不同风攻角下薄平板的颤振导数

(1．西南交通大学桥梁系，四川，成都 610031；2．风工程四川省重点实验室，四川，成都 610031)

摘要:薄平板在不同风攻角下的颤振导数鲜有研究。该文以宽厚比 40的薄平板为研究对象，首先采用强迫振动风洞试验测试技术，在0°、3°、5°和7°攻角条件下对其颤振导数进行了测试。结果表明，0°攻角下薄平板模型和理想平板的4个关键颤振导数保持一致。颤振导数A2*在0°、3°和5°下为负值，且随着攻角增加绝对值减小，在7°攻角下当折算风速小于15时，A2*虽然仍为负值但接近于0，当折算风速大于15时转为正值并迅速增大；其他颤振导数在0°、3°和5°下的改变不如A2*显著，但在7°攻角下有显著变化。分别采用耦合颤振计算和自由振动风洞试验获得了薄平板模型在不同攻角下的颤振临界风速，两者误差小于4.5%，验证了颤振导数的准确性。研究成果也为大跨度桥梁考虑风攻角影响的颤振计算提供了参数。

颤振导数是表征桥梁断面气动自激力特性的重要参数，也是评估结构颤振稳定性的重要参数。不同风攻角下桥梁断面的颤振导数是不同的，从而导致了不同的颤振风速。早在1971年Scanlan等[1]提出颤振导数概念以来，颤振导数的识别技术也伴随着发展起来。薄平板作为一种理想化的桥梁断面，因其颤振导数具有解析解，因此被广泛作为检验颤振导数识别理论和方法正确性的算例包含在了颤振导数识别论文中。

Shinozuka[2]采用时序分析中的 ARMA模型通过一次试验识别颤振导数。Diana等[3]利用全桥气动弹性模型实现了颤振导数的识别。Sarkar[4]基于Ibrahim法利用自由振动时程曲线或者加速度时程曲线实现了识别颤振导数；Li[5]利用水洞节段模型试验进行了颤振导数测试。Li[5]采用水洞试验识别了桥梁断面的颤振导数。Walther等[6]通过离散涡数值模拟法完成了大海带桥断面的颤振导数识别。Scanlan等[7]利用拉条模型试验实现了颤振导数测试。张若雪等[8]利用MITD法得到的复频率为初值，采用线性和非线性交叉迭代法对桥梁断面的气动导数进行了总体时域识别；Chen等[9]、Chowdhury等[10]和 Qin等[11]都基于节段模型风洞试验技术提高了颤振导数的识别精度。陈政清等[12]基于强迫振动风洞试验提出了颤振导数的时域识别方法和频域识别方法；Noda等[13]利用强迫振动技术研究了运动振幅对薄平板颤振导数的影响。许福友和陈艾荣[14]研究了薄平板宽度、质量和频率等参数对颤振导数的影响。李永乐等[15]利用数值模拟技术研究了薄平板宽厚比、振幅和激励频率对颤振导数的影响；张彦[16]利用数值仿真技术研究了振幅对理想平板颤振导数的影响；刘祖军等[17]应用数值计算方法分析了平板模型表面压力分布特性对颤振导数的影响。

以上研究成果均能够较好的识别出平板在 0°风攻角下的颤振导数，同时也研究了振幅等参数对于识别精度的影响，但平板在有攻角条件下颤振导数鲜有研究。近年来，通过桥位区风特性观测发现，在山区自然风作用下，风攻角往往大于3°[18]，而在台风作用下，平均风攻角可以达到7°[19]。同时，随着桥梁跨度的增大，其几何非线性引起的附加风攻角对颤振计算结果的影响已不能忽视。朱乐东等[20]指出在3°攻角下，10%的攻角增量也会引起颤振风速的显著变化。张宏杰和朱乐东[21]利用考虑附加风攻角影响的颤振分析方法得到了更为合理的颤振结果。欧阳克俭和陈政清[22]得到附加攻角可降低桥梁颤振临界风速的结论。熊龙等[23]利用算例验证了附加攻角对颤振的显著影响。Tang等[24]研究了桁架梁断面在大攻角下的颤振性能，并以桥面板本身为对象，采用CFD识别了大攻角下的颤振导数，用以进行颤振机理研究。因此，若要准确把握附加风攻角和大攻角对颤振的影响，则需要精确获得不同攻角下的颤振导数。

