图1 摇摆桁架-钢框架体系构造图
Fig.1 Schematic diagram of rocking truss-steel frame system
贾明明1,2，周 洲1,2，吕大刚1,2，杨 宁1,2
(1．哈尔滨工业大学，结构工程灾变与控制教育部重点实验室，哈尔滨，150090；2．哈尔滨工业大学，土木工程智能防灾减灾工业和信息化部重点实验室，哈尔滨，150090)
摘 要:摇摆墙体系作为一种具有良好工程应用前景的新型结构形式被越来越多的工程人员所接受，但其自重大、易开裂、增大结构质量等问题一直困扰着广大科研人员。考虑到传统的摇摆墙体系的诸多不足，该文提出了摇摆桁架-钢框架体系，并对摇摆桁架的设计方法进行了探索与研究，给出了基于需求刚度比的设计建议。基于小、中、大震作用下的时程分析，对耗能构件的能量耗散以及累积位移延性进行了分析，研究了摇摆桁架-钢框架体系塑性铰形成过程以及结构的地震失效模式。结果表明，采用摇摆桁架-钢框架体系能显著改善、优化和控制钢框架结构的地震失效模式，提高结构的抗震性能。摇摆桁架体系作为-种新型摇摆结构，其功能可恢复性明显高于传统的抗震设计结构。
关键词:摇摆桁架-钢框架体系；需求刚度比；失效模式；抗震性能；滞回性能
可恢复结构体系是一种混合地震控制手段。它结合了减震、结构振动控制、结构失效模式控制等思想，把主体结构破坏转变为特定可更换构件破坏，把多层结构的高阶不均匀变形转化为低级均匀变形，把大残余应变的脆性破坏转变为小残余变形的弹性转动，将结构的非最优失效模式转变成为较最优或最优失效模式，使结构的强度、刚度、变形性能等得到合理的匹配，显著提高结构抗震性能和可恢复性能，充分发挥结构的承载力和延性，减少地震带来的经济损失。
自从Housner发现摇摆原理以来，国内外许多学者对摇摆结构进行了研究。MacRae等[1]对支撑框架和摇摆柱进行了深入的研究，得到了摇摆柱刚度与层间位移角集中系数之间的关系，分析表明，摇摆柱的刚度越大，其控制层间变形集中的效果越明显。针对高层结构中摇摆墙的刚度和强度需求大的问题，冯玉龙、吴京等[2]提出了一种连续摇摆墙-屈曲约束支撑框架结构体系，并通过算例分析证明了其连续摇摆墙结构降低了结构的地震响应。在实际工程中，Qu等[3]将摇摆墙成功的运用于日本东京工业大学G3教学楼的加固中。加固后的教学楼经历了2011年日本9.0级的东日本大地震，震后发现此结构只有部分阻尼器损伤和少数墙体开裂，主体结构并无大碍。美国一座新建的摇摆结构—David Brower Center[4]采用了框架剪力墙结构体系，剪力墙中布置了后张拉的预应力钢筋，同时允许墙脚在大震下发生塑性破坏，形成可以转动的塑性铰，此时剪力墙就变成摇摆剪力墙，从而控制了结构的变形模式提高了结构的可恢复性。Grigorian等[5]提出了摇摆墙抗弯框架(rocking-wall moment frames,RWMFs)设计主导的分析方法(design-led analysis)，指出摇摆框架和附属物某些情况下并能影响结构的极限承载力。摇摆支撑框架能提高结构变形能力，但是柱的上抬会对结构产生高阶模态的影响和局部的屈服。吴守君、潘鹏等[6]结合山东省某医院加固工程实例的研究表明，框架-摇摆墙结构中增设阻尼器和预应力钢筋能够增加结构体系耗能能力并减少震后残余变形。可见，不管在新建结构中，还是在已有建筑的抗震加固领域，摇摆结构形式正成为一种具有良好工程应用前景的新型结构形式和理念。但目前盛行的摇摆墙体系也存在着墙体易开裂、增加结构质量、放大结构动力响应等诸多问题。杜永锋、武大洋[7]提出了轻型自复位消能摇摆刚架结构，考虑了近场地震动和远场地震动对摇摆钢框架刚度需求的影响，同时验证了轻型消能摇摆架能有效地控制结构的变形模式，能有效地降低结构的残余位移。
针对现有结构抗震存在的问题[8]，以及传统摇摆结构的不足，本文以钢框架结构为研究对象，提出了一种新型摇摆结构体系:摇摆桁架-钢框架体系。如图1所示，摇摆桁架的质量较摇摆墙大大降低，因此附加摇摆桁架前后结构所承受的地震作用力变化更小。同时，桁架中的结构构件只承受轴力，结构体系的侧向刚度由桁架杆的轴向刚度EA提供，与摇摆墙相比刚度需求容易满足，也不存在开裂的问题。摇摆桁架为超静定结构，冗余度高，大震时一般不会失效，震后还可以更换受损构件，抗震性能和可恢复性明显优于摇摆墙。本文提出的结构体系可实现钢框架结构地震失效模式可预测、可控制，结构损伤均匀化、消耗地震能量最大化、大震之后功能可恢复，避免结构在地震中出现薄弱层，提高结构整体抗震能力。对于增强结构灾害恢复力，减小震后修复难度和成本，实现资源节约和结构可持续性具有重大研究意义。
