隧道纵向地震反应分析的整体式反应位移法

摘要:对于非一致地震动作用下隧道纵向地震反应问题，采用地下结构横断面地震反应的整体式反应位移法的基本原理，给出了一种根据自由场地震反应确定隧道纵向反应最不利变形和最不利内力发生时刻，即最不利时刻的确定方法，提出了适用于地下隧道结构纵向地震反应分析的整体式反应位移法。该方法通过自由场静力分析模型，根据隧道埋深位置处的自由场最不利变形确定等效地震作用，通过隧道结构-地基整体模型的静力计算获得隧道结构的最不利地震反应。以北京某地铁区间盾构隧道结构为研究对象，分别采用纵向整体式反应位移法和动力时程分析方法进行了出平面剪切波入射下隧道结构纵向地震反应计算，并将二者的计算结果进行了对比与分析。结果表明，该文提出的纵向整体式反应位移法概念明确、过程简便，具有良好的计算精度，可用于非一致地震动输入下隧道等长线型地下结构的抗震分析。

关键词:隧道结构；非一致地震动输入；纵向地震反应；最不利时刻；整体式反应位移法；出平面剪切波

地下结构地震反应分析方法，从力学特性上可以分为动力时程分析方法和实用分析方法(拟静力分析方法)两大类[1－3]。地下结构抗震实用分析方法主要包括自由场变形法、柔度系数法、反应位移法、反应加速度法和Pushover分析方法等[4]。由于地下结构地震反应动力时程分析在分析模型、人工边界和波动输入等问题的处理较为复杂，且计算工作量较大、耗时多，因此难以在一般的工程设计中大规模推广；而实用的拟静力分析方法相对简单、计算工作量小，易于被工程设计人员所接受，在工程设计中得到了更多的应用。

随着我国地铁等地下工程的大规模建设，地下隧道结构的抗震性能已经成为地震工程领域的一个重要研究内容。隧道作为一种长线型结构，其地震反应会受到地面运动空间变化的影响，纵向变形和内力大小不容忽视。但是相较于地下结构横向抗震问题研究的丰硕成果，隧道的纵向抗震问题、特别是针对隧道纵向抗震分析方法的研究相对较少，同时我国现行规范中涉及到隧道结构纵向抗震分析的内容也不多。目前隧道结构纵向地震反应问题的实用分析方法主要有自由场变形法[5－6]和反应位移法[7－9]，分别被《核电厂抗震设计规范》[6]和《城市轨道交通结构抗震设计规范》[9]所采用。

自由场变形法不考虑地震作用下土体和地下结构之间的相互作用，认为地下结构的变形完全被土层运动所控制，结构的存在对土层的运动没有影响，因此自由场变形法通常适用于截面尺度较小的地下管道、管廊或隧洞的抗震验算。而反应位移法将周围土体简化为支撑结构的地基弹簧，这在一定程度上可以反映土体和结构之间的相互作用，因而更为合理。《城市轨道交通结构抗震设计规范》[9]中的隧道纵向地震反应计算的反应位移法，将结构简化为梁单元建模，将周围地基土体简化为支撑结构的地基弹簧，把沿隧道纵向轴线的土层位移作为等效地震作用施加于地基弹簧的非结构连接端；地基弹簧的刚度按静力有限元方法或经验公式计算，地基土层位移分布可假定为正弦波式或直接采用自由场位移时程。该方法存在的主要问题包括:离散的地基弹簧无法反映地基弹簧之间的相互作用，弹簧的刚度不易确定；另外，假定地基位移分布为正弦波式也与实际情况不符，不能有效反映任意地震波作用下非一致地震动输入对隧道纵向地震反应的影响。