鉴于大跨度桥梁断面颤振导数和薄平板的较为接近[12]，本文以薄平板为研究对象，采用强迫振动风洞试验测试技术，在 0°、3°、5°、7°攻角条件下对其颤振导数进行了详细测试和分析。最后，分别采用耦合颤振计算和自由振动风洞试验获得了薄平板模型在不同攻角下的颤振临界风速，两者误差小于 5%，验证了颤振导数的准确性，使其可为大跨度桥梁考虑附加风攻角影响后的颤振计算提供准确气动参数。

1 研究方法和技术

1.1 强迫振动试验

测试采用的平板模型长 1.1 m、宽 0.4 m、厚0.01 m，宽厚比40，满足工程意义上的薄平板尺寸。为了减小模型自身惯性力并保证刚度，该模型采样碳纤维板制作，质量仅 2.2 kg。强迫振动风洞试验在西南交通大学XNJD-1风洞进行。采用4个固定在地板上的直线电机联合驱动的方式实现模型的强迫运动。装置的4个作动器上均装有位移传感器和力传感器，可在试验过程中同步采集风轴坐标系下的力和位移。测试时，装置前作动器与平板连接于1点、2点，离模型中心距离为145 mm；后作动器与平板连接于3点、4点(模型中心点)。4个力传感器和4个加速度传感器均采用截止频率为30 Hz的低通滤波器，设风速为U时，4个作动器的力分别为f1、f2、f3、f4，因此整体竖向升力L和扭转力矩M为:

强迫振动装置驱动模型在 0°、3°、5°、7°攻角下分别作单自由度竖向振动和单自由度扭转振动，以获得不同条件下的自激气动力。根据已有强迫振动下平板颤振导数研究文献[12―13,15―16]，试验时竖向振动振幅设置为10 mm，扭转运动的振幅为2°，振动频率均为2.5 Hz，折算风速范围4～18。为确保平板的二元流动，在模型端部设置了尺寸为600 mm×200 mm×6 mm的刚性端板(倒角处理)，并确保其安装到位后与风洞来流保持平行。安装在风洞中的测试设备和模型如图1所示。

1.2 数据处理方法

其中:h0为竖向运动振幅；ωH为其圆频率；α0为扭转运动振幅；ωP为其圆频率。竖向激振时，1号～4号作动器同步运动；扭转激振时，3号、4号保持不动，1号、2号作动器同步运动。

图1 强迫振动风洞试验
Fig.1 Forced vibration wind tunnel test

其中:ρ为空气密度；U为风速；b为桥梁断面半宽，折算频率k=ωb/U；

k的无量纲函数，称为颤振导数或者气动导数，折算风速V=U/fb。

基于以上表达式(1)～式(6)，经过推导后，可获得单自由度运动条件下8个颤振导数的表达式如下:

其中:

(i=1,2,3,4)为与升力有关的颤振导数；CLH为竖向运动产生的升力系数；φLH为其对应的相位角；CLP为扭转运动产生的升力系数；φLP为其对应的相位角；φH和φP分别是竖向运动和扭转运动与同一时刻下气动力之间的相位角；CMH为竖向运动产生的力矩系数；ψMH为其对应的相位角；CMP为扭转运动产生的力矩系数；ψΜP为其对应的相位角；k为折算频率；α0为扭转运动振幅；hr0为升沉运动折算振幅，hr0=h0/b，b为试验断面半宽。

1.3 自由振动试验

为了验证强迫振动装置所测得颤振导数的准确性，设计了自由振动颤振试验，获得同一个模型在不同风攻角下的实际颤振风速，并和由颤振导数计算的颤振风速进行对比。自由振动试验在西南交通大学XNJD-2风洞进行，风攻角仍然为0°、3°、5°、7°攻角下。采用传统的弹簧悬挂节段模型系统，如图2所示。试验中还通过调节弹簧的间距、配重块的间距以及系统质量来改变系统振动的动力特性，设置了3种扭弯比(1.1、1.4、1.6)，并分别获得了对应的模型颤振风速，其目的为了验证由实测颤振导数计算的颤振风速的非偶然正确性。即:利用实测颤振导数无论在哪种参数条件下，均可计算获得与对应风洞试验一致的颤振风速。

1.4 颤振临界风速的计算方法

颤振临界风速的计算选用 Chen[25]提出的双模态耦合颤振闭合解简化公式。相对于 Selberg颤振计算公式中固定的经验系数，该公式通过颤振导数计算颤振因子γ，可量化不同断面在不同风攻角下的颤振性能随折算风速的变化情况。

