，结构的阻尼比取0.03[14]。梁柱混凝土强度等级为C40，纵筋均为HRB335级。角钢强度为HPB235级，预应力筋为1860级钢绞线,具体信息详见文献[14]。

1.2 SCPC-IW框架结构梁柱节点

图1(c)所示为带填充墙的顶底角钢耗能 SCPC框架梁柱节点，结构中的梁柱均为预制构件。预应力筋和高强摩擦型螺栓将预制梁、柱及耗能角钢拼装为一整体，梁柱端部通过预埋角钢等措施防止接触部位混凝土被局部压坏。在组装过程中，为保证接触密实，在梁柱接触面上浇灌一定厚度的纤维增强砂浆。预应力筋提供节点的自复位能力，角钢发生屈服提供节点的耗能能力。震后通过预应力筋的自定心力使结构恢复到正常状态，地震过程中节点损伤集中在耗能角钢上，震后通过更换受损的耗能角钢迅速恢复结构的使用功能[7,14]。

1.3 填充墙的设计布置

为研究不同强度、刚度填充墙对SCPC框架结构的影响，本文按照我国规范设计如表1所示4种强度等级不同的填充墙满布于图1(a)所示的 SCPC框架结构中，填充墙砌体均为轻集料混凝土砌块[15]。表中fc为 SCPC框架结构中混凝土抗压强度设计值，布置Infill-1，Infill-2，Infill-3，Infill-4的4种模型分别记作SCPC-IW1，SCPC-IW2，SCPC-IW3，SCPC-IW4，未布置填充墙的模型记作SCPC-Bare。

表1 填充墙的相关参数
Table 1 The relative parameters of infill walls

1.4 SCPC-IW框架结构数值分析模型

以 OpenSees为计算分析平台建立结构有限元模型，混凝土采用可以考虑受拉的Concrete02本构模型[9]。纵向受力钢筋采用Steel02本构模型。梁、柱均采用基于纤维模型的非线性梁柱单元(Nonlinear Beam Column Element)，对柱考虑重力二阶效应，每个梁、柱单元均设置5个积分点[9]。

梁柱节点处的有限元模型如图2所示[7,14]，节点5、节点6的横坐标为角钢水平肢螺栓群的中心，纵坐标为角钢厚度ta的0.5倍。节点5、节点6与节点 7、节点 8间的零长度单元(Zero-Length Element)分别模拟顶底角钢的耗能作用，其恢复力模型用滞回材料(Hysteretic material)实现。节点5、节点7在x、y向的平动和绕z轴的转动与节点3耦合，节点6、节点8的三个自由度分别与节点10、节点14耦合。为准确模拟梁柱节点处的相互转动，将节点2、节点4段定义为塑性铰区，该长度范围内纤维截面的钢筋、混凝土材料均采用“只压不拉”本构模型。节点区刚域采用刚度无限大的弹性梁柱单元模拟，节点4与节点12在y方向耦合以传递竖向剪力[7,14]。预应力筋用桁架(Truss)单元模拟，并赋予Steel02恢复力模型，通过赋予Truss单元的初应力，实现SCPC节点预应力筋的张拉。

为了验证图2所示节点数值模型的有效性，选取蔡小宁[14]完成的一个顶底角钢耗能SCPC框架节点试验模型进行低周反复荷载试验的数值模拟。

图3给出了SCPC节点模型的数值模拟结果和试验结果的对比，对比可见数值模拟结果和试验结果吻合较好。说明图2所示节点模型可以有效模拟SCPC框架节点。

研究表明，填充墙面内力学性能及墙体与主体框架的相互作用是框架填充墙结构抗震性能的主要方面[10]。所以采用如图4(a)所示的仅考虑填充墙面内力学性能的简化模型模拟填充墙。每片墙体用2个只受压力的等效斜杆单元模拟。该斜杆的厚度tinf取实际墙体的厚度，斜杆宽度的表达式为[9,11]:

式中:hcol为填充墙外围柱的高度；Ldiag为填充墙的对角长度；λ1为等效宽度a的修正系数，其表达式[9,11]为:

式中:hinf为填充墙的高度；Ef和Einf分别为框架材料和填充墙材料的弹性模量；Icol为柱截面惯性矩；θ的正切值表示填充墙高度和长度的比值，即tanθ=hinf/Linf，Linf为填充墙的长度。

等效斜杆单元的材料本构如图4(b)所示，根据文献[11,13]，σpeak可取墙体强度设计值fw。

等效填充墙的斜杆采用Truss单元模拟，材料采用Hysteretic本构模型[11]。该本构模型中关于模型捏笼效应的pinchX，pinchY，决定模型损伤程度的damage1，damage2和延性及卸载刚度的降低系数beta对滞回曲线强度，刚度退化影响较大。为了确定这5个参数及验证该模型的有效性，选择Essa等[13]完成的一单层单跨钢筋混凝土框架填充墙结构试验模型进行低周反复荷载试验的数值模拟，并与试验结果比较。如图5所示，当pinchX与pinchY取1.0，damage1与damage2取0.1，beta取0.4时，数值模拟结果与试验结果吻合较好，可以准确模拟填充墙平面内强度，刚度的退化特性。

2 SCPC-IW框架结构的静力分析

2.1 基本周期比较

表 2为 5个模型的基本周期。可以看出，SCPC-IW 框架结构基本周期为 SCPC-Bare的 0.3倍～0.7倍，在SCPC框架结构中布置填充墙明显降低了结构基本周期，即提高了初始刚度。这说明在SCPC-IW 框架结构中继续使用规范规定的裸框架基本周期乘以0.6倍～0.7倍折减系数的方法不能准确反映填充墙对结构的刚度贡献[15]。

表2 结构基本周期(T1)
Table 2 The basic period of structures

2.2 低周往复循环加载条件下的非线性静力分析

分析过程采用位移控制，每步加载0.01 mm，在每级位移幅值循环2次。分别加载顶点位移角至0.25%、0.50%、0.75%、1.00%、1.25%、1.50%、1.75%、2.00%。滞回曲线对比如图6所示。

由图6可见，结构位移较小时，滞回曲线基本呈线性变化，即结构基本处于弹性变形状态；随着填充墙强度提高，曲线的切线斜率依次增大，说明布置填充墙可以提高结构的初始刚度；SCPC-IW3、SCPC-IW2、SCPC-IW1的滞回曲线均出现不同程度的强度退化，随着填充墙强度提高，退化逐渐明显，而SCPC-IW4、SCPC-Bare 的滞回曲线未出现退化；由表3可见，随着填充墙强度的提高，滞回曲线所包围的面积明显增加。SCPC-IW1相对于SCPC-IW2和SCPC-IW1相对于SCPC-IW2滞回曲线面积的提高幅度明显低于 SCPC-IW3相对于 SCPC-IW4和SCPC-IW4相对于SCPC-Bare的提高幅度。表明在SCPC框架中布置强度为混凝土强度15%～24%的填充墙，可以实现良好的耗能效果，填充墙强度超过混凝土强度24%以后，耗能效果不再明显。

表3 滞回曲线面积(A)
Table 3 The hysteresis loop area (A)

2.3 框架柱轴压比分析

为研究填充墙对预制预应力混凝土框架破坏模式的影响，对结构进行静力推覆分析。推覆5个结构模型至顶点位移角达到 4%，得到每层边柱轴压比-位移角关系曲线，如图7所示。

图7 表明，带填充墙SCPC框架各层柱的轴压比明显高于SCPC-Bare相应楼层的轴压比，随着填充墙强度的提高，轴压比逐渐增大。有研究表明轴压比过高，结构会发生短柱破坏，薄弱层破坏等破坏方式[10―11]。减小轴压比，能有效地改善SCPC框架结构的抗震性能[16]。SCPC-IW1中柱的轴压比超过了我国规范中二级框架中柱轴压比限值 0.75的规定[17]。故设计SCPC-IW 结构时，填充墙强度不应超过混凝土强度的33%，以防止框架发生短柱破坏或薄弱层破坏式，而不利于结构变形恢复。