反应位移法包括地下结构横向(横断面)抗震分析的反应位移法和纵向反应分析的反应位移法[9]。为克服横断面地下结构反应位移法在使用中确定地基弹簧参数时存在的困难以及仅适用于简单横断面形状结构的缺点，文献[10－11]提出了两种整体式反应位移法，分别适用于规则断面及复杂断面形式地下结构的抗震分析。整体式反应位移法能直接反映土体与结构的相互作用，避免了确定地基弹簧参数带来的计算量和计算误差；当结构横断面为复杂形状时，可较为方便的计算等效输入地震荷载，操作更为简便。本文采用地下结构横断面地震反应的整体式反应位移法的基本原理，提出了一种适用于隧道结构纵向地震反应分析的整体式反应位移法。以北京某地铁区间盾构隧道结构为对象，分别采用纵向整体式反应位移法和动力时程分析方法进行 SH地震波入射时隧道结构地震反应分析，通过与动力时程分析方法计算结果的对比，验证了纵向整体式反应位移法的计算精度，同时也证明了该方法可以较为方便而准确的确定隧道结构纵向地震反应的最不利时刻。

1 地下隧道纵向抗震分析的整体式反应位移法

如图1(a)所示，地下隧道置于成层半空间地基中，隧道结构的外表面，即隧道与地基的交界面为s。在隧道纵向抗震分析的整体式反应位移法中，需要建立自由场有限元模型和隧道-地基整体有限元模型。图1(b)为相应于成层半空间地基的三维自由场有限元模型，其中s界面包围的区域由对应埋深位置的地基土所填充，为简便起见图中仅给出了模型横断面的网格划分示意；图1(c)为地下隧道-地基系统的三维整体有限元模型。在整体式反应位移法分析中，三维自由场模型和隧道-地基整体有限元模型的侧面外边界和底面边界采用固定边界条件。

根据地下结构横断面抗震分析整体式反应位移法的基本原理[10－11]，可以给出地下隧道纵向地震反应分析的基本环节如下:

图1 纵向整体式反应位移法计算模型
Fig.1 Numerical model of longitudinal integral response displacement method

1)求解三维自由场地震反应。若为弹性半空间，可采用解析方法求得自由场地震反应；对于成层半空间问题，要考虑地震波的入射角度。地震波竖直入射时，采用等效线性化计算程序SHAKE91、EERA等可获得自由场地震反应[12－13]；当地震波斜入射时，可采用一维化时域算法首先获得三维自由场有限元模型中竖向一列节点的运动，再根据地震行波的传播规律，经几何扩展得到三维成层半空间中的自由波场[14－15]。可见对于平面波入射情况，仅需采用一维分析方法即可以获得三维自由场的解，而无需直接采用二维或三维方法求解。

2)确定结构地震反应的最不利时刻。确定地下结构最不利地震反应时刻是将结构动力时程反应分析转化为等效静力问题研究的一个关键环节。对于地下结构横断面地震反应问题，通常将地震作用下，在结构顶、底板位置处自由场位移差达到最大的时刻作为结构最不利地震反应时刻。但对于非一致地震动作用下埋置于土层中的长线型地下隧道的纵向地震反应问题而言，最不利时刻的确定将变得更为复杂，将在下面结合SH波入射问题进行详细介绍。

3)求解等效输入地震荷载。通过步骤1)和步骤2)可以获得最不利时刻的三维自由场地震反应，由此可以确定最不利时刻隧道与地基的交界面s上的自由场位移以及界面s包围土单元节点的自由场加速度值。将此自由场位移施加于图1(b)所示的自由场有限元模型中s界面的有限元节点上，同时对界面s包围土单元节点施加自由场加速度，进行静力计算，便可得到最不利时刻作用于地下隧道与地基交界面s上的有限元节点的约束反力，此约束反力即为等效输入地震荷载。

4)采用隧道-地基整体有限元模型进行静力计算。对于图1(c)所示的隧道-地基整体有限元模型，将由步骤 3)得到的等效地震荷载施加于整体模型中s界面的有限元节点之上，完成静力分析计算，即得到隧道结构的最大地震反应。

从以上给出的地下隧道结构纵向抗震分析的整体式反应位移法的基本计算环节和所采用的计算模型可以看到，该方法可完成不同地震波入射时地下隧道结构最不利地震反应的计算，能直接反映结构和地基的相互作用，避免了经典反应位移法中由地基弹簧的确定和使用带来的额外工作量和计算误差，同时，对隧道的形状(由边界面s控制)并没有限制，可用于具有较大尺寸或变截面隧道结构的纵向地震反应计算。