图1 摇摆桁架-钢框架体系构造图
Fig.1 Schematic diagram of rocking truss-steel frame system
图1所示，为摇摆桁架-钢框架体系示意图，摇摆桁架由两部分组成，一部分为二力杆组成的摇摆桁架，可以绕底部铰支座转动；另一部分为摇摆桁架底层的两个竖向构件:自复位耗能支撑(self-centering energy dissipative，SCED)。在摇摆桁架转动过程中，SCED构件可以产生拉伸和压缩变形，支撑中的摩擦装置可以启动耗能，SCED构件中的预应力筋可以提供恢复力。
地震中摇摆桁架-钢框架体系的受力特性如图2所示，摇摆桁架与钢框架之间作用力与反作用力Fr向量为:
图2 摇摆桁架-钢框架体系受力分析模型
Fig.2 Mechanic analysis model of rocking truss-steel frame system
对框架结构取隔离体，将钢框架结构等效为多自由体系，其动力方程为:
式中:M为摇摆桁架-钢框架体系的质量矩阵；X为此体系在地震作用下的位移矩阵；C为其阻尼矩阵；K为其刚度矩阵；
(t)为地面绝对加速度；I为单位矩阵。
式(2)等式左侧为多自由度体系由于运动所引起的三个抗力，即惯性力、阻尼力和弹性恢复力；等式右侧为多自由度体系所受的外力。
对摇摆桁架取隔离体，其受力平衡方程为:
式中:Mo为摇摆桁架在地震作用下承受的倾覆力矩；Hr为摇摆桁架各层绝对高度矩阵；Mr为摇摆桁架的抗倾覆力矩；FR为摇摆桁架抗倾覆力；l为摇摆桁架水平向宽度。
从式(3)～式(6)可以看出，摇摆桁架与钢框架之间的相互作用力使摇摆桁架产生倾覆力矩，摇摆桁架通过自身的抗倾覆能力予以抵抗和平衡。摇摆桁架也正是通过对主体钢框架结构提供抗倾覆力矩，来控制钢框架变形模式，降低钢框架结构的位移响应，并且在此过程中耗散一部分地震能量。
MacRae 等[1]在 2004年提出了“连续柱”(continuous column)概念。侧向变形控制效果采用层间位移集中系数DCF表示，其计算公式如下:
式中:θmax为所有楼层层间位移角的最大值；ur为结构顶点位移；H为结构总高度。
MacRae等[1]发现，摇摆结构体系DCF的大小取决于式(8)所定义的无量纲的需求刚度比:
式中:EI为连续柱的截面抗弯刚度；k为主体结构的层剪切刚度；h为层高。
曲哲等[9]在上述研究基础上，进一步对摇摆墙的需求刚度比进行了分析，给出了刚度需求比与结构层数之间的关系式:
式中:αd为摇摆墙的需求刚度比；N为结构总层数。
本文基于MacRae和曲哲等的研究结果，对摇摆桁架的设计进行研究，给出摇摆桁架与钢框架层需求刚度比的计算公式:
式中:k为摇摆桁架的层抗侧刚度；K为主体钢框架的层抗侧刚度；l为摇摆桁架水平向宽度；h为桁架竖向层高度；L为桁架斜向交叉杆件长度；E为钢材弹性模量；A为桁架杆件截面面积；I为主体框架中柱子的截面惯性矩；n为某一层柱子总数。层间位移角集中系数DCF可以用来评判体系是否出现薄弱层，从而评价层间变形模式的控制效果。
地震动记录的选取直接影响到结构动力响应分析，FEMA P695[10]基于22个台站信息，给出了44条远场地震动。本文从上述44条地震动中选取了 22条作为结构时程分析的输入地震动，各条地震动的反应谱以及所有地震动的中位值反应谱如图3所示。
图3 22条地震动加速度反应谱及其中位值反应谱
Fig.3 Acceleration response spectra and median response spectrum of 22 ground motions
为了更好地拟合摇摆桁架与钢框架层刚度比与层间位移集中系数之间的关系，本文分析采用的刚度比分别为:0.02、0.1、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1.0、3.0、5.0、7.0、10。针对每一种刚度比，基于3层、6层、9层钢框架-摇摆桁架结构分别进行分析，并据此获得摇摆桁架-钢框架体系需求刚度比回归公式。