由于该公式仅能计算耦合颤振临界风速(此时

为负)，因此对于

为正时(7°风攻角下)的颤振临界风速计算，则采用 Chen[25]提出的耦合颤振计算方法，而非此方法的简化计算公式。

其中:Ucr是颤振临界风速；Hω和Pω分别为竖向运动和扭转运动的圆频率；b为桥梁断面的半宽；m为主梁单位长度等效质量；r为等效质量的惯性半径；ρ=1.225 kg/m3为空气密度；γ为颤振因子，由下式表示:

式中:k=ωb/U为半桥宽表示的折算频率；Pξ为扭转运动的结构阻尼比；b4/I υ=ρ，I为单位长度等效质量惯性矩；

为气动导数；D为表征弯扭振型相似度的因子，对于节段模型试验D=1.0。

2 颤振导数测试结果

2.1 薄平板模型在0°风攻角下的颤振导数

试验首先采用强迫振动装置驱动 0°攻角下的薄平板分别作单自由度的竖向和扭转运动，获得 4个作动器的位移时程和反馈力的时程，利用式(9)～式(16)可计算获得8个颤振导数，如图3所示。从结果来看，对颤振临界风速计算起关键作用的四个颤振导数

与理想平板的理论解基本一致，细微差异在于:

这三个与气动阻尼相关的导数要略大于理想平板的值

则几乎和理论值完全一致。其他四个非关键导数除

外，均与理论值存在一定的差异，在绝对值上大于理想平板的理论值。

2.2 薄平板模型在非0°风攻角下的颤振导数

调整1号、2号作动器的绝对位移，使得薄平板分别处于3°、5°、7°攻角，驱动模型分别作单自由度竖向和扭转运动，测试获得的不同攻角下的 8个颤振导数如图4所示。

图3 薄平板的颤振导数(攻角:0°，频率2.5 Hz，振幅:竖向10 mm，扭转2°)
Fig.3 Flutter derivatives of thin plate model

(angle of attack: 0°, frequency: 2.5 Hz, vertical amplitude 10 mm, torsional amplitude 2°)

图4 不同攻角(0°、3°、5°、7°)下薄平板的颤振导数
Fig.4 Flutter derivatives of thin plate model under different attack angles

测试结果表明，随着攻角增大，

逐渐减小，在5°攻角下虽为负值但接近于0，并在7°攻角下当折算风速小于15时虽为负值但接近于0，当折算风速大于15时转为正值，说明风攻角在由5°变化到7°的过程当中

由负转正，也可以认为在此平均风攻角变化过程中，平板由流线型转为钝体；耦合导数

的绝对值也随攻角的增大而增大，表明耦合气动负阻尼随攻角增大；耦合颤振导数*1A在 0°～5°范围内随着攻角的增大而增大，当攻角为 7°时

显著减小，甚至小于0°攻角下的值，说明钝体竖向运动产生的耦合气动效益要弱于流线体；气动刚度项

的变化也出现了与

值变化趋势类似的情况，当薄平板的折算风速小于 24以下时，四种攻角下的

值较为接近，在折算风速24以上时，5°和7°攻角下的

值均小于0°下的

值，且7°攻角下的值要小于 5°攻角下的值。颤振导数

和

绝对值在 0°～7°攻角范围内随着攻角的增大而增大，且均为负值；

随着攻角的增大而增大；

值在0°～5°范围内随着攻角的增大而增大，并当攻角为7°时

值由原来的正值转换为负值；

的值也随攻角增大而增大，并在7°时显著增大。不受所属结构动力参数的影响，可以采用固定参数对其量化，这也是 Selberg平板颤振计算公式的理论基础。在5°和7°攻角下，颤振因子离散性较大，而颤振折算风速的跨度范围缩小(5°下风速 11.56～21.10，变化9.54，7°下风速9.36～13.14，变化不到4.5)，说明此时的颤振导数受折算风速影响较大，同时颤振因子同时受到颤振导数和动力参数的双重影响，此时已不能采用固定的颤振导数来量化平板在不同条件下的颤振性能。

表1 自由振动试验结果
Tabal 1 Test results of free vibration

3 颤振导数可靠性验证

3.1 节段模型颤振试验结果

为了验证强迫振动法测得的不同攻角下的颤振导数的准确性，采用自由振动试验获得的颤振临界风速，再借助式(15)可反算得到每个工况下的颤振因子。各测试工况对应的各项参数和结果如表 1所示。测试结果表明，攻角由0°增大到7°，颤振临界风速会显著降低，攻角增加值与颤振风速的减小值之间为非线性关系；0°和3°攻角下，尽管弯扭比、惯性半径以及扭转频率发生了显著变化，颤振折算风速跨度范围大(从12变化到25)，但颤振因子的值却保持稳定，平均为0.416(Selberg公式中的经验系数)，表明此时平板断面的颤振性能比较稳定，基本