2 SH波入射下隧道纵向整体式反应位移法的实现

下面介绍SH波入射条件下采用整体式反应位移法计算隧道的纵向地震反应的具体实施。为叙述简便，半无限地基采用弹性半空间模型。

2.1 自由场地震反应

如图2所示弹性半空间模型，笛卡尔坐标系中x轴和y轴分别为两水平方向，竖直方向为z轴。地震SH波由远场斜入射至计算区域，入射方向与z轴夹角为θ，在水平面内的投影与x轴夹角为φ，本文只讨论φ=0的情况，即地震波在水平面内沿x轴方向传播。入射SH波在自由表面发生反射，反射角仍为θ。

图2 SH波在弹性半空间自由表面的入射和反射
Fig.2 Incidence and reflection of SH wave on ground surface of elastic semi-space

设入射SH波函数为ug(t)，根据弹性半空间中波动传播的特点可知自由场位移解w0(x,z,t)是入射波和反射波位移场的叠加，如式(1)所示：

由式(2)可以推得自由场位移时程w0(x,z,t)关于空间坐标x的n阶偏导数与时间导数的关系如下：

2.2 隧道纵向地震反应的最不利时刻

隧道结构埋置于弹性半空间中，埋深z=-zh，SH波以θ角入射，如图3所示。对应隧道埋深位置处自由场的位移时程为w0(x,-zh,t)。

若长线型隧道结构横截面尺寸较小，则可采用埋置于土层中的等截面梁来近似模拟，其运动状态用隧道中心线横向位移w(x,t)描述，受力状态用横截面弯矩值M(x,t)及剪力值V(x,t)描述，由梁的弯曲理论有:

图3 埋置于弹性半空间中的隧道结构
Fig.3 Tunnel structure embedded in elastic half-space

由于地震作用下地下结构的变形受到周围土体约束较大这一特点，因此:

由式(6)、式(11)和式(12)可知，对于隧道中任一点的横向位移，最不利时刻为该点自由场地震动位移的峰值时刻；相应于弯矩的最不利时刻为该点自由场加速度达到峰值的时刻；而相应于剪力的最不利时刻为该点自由场位移对时间的3阶导数达到峰值的时刻。

可见，当地震波的入射角θ给定后，隧道上任一点x处的最不利变形和内力发生的时刻，仅与该点的自由场运动时程有关。这一确定隧道结构最不利变形和内力发生时刻的方法与地下结构横断面地震反应最不利时刻的确定方法不尽相同。隧道纵向地震反应最不利时刻的判断方法将隧道结构地震反应分析中最不利时刻的判断由对空间波形变化规律的分析转化为对空间一点运动时程随时间变化规律的分析。

在确定了各物理量的最不利时刻以后，将其分别代入式(2)，即获得相应的最不利自由场位移。

2.3 等效输入地震动荷载

求解纵向整体式反应位移法等效地震作用时，先建立自由场模型，分别将已求得的相应于隧道结构不同变形和内力地震反应最不利时刻相应的自由场位移施加于自由场有限元模型s界面的有限元节点之上，经过静力计算得到s界面上有限元节点反力，如此即可得到相应于不同物理量的等效输入地震动荷载。

需要说明的是，此处等效输入地震动荷载求解过程中并没有计入交界面内自由场惯性力的影响，原因是对截面较小的地下结构由此惯性力引起的反应与结构地震总反应相比较小[11]，尤其当隧道横断面尺寸较小且简化为梁模型后，惯性力引起的结构反应所占总反应的比例更小，为计算简便可以忽略不计。若隧道横断面尺寸较大，则不能简化为梁模型计算，自由场惯性力的影响也不能忽略。

2.4 隧道纵向地震反应分析

将以上求得的相应于不同物理量最不利地震反应的等效地震作用分别施加于隧道-地基整体有限元模型s截面的有限元节点上，进行静力分析计算，即获得隧道结构的最不利地震反应。一般情况下，可以选择模型的中点为观测最不利地震反应的点，这样可以有效避免地下隧道两端边界效应的影响，得到的结果更加可信[16]。