3 SCPC-IW框架结构的动力分析

3.1 地震动输入

根据美国ATC-63计划提出的地震动记录选取原则，从太平洋地震工程研究中心(PEER)的地震记录数据库中选取如表4所示15条地震动记录[9,18]。

将表4所示的15条地震动记录以PGA为强度指标调至罕遇地震(0.4g)水平，对 5个模型进行动力分析。为了计算结构的残余变形，每条地震动作用后继续对结构进行持时20 s的自由振动分析。

3.2 连接组件的动力响应分析

预应力筋和角钢作为该SCPC框架中最主要的连接组件，其抗震性能直接决定着结构的整体稳定性、自复位能力及耗能能力。统计出每条地震动记录下结构各层预应力筋的最大内力，并求出其平均值与预应力筋屈服时内力的比值即标准化预应力筋内力T/Ty，以研究预应力筋的动力响应，如图8所示。并且给出Eq.5输入下底层边柱与梁相交处角钢内力与位移角θ的滞回曲线以研究角钢的动力响应，如图9所示。表5给出了T/Ty和角钢内力的最大值。

表4 动力分析所选用的地震动记录
Table 4 Selected ground motion records for dynamic analysis

由图8、图9和表 5可见，依 SCPC-Bare、SCPC-IW4、SCPC-IW3、SCPC-IW2、SCPC-IW1顺序，各层的T/Ty依次减小，预应力筋均处于线弹性范围；角钢内力的峰值也依次减小。这说明布置填充墙可以降低地震作用下自复位框架中预应力筋和角钢等连接组件的内力，且随着填充墙材料强度的提高，连接组件的内力均依次降低。同时可以看出 SCPC-Bare、SCPC-IW4、SCPC-IW3、SCPC-IW2、SCPC-IW1对应的位移角-角钢内力关系曲线所包围面积明显依次减小，分别为6.79 kN、4.82 kN、4.17 kN、3.82 kN、3.19 kN，也即角钢参与耗能的比例明显减小(图9)，究其原因可能为结构层间位移角的减小及填充墙和柱等其他构件消耗了部分地震输入能量。该结论与图6、图7中所得填充墙能够提高结构耗能能力及柱轴压比的结论一致，但其会导致结构不能充分发挥角钢的耗能作用，同时梁、柱等结构构件发生了一定程度的破坏。

表5 连接组件内力
Table 5 The internal force of connecting components

5种模型均表现出角钢拉力与压力不对称现象(图9)，SCPC-Bare模型中该差值为33.8%，SCPCIW4和SCPC-IW3模型中该差值为44.4%、44.8%，与SCPC-Bare基本接近；而SCPC-IW2、SCPC-IW1模型中正负内力分别相差140.0%、144.9%，远高于SCPC-Bare模型(图9)。这说明布置强度高于混凝土强度24%的填充墙大幅度加剧了角钢内力不对称，这可能会造成角钢局部发生过早破坏而不能充分发挥其耗能作用。

综合上述对于连接组件的动力分析可见，在SCPC框架中布置强度不超过混凝土强度24%的填充墙可以有效保护预应力筋，角钢等连接组件，同时又可以有效利用角钢屈服耗能；填充墙强度超过混凝土强度33%，不能充分发挥角钢的耗能作用，同时会造成结构发生短住破坏或薄弱层破坏，不利于SCPC框架抗震及结构的可恢复变形。

3.3 填充墙的动力响应分析

为了分析地震作用下填充墙在 SCPC-IW 结构中的耗能贡献，给出图10所示Eq.5输入下底层第四片填充墙的内力与位移角(θ)的滞回曲线和图11所示四种SCPC-IW结构中填充墙耗散能量的比较。由于 SCPC-IW 框架结构中主要由角钢和填充墙耗能，故以填充墙与角钢耗散能量比EW/EA为指标研究填充墙的耗能贡献。

由图10可见，SCPC-IW4、SCPC-IW3、SCPCIW2、SCPC-IW1对应填充墙单元的内力最大值分别为51.4 kN、62.1 kN、79.4 kN、83.4 kN，这是由于填充墙强度的提高致使填充墙内力逐渐增大。为比较地震作用下填充墙的耗能能力，计算出滞回曲线的面积，SCPC-IW4、SCPC-IW3、SCPC-IW2、SCPC-IW1对应滞回曲线面积分别为 0.65 kN、1.39 kN、1.74 kN、2.01 kN，依次增大。这是由于填充墙参与了结构整体耗能，随着填充墙强度的提高，其参与的耗能比例逐渐提高。SCPC-IW2的滞回曲线的面积为SCPC-IW1的2.1倍，而SCPC-IW3与 SCPC-IW2滞回曲线面积之比和 SCPC-IW3与SCPC-IW2滞回曲线面积之比仅分别为1.3、1.1。这说明当填充墙强度超过混凝土强度24%以后，继续增加填充墙强度，耗能效果不再明显。