图4 摇摆桁架-钢框架结构刚度需求分析
Fig.4 Stiffness demand analysis of rocking truss-steel frame system
由图4可以看出，对于3层、6层和9层结构体系，随着刚度比的增大，钢框架结构的层间变形模式都得到了很好的控制，且刚度比越大，层间位移集中系数越小，结果离散性也越小。当摇摆桁架与钢框架层刚度比趋于10时，结构的DCF接近于1，这时钢框架在地震作用下的变形模式最为均匀，有效地避免了薄弱层屈服模式。当刚度比小于 0.6时，6层、9层钢框架结构的层间位移集中系数离散较大；当刚度比大于0.6时，需求刚度比与结构楼层数有较好的线性回归关系。因此，当摇摆桁架与钢框架刚度比大于1时，可以回归得到摇摆桁架与钢框架的刚度比与结构层数关系如下:
式中:
为摇摆桁架需求刚度比；N为设计钢框架结构的层数。
本回归公式对于层数较少的结构具有更好的拟合精度。
根据现行规范，基于式(13)需求刚度比的要求，利用3D3S对一个9层钢框架结构进行设计。建筑类型为公共建筑，场地类型为8度II类场地，结构纵向3跨，跨度7.2 m，横向3跨，跨度为6.0 m、2.4 m和6.0 m。楼面恒荷载3.0 kN/m2，楼面活荷载2 kN/m2，基本风压 0.45 kN/m2，基本雪压 0.25 kN/m2。首层层高3.9 m，其余标准层层高3.3 m，钢框架楼层结构信息如表1所示[11]。本文采用OpenSEES建立摇摆桁架-钢框架体系的有限元模型，钢框架梁柱采用非线性梁柱单元模拟，摇摆桁架采用Truss单元模拟，自复位耗能SCED构件采用Two Node Link单元模拟。由于结构平面及立面规则，分析模型中的框架结构均选南北向南面第一榀边框架进行计算，结构的OpenSEES模型见图5。
表1 钢框架楼层结构信息
Tabal 1 Story design information of steel frame structure
图5 九层摇摆桁架-钢框架结构模型
Fig.5 9-story rocking truss-steel frame model
对于该摇摆桁架-钢框架结构，摇摆桁架单元的高度等于原钢框架结构的层高，摇摆桁架的宽度等于该桁架单元高度，桁架单元中交叉布置的斜杆用以保证桁架单元的刚度和稳定性要求，其长度为倍的桁架单元的高度或宽度。
由需求刚度比拟合公式(13)可知，当钢框架主体结构为9层时，摇摆桁架的需求刚度比为0.7322。原9层主体结构的层抗侧刚度K可由式(12)计算得到，进而由式(10)便可求得摇摆桁架的层抗侧刚度k，再由式(11)可求得桁架杆件所需的设计截面面积A，并依据压杆的稳定性设计要求进行验算，最终确定桁架杆件截面面积A=30.74 cm2。
由底部剪力法可以求出钢框架各层的地震作用力，进而可以得到钢结构的倾覆弯矩。按照摇摆桁架与钢框架的刚度比，确定摇摆桁架所承担的倾覆弯矩。而摇摆桁架的抗倾覆力矩是由底部耗能元件的反力矩提供的，即两个自复位耗能SCED构件反力所形成的力矩[12]。
图6是摇摆桁架发生规范规定的钢结构弹性层间位移角限值1/250 rad的转动变形图，由于摇摆桁架本身为刚性结构，桁架的转动变形分别由两侧底部SCED构件的拉伸和压缩变形提供，此时主体框架即将进入塑性，SCED构件开始屈服耗能，并通过SCED构件的自复位功能实现结构的可恢复能力。
图6 摇摆桁架转动变形图
Fig.6 Rotational deformation of rocking truss
4.2.1 峰值层位移分析
为了评价摇摆桁架-钢框架体系的抗震性能和自复位能力，本文选取以下两个参数进行分析:峰值层位移(roof displacement)，峰值层间位移角(story drift)，用来综合评价结构的地震响应。
多遇地震作用下，如图7(a)所示，附加摇摆桁架后，小震作用下结构第5层峰值层位移变化最大，平均值由23.3 mm降到18.79 mm，降低了19.3%；考虑均值+标准差后，峰值层位移由 36.2 mm降到27.3 mm，降低了24.6%。在图7(b)中，在中震作用下，第5层峰值层位移变化最大，平均值由59.8 mm降到 47.9 mm，降低了 19.8%；考虑离散性后，峰值层位移平均值+标准差由92.0 mm降到71.8 mm，降低了22.0%。在大震作用下，如图7(c)所示，也是第5层层位移降幅最明显，均值由128.3 mm降到 108.4 mm，降低了 15.5%；均值+标准差由187.9 mm降到161.4 mm，降低了14.1%。