3 方法验证

为了验证实际地震动下纵向整体式反应位移法的计算精度和适用性，本文以北京某地铁区间隧道结构为研究对象，应用通用有限元软件ABAQUS，分别采用纵向整体式反应位移法和动力时程分析方法进行SH波入射下隧道结构地震反应分析，并对二者的计算结果进行对比。

3.1 有限元模型

北京某地铁区间隧道采用盾构法施工，埋深12 m。在应用纵向整体式反应位移法的静力计算和动力时程分析中，采用几何尺寸相同的有限元计算模型。根据规范[9]要求及文献[16]的研究结果确定有限元模型计算尺寸:纵向x方向为300 m、水平y向为40 m，竖直z向为50 m，如图4所示。衬砌结构采用 C50钢筋混凝土平板型管片，内直径为5.4 m，外直径为6.0 m。假设隧道所在土层是均匀的，其质量密度ρ为 2000 kg/m3，剪切波速cs为300 m/s，泊松比ν=0.3。图5为土-隧道有限元模型，其中土体采用实体单元模拟，隧道结构采用铁木辛柯梁模拟。应用纵向整体式反应位移法计算时，模型侧面和底边界设置固定约束；应用动力时程法计算时，模型侧面和底边界采用粘弹性人工边界[17]。沿坐标x、y方向的单元网格尺寸分别为3 m和5 m；沿坐标z方向的单元网格尺寸有两种，在 0 m～24 m深度范围内单元网格尺寸为 4 m，其余为5.2 m。

图4 计算模型几何尺寸
Fig.4 Geometrical dimensions of calculation model

图5 隧道-地基有限元计算模型
Fig.5 Soil-tunnel finite element analysis model

3.2 实际地震动作用下的有效性验证

为了验证本文方法在实际地震动作用下的适用性，选择El Centro波、Kobe波和Loma Prieta波3条实际地震动记录进行计算，时间步长取为0.005 s，持时为 40 s，加速度幅值统一调整为70 cm/s2，地震波入射方向与z轴夹角θ=90°，并沿隧道纵轴方向传播。3条地震波的加速度时程曲线

g(t)如图6 所示。

图6 地震波输入加速度时程曲线
Fig.6 Acceleration time-history curve of ground motion

以隧道中点，即x=150 m位置，作为观测点，采用式(1)分别计算 El Centro波、Kobe波、Loma Prieta波输入时隧道埋深位置处的自由场位移时程曲线，结果如图7所示。

图7 隧道埋深位置处自由场位移时程曲线
Fig.7 Free-field displacement time-history curve corresponding to buried depth of tunnel

图8 ～图10分别为El Centro波、Kobe波和Loma Prieta波入射时，对应于隧道中点横向位移、弯矩和剪力的自由场最不利变形。表1给出3条地震波入射时，隧道中点最大横向位移wm、弯矩Mm和剪力Vm及其相应的最不利时刻tm(表中圆括号内数值)。

由图8～图10和表1可以清楚的看到，对于隧道的横向位移、弯矩和剪力，最不利时刻并不一致，相应的最不利变形也不尽相同。

表1 整体式反应位移法计算结果
Table 1 Calculation results using integral response displacement method

图8 El Centro波输入时自由场最不利变形
Fig.8 Least favorable free-field deformation subjected to El Centro wave input

图9 Kobe波输入时自由场最不利变形
Fig.9 Least favorable free-field deformation subjected to Kobe wave input

图10 Loma Prieta波输入时自由场最不利变形
Fig.10 Least favorable free-field deformation subjected to Loma Prieta wave input

建立与纵向整体式反应位移法几何尺寸相同的动力分析计算模型，在模型四个侧面及底面布置粘弹性人工边界[17]，用波动方法实现地震波动的有效输入[18]，采用时域逐步积分的动力时程法完成隧道结构-地基动力相互作用系统的地震反应分析。计算得到的 3种地震波输入条件下隧道结构中点位置处的位移、弯矩和剪力时程曲线分别如图11～图13所示。由图11～图13可以确定El Centro波、Kobe波和Loma Prieta波入射时，隧道中点峰值横向位移wp、峰值弯矩Mp和峰值剪力Vp及其相应的峰值时刻tp，表2给出相应计算结果(表中圆括号内数值为峰值时刻tp)。