由图11可见，SCPC-IW框架中填充墙耗散能量为角钢耗散能量的6%～27%。随着填充墙强度的提高，EW/EA不断增大，说明随着填充墙强度的提高，填充墙对 SCPC-IW 框架结构耗能的贡献逐渐提高。这一结论与图9所示角钢耗能能力随填充墙强度提高而逐渐降低的结论一致。这表明SCPC-IW框架结构中的填充墙作为非结构构件，参与承担地震耗能，布置填充墙相当于给SCPC框架增加一重抗震防线，显著提高主体结构的抗震性能。

3.4 结构整体动力响应分析

本文以最大层间位移角θmax、最大残余位移角θr,max和损伤集中系数DCF3个指标评估结构的抗震性能。其中，残余层间位移角θr,max可直接反映结构在地震作用下的自复位能力，Kam基于FEMA 356关于结构可恢复功能的相关规定，提出钢筋混凝土框架结构可修复状态的限值为θr,max=0.4%[19]。损伤集中系数DCF体现了结构变形集中效应，其表达式为[20]:

图12 15条地震动输入下结构层间位移角与残余层间位移角
Fig.12 Maximum inter-story drift ratio and residual inter-story drift ratio for structures under 15 suits ground motion records

图12 所示为5个模型在15条地震动记录输入下的最大层间位移角和最大残余层间位移角。由图12可见，布置填充墙后，大多数地震动作用下，随着填充墙强度的提高，结构最大层间位移角逐渐减小(图12(a))；而最大残余层间位移角逐渐增大(图12(b))。同时也有少数地震动输入下的层间位移角或残余层间位移角差异较小，例如 Eq.3输入下，SCPC-IW1、SCPC-IW2、SCPC-IW3、SCPC-IW4的层间位移角几乎相同；但还有少数地震动输入下，随填充墙强度提高，层间位移角增大或残余层间位移角减小，例如地震动记录Eq.10输入下，模型SCPC-IW3的层间位移角大于SCPC-IW4的层间位移角，Eq.3输入下，SCPC-IW3的残余层间位移角小于 SCPC-IW4和 SCPC-Bare的残余层间位移角。导致这一现象的原因是:虽然该SCPC框架结构基本位于多数地震波反应谱的加速度敏感区，但不同地震波之间存在差异，因此可能位于部分地震波反应谱的速度敏感区使得阻尼比的增加抵消甚至超过结构等价周期增大的作用[20]。

图13所示为15条地震动记录输入下各层最大层间位移角和最大残余层间位移角平均值沿楼层的分布，表6为5个模型在15条地震动记录下θmax、θr,max和DCF的平均值。

由图13可见，随着填充墙强度的提高，各层最大层间位移角平均值均依次减小，相对于裸框架SCPC-Bare，4种SCPC-IW框架最大层间位移角分别降低了56.7%，30.5%，18.4%，11.0%(表6)。而最大残余层间位移角的平均值依次提高，相对于裸框架 SCPC-Bare、SCPC-IW1、SCPC-IW2、SCPC-IW3、SCPC-IW4的最大残余层间位移角分别提高了173.3%、113.3%、40.0%、13.0%(表6)，这种残余层间位移角增大的原因:1)由于填充墙产生了不可恢复的塑性变形；2)填充墙的存在使框架柱发生了较大塑性变形(图7轴压比分析)。其中，SCPC-IW1的最大残余层间位移角平均值超过了可修复状态限值0.4%。说明随着填充墙材料强度的提高，结构残余层间位移角的增大幅度为层间位移角减小幅度的1.2倍～3.1倍。