图7 地震作用下结构峰值层位移
Fig.7 Structural maximum roof displacement under ground motion
以上分析可以看出，原钢框架附加带有耗能支撑的摇摆桁架后具有较好的耗能减振效果，从图7可以发现，附加摇摆桁架后，不管在小震、中震还是在大震作用下，原钢框架结构的最大层位移均有降低的趋势，结构层间变形也趋于更加均匀。
4.2.2 峰值层间位移角分析
根据《建筑抗震设计规范》(GB 50011-2010)的层间位移角限值要求，多、高层钢结构弹性层间位移角限值为1/250(0.004)rad，弹塑性层间位移角限值为1/50(0.02)rad。依据Wen和Kang[12－13]对钢框架损伤状态的研究，得出钢框架结构各性能水平与层间位移角间关系如表2所示，对应的7中性能水平界限分别在图8中以竖线标出。在小震作用下，从图8(a)中层间位移角均值角度看，钢框架结构处于完好状态，如果考虑离散性，层间位移角均值+标准差已显示钢框架结构处于很轻微破坏状态。附加摇摆桁架之后，小震作用下结构始终处于完好状态。在中震作用下，从层间位移角均值来看，原钢框架处于性能水平 III:轻微破坏(light)，附加摇摆桁架之后，结构性能水平提高到水准II:很轻微破坏(slight)阶段，同时结构层间变形趋于均匀，无薄弱层出现。从图8(b)可以看出基于钢框架结构的层间位移角均值+标准差判断，原钢框架已经达到性能水平 IV:中等破坏(moderate)，在附加摇摆桁架后，结构性能水平提高到III:轻微破坏(light)状态。在大震作用下，如图8(c)所示，钢框架已经达到中等破坏的水平，附加摇摆桁架后，结构性能水平提高到轻微破坏状态。同时，由图8可以看出，原结构第3层无论在小震作用、中震作用，还有在大震作用下，层间位移角都是最大的，但是，附加摇摆桁架后，该层层间位移得到了明显的控制，结构变形更加均匀，具体数值如表3所示。在小、中、大震作用下，峰值层间位移角均值分别减小29.4%、28.3%和26.6%，均值+标准差分别减小34%、30.5%和26.6%。
图8 地震作用下层间位移角
Fig.8 Structural story drift under ground motion
表2 钢结构损伤状态与相应层间位移角
Tabal 2 Damage state of steel structures and corresponding displacement angles
表3 钢框架及摇摆桁架-钢框架第3层层间位移角及其降幅
Tabal 3 Comparison of story drift between steel frame and rocking truss-steel frame in 3rd story
由此可见加入摇摆桁架后，可以显著改善原钢框架的层间变形模式，这不仅降低了薄弱层出现的可能性，而且还可以使原结构损伤更加均匀化，进而最大限度地耗散地震能量。
SCED设计原则为:小震保持弹性，中震屈服耗能，大震不被拉断。在 22条地震动时程分析的过程中，典型的SCED滞回曲线如图9所示。
小震中 SCED的滞回曲线为直线，说明此时SCED构件保持弹性没有屈服，构件在变形过程中储备的弹性恢复力能快速地使摇摆桁架-钢框架体系恢复到初始位置，与纯钢框架相比摇摆桁架-钢框架体系体现出较强的自复位能力。
图9 小、中、大震作用下SCED构件滞回曲线
Fig.9 Hysteresis curves of SCED under frequent, moderate and rare earthquake
中震作用下，SCED构件屈服进入塑性并耗能，此时 SCED滞回曲线呈现出对称“旗型”。累积耗能面积代表了SCED滞回耗能量，滞回次数越多，累积面积越大，耗散能量越多。可以看出，地震之后，SCED构件的残余变形基本为 0，克服了普通金属支撑构件屈服后产生的残余变形，由此SCED构件的自复位功能也可以降低主体钢框架结构的残余变形。
在大震作用下，SCED多次滞回，耗能能力更强。SCED的伸长率可以达到1.3%，即最大可伸长50.7 mm，SCED在大震时并未被拉断，满足结构性能目标的要求。