图11 El Centro波输入下隧道中点地震反应时程曲线
Fig.11 Seismic response time-history curve of tunnel midpoint subjected to El Centro wave input

表2 动力时程方法计算结果
Table 2 Calculation results using dynamic time-history method

图12 Kobe波输入下隧道中点地震反应时程曲线
Fig.12 Seismic response time-history curve of tunnel midpoint subjected to Kobe wave input

图13 Loma Prieta波输入下隧道中点地震反应时程曲线
Fig.13 Seismic response time-history curve of tunnel midpoint subjected to Loma Prieta wave input

将本文纵向整体式反应位移法和动力时程分析方法的计算结果汇总于表3。由表3可以看出，与动力时程法的计算结果相比，纵向整体式反应位移法计算得到的横向位移值相对误差不超过 2%，弯矩值相对误差约为1%，剪力值相对误差约为6%。可见，本文提出的隧道纵向整体式反应位移法具有良好的计算精度，同时可以大幅减少计算工作量。

表3 位移和内力计算结果对比
Table 3 Comparison of displacements and internal forces

纵向整体式反应位移法确定的隧道结构地震反应最不利时刻tm和动力时程分析方法得到的地震反应峰值时刻tp列于表4当中，可见tm与tp十分接近，相差不超过 0.03 s；因此不需要进行整体模型的动力时程分析，利用本文给出的方法即可方便的确定隧道结构纵向最不利地震反应发生的时刻。

表4 最不利时刻与峰值时刻对比
Table 4 Critical moments compared with peak time value

4 结论

采用地下结构横断面地震反应整体式反应位移法的基本原理，提出了适用于隧道结构纵向地震反应分析的整体式反应位移法。该方法通过对自由场模型的静力分析，获得作用于隧道与地基交界面上的等效输入地震作用，通过隧道-地基模型的静力计算，获得隧道结构纵向最不利地震反应。不同地震波入射下隧道结构纵向地震反应分析算例表明纵向整体式反应位移法作为一种拟静力方法，概念明确、过程简便，具有良好的计算精度，与动力时程方法相比，计算过程更为简便，减小了数据分析工作量，节约了计算时间，可用于非一致地震动输入时隧道等长线型地下结构的抗震分析。

本文给出了一种根据自由场地震反应确定隧道最不利变形和最不利内力发生时刻的确定方法，将隧道结构纵向地震反应最不利时刻的判断，由对空间场波形变化规律的分析转化为对空间点运动时程随时间变化规律的分析，使得对结构最不利地震反应时刻的判读变得更为简便和易于操作，特别是在实际地震波入射时。

从地下隧道结构纵向抗震分析的整体式反应位移法的基本计算环节和所采用的计算模型可以看到，该方法可完成不同地震波入射下地下隧道结构最不利地震反应的计算，能直接反映结构和地基的相互作用，可以避免经典反应位移法中由确定地基弹簧参数带来的计算工作量以及使用集中地基弹簧带来的误差。

本文模型中土介质采用了线弹性模型，未考虑土体的非线性性质。考虑地震波斜入射时三维土层场地的非线性反应分析是一个比较困难且计算分析工作量非常大的问题，对此可借鉴岩土工程中处理地震波入射时土层地震反应分析的等效线性化方法[19－20]进行处理。

虽然文中仅采用梁模型近似模拟隧道结构来介绍地下隧道结构纵向抗震分析的整体式反应位移法的具体实现并给出算例，但该计算方法对隧道的几何形状和尺寸未提出限制，因此，这一方法可望推广应用于具有较大横断面尺寸或变截面地下隧道结构的纵向地震反应计算。

[1]刘晶波, 王文晖, 赵冬冬. 地下结构横截面地震反应拟静力计算方法对比研究[J]. 工程力学, 2013, 30(1):105－111.Liu Jingbo, Wang Wenhui, Zhao Dongdong. Comparison of the pseudo-static methods for seismic analysis of the underground structures [J]. Engineering Mechanics,2013, 30(1): 105－111. (in Chinese)