3.2 计算结果与试验结果的对比

为了验证颤振导数的准确性，利用二维颤振临界风速的程序和试验工况对应的动力参数开展了计算，得到每个试验工况下的理论颤振折算风速，并将计算结果与风洞试验获得的颤振折算风速对比，如表2所示。从表2可以看出，计算的颤振折算风速与实测颤振折算风速误差均在4.5%以内，从而验证了本文所测得的不同攻角下颤振导数的准确性。在此基础上，利用颤振导数绘制了颤振因子随折算风速的变化情况，如图5所示。(图中离散点为利用试验结果反算的颤振因子)

从图5可以看出，在0°和3°攻角下，颤振因子均随折算风速的增加而增加，但3°攻角下的颤振因子曲线斜率较0°显著增大，已不能用固定系数来表征颤振性能；在5°攻角下，颤振因子随折算风速呈现出先减小再增大的“漏斗状”趋势，离散性增大，此时颤振计算也无法采用固定的系数。

表2 颤振临界风速对比
Tabal 2 Comparison of critical flutter speeds

图5 颤振因子曲线(0°、3°、5°攻角)
Fig.5 Curves of flutter factors under 0°, 3°, 5° attack angles

4 结论

以薄平板为研究对象，采用强迫振动和自由振动风洞试验，详细开展了宽厚比40的薄平板在0°、3°、5°、7°攻角条件下的颤振导数和颤振临界风速测试，主要结论如下:

(1)薄平板模型和理想平板的四个关键颤振导数保持一致，其他四个非关键导数除

外，均与理论值存在一定的差异。

(2)颤振导数

在 0°、3°和 5°下为负值，且随着攻角增加绝对值减小，在7 °攻角下，当折算风速(以半宽b定义)小于15时

虽然仍为负值但非常接近于0值，当折算风速大于15时转为为正值，并迅速增加；其他颤振导数在0°、3°和5°下的改变不如

显著，但在7°攻角下均有显著变化。

(3)通过颤振导数计算的和风洞试验获得的薄平板模型在不同攻角下的颤振临界风速的对比结果表明，两者误差小于 5%，测试的颤振导数具有很高的准确性。

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(1. Department of Bridge Engineering, Southwest Jiaotong University, Sichuan, Chengdu 610031, China;2. Key Laboratory for Wind Engineering of Sichuan Province, Sichuan, Chengdu 610031, China)

Abstract:Flutter derivatives of a thin plate under different attack angles are scarcely studied. The flutter derivatives of a thin plate model with a side ratio of 40 are tested under 0°, 3°, 5° and 7° by forced vibration test in a wind tunnel. The results show that the four key flutter derivatives of the model are consistent with the ones of an ideal plate. The flutter derivativesA2*are negative under 0°, 3°, 5°, and the absolute values decrease with the increasing attack angles. They are positive and increase rapidly under 7° wind attack angle when the reduced wind speed is greater than 15. The changes of other flutter derivatives are not obviously under 0°, 3° and 5°, but are significant under 7° attack angle. The critical flutter speeds are obtained by calculations using flutter derivatives and tested by free vibration wind tunnel tests. The errors between the two results were less than 4.5%, which proved the validity of the flutter derivatives. The research achievements also offer parameters for flutter calculation of long span bridges with the consideration of attack angles.

Key words:thin plate; attack angle; flutter derivatives; forced vibration; wind tunnel test

廖海黎(1956―)，男，四川人，教授，博士，博导，主要从事桥梁风工程研究(E-mail: hlliao@home.swjtu.edu.cn).

李志国(1977―)，男，山东人，讲师，博士生，主要从事桥梁风工程研究(E-mail: lizhiguo@swjtu.cn);

李郁林(1994―)，男，湖南人，硕士生，主要从事大跨度桥梁结构抗风研究(E-mail: swjtulyl@163.com);

通讯作者:王骑(1980―)，男，重庆人，讲师，博士，硕导，主要从事桥梁风工程研究(E-mail: wangchee_wind@swjtu.edu.cn).

基金项目:国家重点基础研究发展计划(973计划)项目(2013CB036301)；国家自然科学基金项目(51678508，51378442，51308478)；国家自然科学基金高铁联合基金项目(U1434205)