为了研究钢框架结构和摇摆桁架-钢框架体系在大震作用下的失效模式[14]，本文分析了钢框架结构和摇摆桁架-钢框架体系的塑性铰出现顺序和结构失效路径[15]。两种结构在地震动GM19(本文第3节22条地震动中的一条)作用下的塑性铰出现顺序如图10所示。
图10 钢框架结构与摇摆桁架-钢框架体系在GM19地震动作用下的塑性铰发展顺序
Fig.10 Plastic hinges developing sequences of steel frame and rocking truss-steel frame system under GM19
由图10可以看出，钢框架结构和摇摆桁架-钢框架体系的失效顺序具有以下不同特点:
1)钢框架首先底层梁端屈服进入塑性，而摇摆桁架-钢框架体系则首先在中柱柱脚屈服进入塑性，形成塑性铰；
2)钢框架塑性铰发展顺序一般为中层梁端(第2层、3层)—底层梁端(第1层)—中层梁端(第4层、5层、6层)—柱铰—可变体系，而且塑性铰往往是从外跨向内跨发展。而摇摆桁架的塑性铰发展顺序是:由底层向顶层依次屈服进入塑性，由外跨向内跨逐步屈服形成塑性铰；
3)钢框架结构的失效路径较短，结构顶层构件并未屈服，结构失效破坏时，顶层保持弹性，材料利用率较低，损伤破坏集中于局部，所以承载力与延性都较低。而摇摆桁架-钢框架体系失效时结构塑性发展较为均匀，无薄弱层的出现，因此结构承载力和延性都得到了提高。
本文在现有摇摆结构的基础上提出了一种新型摇摆结构体系:摇摆桁架-钢框架体系，提出了摇摆桁架底部设置耗能元件，并进行了摇摆桁架-钢框架体系抗震性能分析、自复位耗能支撑的滞回性能分析、钢框架与摇摆桁架-钢框架体系在大震作用下的失效模式对比分析，结论如下:
对于本文所研究的3个跨数较少层数较矮的摇摆桁架-钢框架结构，当刚度比大于0.6时，需求刚度比与结构楼层数有较好的线性回归关系。
钢框架附加摇摆桁架后，结构的地震响应明显减小，抗震性能有所提高。可以发现:在小、中、大震作用下，峰值楼层位移均值分别减小19.3%、19.8%和 15.5%，峰值层间位移角均值分别减小29.4%、28.3%和26.6%。
在滞回性能方面，摇摆桁架中的自复位耗能支撑(SCED)在中震和大震作用下发挥了良好的滞回耗能作用。由于SCED具有自复位能力，能够起到降低结构体系残余变形的作用。
附加摇摆桁架后，钢框架结构塑性铰发展顺序由原来的“由外跨向内跨”发展模式转变成“由底部向顶层”、“由内跨向外跨”的塑性发展模式，结构塑性发展更加合理，耗能更加充分，损伤更加均匀。
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DEMAND STIFFNESS RATIO AND EARTHQUAKE RESPONSE ANALYSIS OF ROCKING TRUSS-STEEL FRAME SYSTEM
JIA Ming-ming1,2, ZHOU Zhou1,2, LÜ Da-gang1,2, YANG Ning1,2
(1. Key Lab of Structures Dynamic Behavior and Control of the Ministry of Education, Harbin Institute of Technology, Harbin 150090, China;2. Key Lab of Smart Prevention and Mitigation of Civil Engineering Disasters of the Ministry of Industry and Information Technology,Harbin Institute of Technology, Harbin 150090, China)