[2]许成顺, 许紫刚, 杜修力，等. 地下结构抗震简化分析方法比较研究[J]. 地震工程与工程振动, 2017, 37(2):65－80.Xu Chengshun, Xu Zigang, Du Xiuli, et al. Comparative study of simplified methods for seismic analysis of underground structure [J]. Earthquake Engineering and Engineering Dynamics. 2017, 37(2): 65－80. (in Chinese)

[3]晏启祥, 张煜, 王春艳, 等. 剪切波作用下盾构隧道地震效应的拟静力分析方法研究[J]. 工程力学, 2015,32(5): 184－191.Yan Qixiang, Zhang yu, Wang Chunyan, et al.Quasi-static analysis method for seismic effect of shear waves on shield tunnel [J]. Engineering Mechanics,2015, 32 (5): 184－191. (in Chinese)

[4]Liu Jingbo, Wang Wenhui, Dasgupta G. Pushover analysis of underground structures: Method and application [J]. Science China: Technological Sciences,2014, 57(2): 423－437.

[5]John C M S, Zahrah T F. Aseismic design of underground structures [J]. Tunnelling & Underground Space Technology Incorporating Trenchless Technology Research, 1987, 2(2): 165－197.

[6]GB50267-97, 核电厂抗震设计规范[S]. 北京: 中国计划出版社, 1998.GB50267-97, Code for seismic design of nuclear power plants [S]. Beijing: China Planning Press, 1998. (in Chinese)

[7]邵润萌, 雷扬. 基于反应位移法的盾构隧道纵向抗震分析[J]. 土木工程学报, 2013(增刊2): 260－265.Shao Runmeng, Lei Yang. Longitudinal anti-seismic analysis of shield tunnel based on response deformation method [J]. China Civil Engineering Journal,2013(suppl2): 260－265. (in Chinese)

[8]周飞飞. 基于反应位移法的盾构及开挖隧道纵向地震反应分析[D]. 青岛:青岛理工大学, 2015.Zhou Feifei. Longitudinal seismic response analysis of shield and excavation tunnel based on response deformation method [D]. Qingdao: Qingdao Technological University, 2015. (in Chinese)

[9]GB50909—2014, 城市轨道交通结构抗震设计规范[S]. 北京: 中国计划出版社, 2014.GB50909—2014, Code for seismic design of urban rail transit structures [S]. Beijing: China Planning Press,2014. (in Chinese)

[10]刘晶波, 王文晖, 赵冬冬, 等. 地下结构抗震分析的整体式反应位移法[J]. 岩石力学与工程学报, 2013,32(8): 1618－1624.Liu Jingbo, Wang Wenhui, Zhao Dongdong, et al.Integral response deformation method for seismic analysis of underground structure [J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2013, 32(8): 1618－1624. (in Chinese)

[11]刘晶波, 王文晖, 赵冬冬, 等. 复杂断面地下结构地震反应分析的整体式反应位移法[J]. 土木工程学报,2014, 47(1): 134－142.Liu Jingbo, Wang Wenhui, Zhao Dongdong, et al.Integral response deformation method in seismic analysis of complex section underground structures [J]. China Civil Engineering Journal, 2014, 47(1): 134－142. (in Chinese)

[12]Idriss I M, Sun J I. SHAKE91: A computer program for conducting equivalent linear seismic response analysis of horizontally layered soil deposits [R]. California:University of California, 1992.

[13]Barder J P, Ichii K, Lin C H. EERA: A computer program for equivalent-linear earthquake site response analysis of layered soil deposits [R]. Los Angeles: University of Southern California, 2000.