表6 结构动力响应
Table 6 Dynamic response of structures

由表6可见，随着填充墙强度的提高，结构损伤集中系数明显增大，而SCPC-IW3和SCPC-IW4与 SCPC-Bare比较接近。这一结论由图13中SCPC-IW3、SCPC-IW4、SCPC-Bare的1层、2层两层层间位移角和残余层间位移角基本接近，而SCPC-IW1，SCPC-IW2中底层残余层间位移角明显大于其他层可以验证。说明随着填充墙强度的提高，结构表现出明显的变形集中效应，且变形集中逐渐趋于底层。

上述对于结构整体动力响应的分析说明在SCPC框架结构中布置强度不超过混凝土强度33%的填充墙可以在残余层间位移角不超过可修复状态限值(θr,max=0.4%)的情况下有效减小结构地震响应，同时又不会明显加剧结构损伤集中效应。

4 结论与建议

(1)在 SCPC框架结构中满布强度为混凝土强度 15%～24%的填充墙可以明显提高结构的刚度、耗能能力，同时又不会明显降低结构自复位能力以及后期强度的退化。

(2)填充墙强度过高，不能充分发挥角钢的耗能作用，反而提高了结构的残余位移及梁、柱等结构构件的轴压比，进而造成主体结构破坏，同时加剧了结构损伤集中效应。填充墙材料强度提高至混凝土强度33%以后，框架柱轴压比超过0.75，结构残余位移角提高的幅度超过动力响应降低幅度的 3倍以上，且超过可修复状态限值(θr,max=0.4%)。

(3)在地震作用下，SCPC-IW框架结构中填充墙作为非结构构件参与地震耗能，明显降低结构动力响应，有效保护角钢及预应力筋。布置强度低于混凝土强度33%的填充墙相当于给SCPC框架结构增加一重抗震防线，显著提高结构的抗震性能。

建议在SCPC框架结构中布置强度为混凝土强度 15%～24%的填充墙，有效减小结构地震响应，同时又可以保证在罕遇地震水平下主体结构实现“可修”的控制目标。

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ASEISMIC ANALYSIS OF SELF-CENTERING PRESTRESSED CONCRETE FRAME STRUCTURE WITH INFILL WALLS

(Key Laboratory of Concrete and Prestressed Concrete Structures of the Ministry of Education, Southeast University, Nanjing 210096, China)

Abstract:The stiffness and energy dissipating capacity of self-centering prestressed concrete (SCPC)frame structures can be improved by the arrangement of infill walls. 4 kinds of infill walls with different strength were selected from Chinese design code to install into a SCPC frame structure. The numerical models of the SCPC frame structure and the 4 SCPC frame structures with infill walls were established via the finite element software,OpenSees. Firstly, the low reversed cyclic loading analysis and pushover analysis were carried out on the SCPC frame structure and the 4 SCPC frame structures with infill walls, and then the dynamic analysis under severe earthquake actions of 15 suits ground motion records were carried out on the 5 models to investigate the influence of infill walls on aseismic performance of SCPC frame structures. The comparison of the results show that: the initial stiffness, energy dissipating capacity of structures are improved, and the dynamic responses are decreased,but residual deformation are enhanced due to the presence of infill walls. With the strength increase of infill walls,the increased amplitude of residual deformation is far higher than the decreased amplitude of dynamic response. It is suggested that: the stiffness and energy dissipating capacity of SCPC frame structures can be improved, wholedynamic response can be reduced effectively, and the residual inter-story drift ratio can be controlled to less than 0.4%, the threshold value of repairable limit state, under severe earthquake actions by the arrangement of infill walls, the strength of which is above 15%～24% of concrete strength.

Key words:self-centering; precast; prestressed concrete frame; infill walls; residual deformation; dynamic response

作者简介:黄林杰(1988―)，男，甘肃庆阳人，博士生，主要从事工程结构抗震研究(E-mail: hljseu@163.com).

通讯作者:周臻(1981―)，男，江西萍乡人，教授，博士，博导，主要从事自复位抗震结构与新型损伤可控结构体系研究(E-mail: seuhj@163.com).

基金项目:国家自然科学基金项目(51208095)；江苏省“青蓝工程”项目；江苏省“六大人才高峰”项目(JZ-003)；江苏省普通高校研究生科研创新计划项目(KYLX15_0080)