Abstract:As a new structural system with good engineering applications, the rocking wall system has been accepted by more and more engineers. However, rocking walls have high self-weight, which also increase the total weight of structures. Rocking concrete walls are easy to crack. The deficiencies of rocking walls are problems that the researchers have been confronting. In view of the shortcomings of the traditional rocking wall system, a rocking truss-steel frame system was put forward in this paper. Meanwhile, a design method of the rocking truss-steel frame was proposed and a design recommendation based on demand stiffness ratio was presented. Based on time history analysis under frequent, moderate and rare earthquakes, the energy absorbing capacity and cumulative displacement ductility of energy dissipation components were analyzed. Moreover, the plastic hinge developing process of structural failure modes was discussed. The results show that the failuremodes of steel frame structures can be improved, optimized and controlled by the adoption of a rocking truss-steel frame system, so the seismic performance of the structures can be improved. As a new type of rocking structures,the resilience of the rocking truss-steel frame system is more effective than traditional seismically designed structures.
Key words:rocking truss-steel frame system; demand stiffness ratio; failure modes; seismic performance;hysteretic behavior
杨 宁(1990―)，男，陕西人，硕士生，主要从事结构抗震和新型结构体系研究(E-mail: 1014646874@qq.com).
吕大刚(1970―)，男，黑龙江人，教授，博士，主要从事结构可靠度、工程风险分析、地震工程等研究(E-mail: ludagang@hit.edu.cn);
周 洲(1991―)，男，河北人，博士生，主要从事结构抗震和结构风险研究(E-mail: zzhouchina@sina.com);
作者简介:
通讯作者:贾明明(1978―)，男，内蒙古人，副教授，博士，主要从事结构抗震、组合结构、结构可靠度等研究(E-mail: jiamingming@hit.edu.cn).
基金项目:国家自然科学基金项目(51378162，51678209)；国家科技支撑计划子课题项目(2013BAJ08B01)；教育部留学回国人员科研启动基金项目(2014)；黑龙江省留学归国人员科学基金项目(40000045-6-15455)；哈尔滨市科技创新人才基金项目(2013RFQXJ122)
收稿日期:2017-06-18；修改日期:2017-12-15
文章编号:1000-4750(2018)10-0066-09
doi:10.6052/j.issn.1000-4750.2017.06.0470
文献标志码:A
中图分类号:TU352.1+1