[14]刘晶波, 王艳. 成层半空间出平面自由波场的一维化时域算法[J]. 力学学报, 2006, 38(2): 219－225.Liu Jingbo, Wang Yan. A 1-D time-domain method for 2-D wave motion in elastic layered half-space by anti-plane wave oblique incidence [J]. China Journal of Theoretical and Applied Mechanic, 2006, 38(2): 219－225. (in Chinese)

[15]刘晶波, 王艳. 成层半空间中平面内自由波场的一维化时域算法[J]. 工程力学, 2007, 24(7): 16－22.Liu Jingbo, Wang Yan. A 1D time-domain method for in-plane wave motion of free field in layered media [J].Engineering Mechanics, 2007, 24(7): 16－22. (in Chinese)

[16]李鹏.饱和地基中隧道纵向地震反应的数值分析[D].北京: 清华大学, 2013.LI Peng. Numerical analysis for longitudinal seismic response of tunnels in saturated soil [D]. Beijing:Tsinghua University, 2013. (in Chinese)

[17]刘晶波, 王振宇, 杜修力, 等. 波动问题中的三维时域粘弹性人工边界[J]. 工程力学, 2005, 22(6): 46－51.Liu Jingbo, Wang Zhenyu, Du Xiuli, et al. Threedimensional visco-elastic artificial boundaries in three-domain for wave motion problems [J]. Engineering Mechanics, 2005, 22(6): 46－51. (in Chinese)

[18]刘晶波, 吕彦东. 结构-地基动力相互作用问题分析的一种直接方法[J]. 土木工程学报, 1998, 31(3): 55－64.Liu Jingbo, Lu Yandong. A direct method for analysis of dynamic soil-structure interaction [J]. China Civil Engineering Jounal, 1998, 31(3): 55－64. (in Chinese)

[19]齐文浩，薄景山. 土层地震反应等效线性化方法综述[J]. 世界地震工程, 2007, 23(4): 223－228.Qi Wenhao, Bo Jingshan. Summarization on equivalent linear method of seismic responses for soil layers [J].World Earthquake Engineering, 2007, 23(4): 223－228.(in Chinese)

[20]王笃国, 赵成刚. 地震波斜入射时二维成层介质自由场求解的等效线性化方法[J]. 岩土工程学报, 2016,38(3): 554－561.Wang Duguo, Zhao Chenggang. Two-dimensional equivalent linear seismic analysis of free field in layered half-space due to oblique incidence [J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2016, 38(3): 554－561. (in Chinese)

INTEGRAL RESPONSE DISPLACEMENT METHOD FOR LONGITUDINAL SEISMIC RESPONSE ANALYSIS OF TUNNEL STRUCTURE

Abstract:In view of the fundamental theory of integral response displacement method employed in lateral seismic analysis of underground structure, a kind of method that can be adopted to analyze the longitudinal seismic response of a tunnel structure is put forward. Based on the seismic response of the free field, a way to determine critical moments when longitudinal maximal deformation and internal force of a tunnel structure occurred is proposed as well. When employing this method, a static free-field analysis model is built first, and then the least favorable free-field deformation corresponding to the buried depth of the tunnel structure is treated as an equivalent seismic action. Then the critical seismic response of the tunnel structure can be achieved by calculating the integral tunnel-foundation model statically. Taking a certain shield tunnel structure in Beijing as the research object, the proposed method and accurate dynamic time-history analysis method were adopted respectively to obtain the longitudinal seismic response of the tunnel under SH wave incidence. The calculation results indicate that the proposed method has clear concept, simple process and high accuracy. Therefore, this suggested method can be introduced to seismic response analysis of linear underground structures under asynchronous seismic action.

Key words:tunnel structure; asynchronous seismic wave input; longitudinal seismic response; critical moment;integral response displacement method; anti-plane shear wave

王文晖(1986―)，男，福建人，博士，主要从事地下结构抗震研究(E-mail: wangwh07@163.com).

宝鑫(1992―)，男，辽宁人，博士生，主要从事结构抗震和防灾减灾研究(E-mail: bx15@mails.tsinghua.edu.cn);

谭辉(1989―)，男，陕西人，博士生，主要从事地下结构抗震研究(E-mail: huitanhui@163.com);

刘晶波(1956―)，男，辽宁人，教授，博士，博导，主要从事结构抗震和防灾减灾研究(E-mail: liujb@tsinghua.edu.cn);

通讯作者:王东洋(1988―)，女，辽宁人，博士生，主要从事地下结构抗震研究(E-mail: dongyangw@126.com).

基金项目:国家自然科学基金项目(51478247)；国家自然科学基金重大研究计划集成项目(91215301)；国家973项目(2011CB013602).